2022-2023學(xué)年湖南省益陽市共華鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市共華鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為

(

)A．y=cos2x，xR

B．y=log2|x|，xR且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR參考答案：B略2.若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第四象限，則所在的象限是（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A3.已知集合，，則

(

)A．{｜0＜＜}B.{｜＜＜1}C.{｜0＜＜1}D.{｜1＜＜2}參考答案：B4.已知程序框圖如圖，則輸出結(jié)果是A. B.C. D.參考答案：B5.已知，，，則A． B．C． D．參考答案：B從題意得：，，。所以B為正確答案.【點睛】指數(shù)或者對數(shù)比較大小，考查學(xué)生對指數(shù)與對數(shù)的圖像與性質(zhì)的靈活處理能力，需要學(xué)生抓住定點。算出所在區(qū)間在去比較大小。6.已知點是雙曲線的漸近線上的動點，過點作圓的兩條切線，則兩條切線夾角的最大值為（

）A．90°

B．60°

C.45°

D．30°參考答案：B7.某地固定電話市話收費規(guī)定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計算)，以后每加一分鐘增收0.10元(不滿一分鐘按一分鐘計算)，那么某人打市話550秒，應(yīng)支付電話費()A．1.00元

B．0.90元C．1.20元

D．0.80元參考答案：B8.已知函數(shù)，則(A)0

(B)2

(C)－2

(D)4參考答案：A.設(shè)，則，所以，9.已知直線與雙曲線的右支有兩個交點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D雙曲線的漸近線方程為y=±x，∴當(dāng)﹣1＜k≤1時，直線與雙曲線的右支只有1個交點，當(dāng)k≤﹣1時，直線與雙曲線右支沒有交點，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=或k=﹣（舍）．∴1＜k＜．故選：D．

10.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：

答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，記的最大值為，最小值為，則

▲

。參考答案：112.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為

.參考答案：

本題考查了極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，做坐標(biāo)系與參數(shù)方程的題，大家只需記住兩點：1、，2、即可。根據(jù)已知=所以解析式為：13.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為．則“”是“”的條件．參考答案：充分不必要條件14.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，，若，則__________．參考答案：由余弦定理可得：，再有正弦定理角化邊可得：15.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是．參考答案：600【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學(xué)生數(shù)．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.20=600．故答案為：600．16.拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案：

17.如圖，已知平面，，，,、分別是、的中點.則異面直線與所成角的大小為__________.參考答案：（）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其圖象為曲線,點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)點時，的方程為，求實數(shù)和的值；（3）設(shè)切線、的斜率分別為、，試問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣a|+m． （1）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0； （2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法進(jìn)行求解即可． （2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，等價為f（x）＞g（x）恒成立，利用絕對值的運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解答】解：（1）由g[f（x）]+2﹣m＞0得||x|﹣a|＜2， ∴﹣2＜|x|﹣a＜2，∴a﹣2＜|x|＜a+2 故：當(dāng)a≥2時，不等式的解集為{x|﹣a﹣2＜x＜﹣a+2或a﹣2＜x＜a+2} 當(dāng)﹣2＜a＜2時，不等式的解集為{x|﹣a﹣2＜x＜a+2} 當(dāng)a≤﹣2時，不等式的解集為空集．

… （2）∵函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方 ∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣a|+|x|恒成立

… ∵|x﹣a|+|x|≥|（x﹣a）﹣x|=|a|． ∴m的取值范圍為（﹣∞，|a|）．

…【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，利用不等式恒成立轉(zhuǎn)化為參數(shù)恒成立是解決本題的關(guān)鍵． 20.(本小題滿分13分）.(1)若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;(2)試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)當(dāng)時,在區(qū)間上是遞增的

當(dāng)時,在區(qū)間上是遞減的.故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,

(2)由(1)可知,當(dāng)時,有即=.

21.

若，,且，其中Z為整數(shù)集,求實數(shù)的取值范圍。參考