2022年上海崇明縣三星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年上海崇明縣三星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C2.函數(shù)的定義域是 （

）

A． B．

C．

D．

參考答案：B略3.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】令y=x﹣sinx，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷①；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；【解答】解：對(duì)于①，令y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx≥0，則有函數(shù)y=x﹣sinx在R上遞增，則當(dāng)x＞0時(shí)，x﹣sinx＞0﹣0=0，則x＞sinx恒成立．所以①正確；對(duì)于②，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正確；對(duì)于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，所以③不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運(yùn)用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．4.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是A.

B.

C.

D參考答案：A5.是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C略6.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是

（）

Ａ．若成立，則成立

Ｂ．若成立，則成立

Ｃ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立

Ｄ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立參考答案：D略8.△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，則a等于（）A．10 B．10 C．10 D．參考答案：B考點(diǎn);正弦定理．專題;解三角形．分析;直接利用正弦定理求得a的值．解答;解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故選B．點(diǎn)評(píng);本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食瘋牛病病毒污染的飼料被感染，已知瘋牛病發(fā)病的概率為0.02，若發(fā)病牛的頭數(shù)為ξ頭，則D（ξ）等于

()

A．0.2

B．0.196

C．0.8

D．0.812參考答案：B10.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)在上為減函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.數(shù)一數(shù)，三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱，正方體，正八面體等的幾何體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E），由此歸納出一般的凸多面體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E）滿足的關(guān)系為：

。參考答案：13.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

參考答案：略14.從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級(jí)共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級(jí)共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

16.如果復(fù)數(shù),則的模為

參考答案：217.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.參考答案：0【分析】由題，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr＋1＝∴故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，熟悉運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）若圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）邊上的高所在直線的方程為，所以，，又，所以，，設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，解得，所以.（2）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A心在直線上，所以…………①，又因?yàn)樾甭蕿榈闹本€與圓相切于點(diǎn)，所以，即，整理得…………②，由①②解得，，所以，，半徑，所以所求圓方程為。19.(本題滿分12分)在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是線段（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平面.(1)證明：；(2)求四面體的體積最大值.參考答案：（1）連接.，又（2）過(guò)連接設(shè)20.參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，由，

得，

……4分上式兩邊平方得，因此，．

……………7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由∥得

．即．

………………10分，或． ………………14分21.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；（Ⅱ）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A﹣EF﹣C的大小為60°？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，證明AE平行平面DCF內(nèi)的直線DG，即可證明AE∥平面DCF；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于H，連接AH，說(shuō)明∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角，通過(guò)二面角A﹣EF﹣C的大小為60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）證明：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，可得四邊形BCGE為矩形．又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG．因?yàn)锳E?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．

（Ⅱ）解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于H，連接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF，所以∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因?yàn)镋G=AD=．又因?yàn)镃E⊥EF，所以CF=4，從而B(niǎo)E=CG=3．于是BH=BE?sin∠BEH=．因?yàn)锳B=BH?tan∠AHB，所以當(dāng)AB=時(shí)，二面角A﹣EF﹣G的大小為60°．【點(diǎn)評(píng)】由于理科有空間向量的知識(shí)，在解決立體幾何試題時(shí)就有兩套根據(jù)可以使用，這為考生選擇解題方案提供了方便，但使用空間向量的方法解決立體幾何問(wèn)題也有其相對(duì)的缺陷，那就是空間向量的運(yùn)算問(wèn)題，空間向量有三個(gè)分坐標(biāo)，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，而且