2022年山東省青島市第六十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山東省青島市第六十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為銳角，，則=A．B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

參考答案：B3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（

）A．63．6萬(wàn)元

B．65．5萬(wàn)元

C．67．7萬(wàn)元

D．72．0萬(wàn)元參考答案：B試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5考點(diǎn)：線性回歸方程4.

已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知△ABC的面積為，，，則BC=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)三角形的面積公式可得，解得，由余弦定理得，則.

6.命題甲：；命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

提示：從原命題的等價(jià)命題逆否命題來(lái)考慮7.下列說(shuō)法正確的是（

）A.終邊相同的角一定相等B.－831°是第二象限角C.若角，的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則D.若扇形的面積為，半徑為2，則扇形的圓心角為參考答案：D【分析】A：通過(guò)舉特例進(jìn)行判斷即可；B：把角化為內(nèi)終邊相同的角，進(jìn)行判斷即可；C：通過(guò)舉特例進(jìn)行判斷即可；D：根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合弧長(zhǎng)公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：兩個(gè)角的終邊相同，但是這兩個(gè)角不相等，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；B：，而，所以是第三象限角，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；C：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，而，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；D：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為，半徑為2，所以有，因此扇形的圓心角為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式，考查了終邊相同角的性質(zhì)，考查了角的位置，考查了已知兩個(gè)角終邊的對(duì)稱(chēng)性求兩角的關(guān)系問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

8.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則

的值等于(

)A．－

B．－

C．

D．

參考答案：B略9.不等式x2+3x﹣4＜0的解集為（） A．{x|x＜﹣1，或x＞4}

B． {x|﹣3＜x＜0} C． {x|x＜﹣4，或x＞1} D． {x|﹣4＜x＜1}參考答案：D10.已知滿(mǎn)足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列通項(xiàng)為，則

.參考答案：-100812.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則___________.參考答案：略13.在△ABC中，已知，，，則=

.參考答案：4略14.（5分）把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象解析式為f（x）=

．參考答案：3sin2x考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象解析式為：f（x）=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x．故答案為：3sin2x．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．15.能說(shuō)明“若對(duì)任意的都成立，則f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”為假命題的一對(duì)函數(shù)可以是f(x)=____，g(x)=_______．參考答案：

【分析】由不等式恒成立可設(shè)，，結(jié)合單調(diào)性求出其在上的最大值，即可得到符合題意．【詳解】“若對(duì)任意的都成立，則在上的最小值大于在上的最大值”，可設(shè)，，顯然恒成立，且在的最小值為0，在的最大值為1，顯然不成立，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，熟練掌握初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π∵函數(shù)的周期為，∴函數(shù)的最小正周期.

17.函數(shù)的定義域?yàn)?---

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓和圓.（1）若直線l過(guò)點(diǎn)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：(1)或，(2)P在以C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系計(jì)算可得點(diǎn)P坐標(biāo)為或。(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得＝1，化簡(jiǎn)得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡(jiǎn)得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因?yàn)殛P(guān)于k的方程有無(wú)窮多解，所以有解得點(diǎn)P坐標(biāo)為或.19.已知a>0且a≠1，。（1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點(diǎn)，若有求出零點(diǎn)；

（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（3）討論f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明。

參考答案：解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函數(shù)(3)設(shè)，=當(dāng)時(shí)，由得，，，在R上遞增當(dāng)時(shí)，由得，，，在R上遞減20.（本題12分）計(jì)算：

參考答案：21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫(xiě)出相應(yīng)的x的值.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應(yīng)的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱(chēng)，看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要