上海市嘉定區(qū)徐行中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海市嘉定區(qū)徐行中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=0，S=1滿(mǎn)足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，S=滿(mǎn)足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，S=﹣滿(mǎn)足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=﹣滿(mǎn)足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，S=﹣不滿(mǎn)足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理），②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，③解模，本題屬于基礎(chǔ)題．2.已知,，為三條不同的直線(xiàn)，,為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A．

B．∥

C．

D．∥參考答案：D3.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于____D____A．

B.1

C.

D.參考答案：D正方體的側(cè)視圖面積為選D4.集合,,若,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.下列命題中正確的是（A）如果兩條直線(xiàn)都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行（B）過(guò)一條直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直（C）如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面（D）如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一平面，那么這兩條直線(xiàn)共面參考答案：D6.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：略7.若a＞b＞1，P=，則(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．8.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（▲）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件

A2D若，而，所以“”推不出“”，若，而，所以”推不出.故選擇D.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)帶特殊值可求得.9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，且是第四象限角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，且滿(mǎn)足i2=﹣1，a∈R，復(fù)數(shù)z=（a﹣2i）（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的條件（選填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】把復(fù)數(shù)的表示形式寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)在第四象限，得到復(fù)數(shù)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的條件，橫標(biāo)大于零，縱標(biāo)小于零，得到a的取值范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（a+2，a﹣2），若點(diǎn)在第四象限則a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件問(wèn)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.若，則直線(xiàn)與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率為

．參考答案：13.設(shè)

則

.參考答案：略14.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱(chēng)函數(shù)在定義域上滿(mǎn)足利普希茨條件.若函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為

.參考答案：試題分析：由已知中利普希茨條件的定義，若函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨條件，所以存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，不妨設(shè)，則.而，所以的最小值為.故選C.考點(diǎn)：1.利普希茨條件；2.利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；恒成立問(wèn)題.15.設(shè)函數(shù)在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為，如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)，其中對(duì)任意的，都有，使得則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個(gè)函數(shù)：①；

②；③；

④其中具有性質(zhì)的函數(shù)為：__________________（把所有正確的判斷都填上）．參考答案：①②③略16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則b=

．參考答案：2考點(diǎn)：正弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式求得sinA和sinB的值，再利用正弦定理求得b的值．解答： 解：△ABC中，由cosA=，∠B=2∠A，可得sinA=，sinB=sin2A=2sinAcosA=2××=．再由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．17.若x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是

．參考答案：[，6]

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域，如下圖所示：又∵表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率當(dāng)x=，y=時(shí)，有最小值；當(dāng)x=1，y=6時(shí)，有最大值6故答案為：[，6]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求（Ⅰ）圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；（Ⅱ）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值。參考答案：解：（Ⅰ）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）（Ⅱ）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，則xy=t2+2t+3…（6分）當(dāng)t=﹣時(shí)，最小值是1；當(dāng)t=時(shí)，最大值是9；略19.如圖，AB為圓O的一條弦，C為圓O外一點(diǎn)．CA，CB分別交圓O于D，E兩點(diǎn)．若AB＝AC，EF⊥AC于點(diǎn)F，求證：F為線(xiàn)段DC的中點(diǎn)．

參考答案：證明見(jiàn)解析．

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．20.

已知為偶函數(shù)，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，．（1）若曲線(xiàn)存在斜率為0的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解:（Ⅰ）為偶函數(shù),故即有

解得又曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn),得有因?yàn)閺亩?又因?yàn)榍€(xiàn)有斜率為0的切線(xiàn)，故有有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.此時(shí)有解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍:（Ⅱ）因時(shí)函數(shù)取得極值,故有即,解得又

令,得當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù)21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+5x，其中實(shí)數(shù)a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|2x﹣3|+5x，通過(guò)對(duì)x取值范圍的分類(lèi)討論，去掉不等式中的絕對(duì)值符號(hào)，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（從去絕對(duì)值的角度考慮）通過(guò)對(duì)x取值范圍的分類(lèi)討論，去掉不等式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取并即可；法二：（從等價(jià)轉(zhuǎn)化角度考慮），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價(jià)于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，從而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）≥4x+6可化為|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集為{x|x≥3或x≤﹣3}．…（Ⅱ）法一：（從去絕對(duì)值的角度考慮）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價(jià)于或解之得或因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故a=6．…法二：（從等價(jià)轉(zhuǎn)化角度考慮）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價(jià)于5x≤2x﹣a≤﹣5x，即為不等式組解得因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故a=6．…22.（本題滿(mǎn)分13分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)