2022年廣東省珠海市南屏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣東省珠海市南屏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=3，S5=25，若{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為（）A．504 B．1008 C．1009 D．2017參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求出n的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，聯(lián)立解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∴（1﹣）=，∴1﹣=，∴2n+1=2017，∴n=1008，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，以及裂項(xiàng)求和，屬于中檔題．2.各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個專業(yè)中，選擇個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報(bào)，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有

種。參考答案：180略3.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作單位圓的兩條互相垂直的半徑，若在該圓上存在一點(diǎn)，使得（），則以下說法正確的是（

）A．點(diǎn)一定在單位圓內(nèi)

B．點(diǎn)一定在單位圓上C．點(diǎn)一定在單位圓外

D．當(dāng)且僅當(dāng)時，點(diǎn)在單位圓上參考答案：B略4.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且A.4 B.8C.16 D.32參考答案：C5.

（）展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于（

）A．-1

B．

C．

1

D．2參考答案：D6.已知＜x＜，則tan為A.

B.

C.2

D.參考答案：A略7.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知點(diǎn)P在直線x=﹣1上移動，過點(diǎn)P作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切線，相切于點(diǎn)Q，則切線長|PQ|的最小值為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（2，2）到直線x=﹣1的距離為d=3＞r=1，可得直線和圓相離．再根據(jù)切線長|PQ|的最小值為，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：圓心（2，2）到直線x=﹣1的距離為d=3＞r=1，故直線和圓相離．故切線長|PQ|的最小值為=2，故選：B．9.設(shè)函數(shù)是定義在R上，周期為3的奇函數(shù)，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件C．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A，寫出逆否命題，比照后可判斷真假；對于B，利用必要不充分條件的定義判斷即可；對于C，寫出原命題的否定形式，判斷即可．對于D，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷即可；【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1，故A正確；“am2＜bm2”?”a＜b”為真，但”a＜b”?“am2＜bm2”為假（當(dāng)m=0時不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件，故B正確；命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正確；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”中至少有一個是真命題，故D錯誤，故選：D【點(diǎn)評】本題借助考查命題的真假判斷，考查充分條件、必要條件的判定及復(fù)合命題的真假判定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上任取一個數(shù)，則上的概率為______．參考答案：12.（5分）設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的判斷：①y=f（x）是周期函數(shù)；②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③y=f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④．其中正確判斷的序號是．（把你認(rèn)為正確判斷的序號都填上）參考答案：①②④【考點(diǎn)】：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】：綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：由題意y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+1）=﹣f（x），可以知道該函數(shù)的周期為2，在利用f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上為增函數(shù)，可以由題意畫出一個草圖即可判斷．解：因?yàn)閒（x+1）=﹣f（x）

所以f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期定義可知該函數(shù)的周期為2，由于f（x）為定義在R上的偶函數(shù)且在[﹣1，0]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由題意可以畫出一下的函數(shù)草圖為：由圖及題中條件可以得到：①正確，周期T=2；②由圖可以知道該函數(shù)關(guān)于x=1對稱，所以②正確；③有已知條件y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，所以y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，故③錯；④對于f（x+1）=﹣f（x），令x=﹣，得到：f（）=﹣f（﹣）?（因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)）∴故④正確．【點(diǎn)評】：此題考查了函數(shù)的周期性，對稱性及有抽象函數(shù)式子賦值的方法，還考查了學(xué)生對于抽象問題的具體化及數(shù)形結(jié)合的思想．13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱柱ABF﹣DCE與四棱錐P﹣ABCD的組合體，如圖所示；則該幾何體的體積為V=×22×2+×2×2×2=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.過曲線上點(diǎn)p處的切線平行于直線y=3x+2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．參考答案：(1,0)略15.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，

若，則，此時，即的值域是。若，則，因?yàn)楫?dāng)或時，，所以要使的值域是，則有，，即的取值范圍是。16.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4,5）.則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：略17.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________.參考答案：【考點(diǎn)】拋物線焦半徑公式，基本不等式．由題可知焦半徑，則，則，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，則(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，則，且取最小值時，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評】：會利用焦半徑公式將幾何意義轉(zhuǎn)化為函數(shù)運(yùn)算，分式型最值要善于變形，聯(lián)想基本不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）選修4-4:參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）由曲線。得

兩式兩邊平方相加得：

即曲線的普通方程為：由曲線：得：

即，所以

即曲線的直角坐標(biāo)方程為:……………5分(2)由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為

所以當(dāng)時，的最小值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為………10分19.（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值。參考答案：20.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過最大值求A；（Ⅱ）通過將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達(dá)式，通過x∈[0，]求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?==A（）=Asin（2x+）．因?yàn)锳＞0，由題意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）．的圖象．再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+）．因?yàn)閤∈[0，]，所以4x+，4x+=時取得最大值6，4x+=時函數(shù)取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域?yàn)閇﹣3，6]．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的最值，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力．21.（12分）設(shè)橢圓方程為=1，求點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，求動點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：解析：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時，直線l的方程為y=kx