2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市雪浪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市雪浪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)﹣1、2，則向量的長(zhǎng)度是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模．【分析】求出線段AB的長(zhǎng)，從而求出向量的模即可．【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)﹣1、2，則向量的長(zhǎng)度即||=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量求模問題，是一道基礎(chǔ)題．2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心和半徑分別為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：B3.函數(shù)的值域?yàn)?

)A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），將原根式函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題解決即可．【解答】解：設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），則原函數(shù)可化為y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域?yàn)閇0，2]．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化能力．屬于基礎(chǔ)題．4.在下列不等式中，解集是的是[來源:Z|xx|k.Com][來源:學(xué).科.網(wǎng)]A．

B．C．

D．參考答案：D略5.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B6.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A．2πR2

B.πR2C.πR2

D.πR2參考答案：B略7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A、

B、4

C、2

D、參考答案：C8.在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿對(duì)角線AC折起，使折起后BD＝1，則二面角B－AC－D的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C10.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

12.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：13.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，則=．參考答案：-4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，求||的值，再根據(jù)M是BC的中點(diǎn)，計(jì)算，最后計(jì)算即可．解：∵AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，∴||=2∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加法與向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．14.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.定義在R上的函數(shù)滿足，，且時(shí)，則____________.參考答案：略16.對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列為數(shù)列{an}的“等差數(shù)列”，若，{an}的“等差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：故答案為

17.設(shè)=，其中a，bR，ab0，若對(duì)一切則xR恒成立，則①②＜③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式的最大正整數(shù)n的值.參考答案：（1）由題意得，∴，即，解得或.又，于是，∴.（2），，.兩式相減得：，，∴.∴轉(zhuǎn)化為，∴.∴正整數(shù)的最大值為.19.已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x﹣y+2=0相切，切點(diǎn)為A（2，4）．（1）求圓C的方程；（2）若斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求的取值范圍..參考答案：【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；J8：直線與圓相交的性質(zhì)；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）解法一：求出直線AC的方程，再求出線段OA的垂直平分線方程，聯(lián)立方程組求出圓心C的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而寫出C的方程．解法二：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O在圓上，圓心到切線的距離等于半徑建立方程組，求出a、b、r的值從而求出C的方程．（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直線方程代入圓的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，代入的解析式化簡(jiǎn)為（m﹣6）2．再根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑求出m的范圍，即可得到（m﹣6）2的距離．【解答】（1）解法一：圓的圓心為C，依題意得直線AC的斜率KAC=﹣1，∴直線AC的方程為y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直線OA的斜率KOA==2，∴線段OA的垂直平分線為y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程組得圓心C的坐標(biāo)為（7，﹣1）．∴圓C的半徑為r=|AC|==5，∴圓C的方程為（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依題意得，解得

，∴圓的方程為：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：設(shè)直線l的方程為y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1?x2﹣（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4=m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直線l與圓C相交于不同兩點(diǎn)，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜100，∴的取值范圍是[0，100）．20.（本小題滿分10分）如圖，在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？參考答案：解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件。