2022年湖北省宜昌市高家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省宜昌市高家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，，若，則a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)的值，解題時(shí)要利用直線平行的等價(jià)條件列等式求解，一般是轉(zhuǎn)化為斜率相等來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，］時(shí)，f（x）=，則f（）的值為（

）A－ B C－ D參考答案：D略3.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C4.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若<a<0，則點(diǎn)位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則函數(shù)在區(qū)間[－1,1)上的圖象可能是

參考答案：C7.已知將函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．【詳解】將函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后，可得y＝cos（ωx）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得＝kπ，k∈Z．再根據(jù)，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，則當(dāng)ω＝3取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝cos（3x），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．8.成等差數(shù)列是成等比數(shù)列的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)是（

）①圖像過點(diǎn)； ②在區(qū)間上單調(diào)遞減； ③是偶函數(shù)．A、B、

C、D、參考答案：C略10.在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，則這個(gè)三角形是（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC，判斷A，B，C的大小即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差， ∴設(shè)a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 則a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，則tanA=2， ∵tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)， ∴設(shè)b5=9，b2=tanB，d=2 則b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，則tanB=3， 則A，B為銳角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 則C=也是銳角，則這個(gè)三角形為銳角三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形形狀的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC的值是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若,則

參考答案：-312.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D13.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為

.

參考答案：略14.若集合，則集合的關(guān)系是_________

.參考答案：略15.已知向量，．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，故求出與的夾角即可，由題設(shè)條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)向量夾角公式，本題有一易錯(cuò)點(diǎn)，易因?yàn)闆]有理解清楚與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角導(dǎo)致求解失敗16.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=S3=12，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a6=s3=12，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得到a1=d，從而求出a1和d，得到an．【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，則an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，故答案為：2n．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知等比數(shù)列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，對(duì)某個(gè)n>6有a1+an=1094，a2an–1=，則a3+an–2

=

。參考答案：126三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%超過1500元至4500元的部分10%超過4500元至9000元的部分20%

(1)已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅？(2)設(shè)王先生的月工資、薪金所得為x元，當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元，那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少？參考答案：（1）應(yīng)交稅為（2）與的函數(shù)關(guān)系式為：（3）李先生一月份繳納個(gè)人所得稅為303元，故必有，從而解得：元所以，王先生當(dāng)月的工資、薪金所得為7580元。

19.已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為120°． （1）求及|+|； （2）設(shè)向量+與﹣的夾角為θ，求cosθ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，從而根據(jù)向量夾角余弦的計(jì)算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，根據(jù)求的方法，以及向量夾角余弦的計(jì)算公式． 20.（本小題滿分8分）

設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）

證明：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)（2）

試確定的值，使得成立參考答案：設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）

證明：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)（2）

試確定的值，使得成立（1）證明：設(shè)存在任意，，且>

則f()-f()=

∵,,

∴f()-f()

∴為增函數(shù).（2）解：

∴

∴時(shí)，0成立.略21.已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大小．參考答案：由題意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.22.某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，進(jìn)入2l世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2006年為第1年，且前4年中，第年與年產(chǎn)量(萬件)之間的關(guān)系如下表所示：12344.005.587.008.44

若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：．（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后求出相應(yīng)的解析式(所求或的值保留1位小數(shù))；（2）因遭受某國對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2012年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30％，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2012年的年產(chǎn)量．參