2022年吉林省長春市市第十八中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022年吉林省長春市市第十八中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C2.已知，則與平行的單位向量為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知梯形的兩對角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B4.設定義域為R的函數(shù)f（x）=，則當a＜0時，方程f2（x）+af（x）=0的實數(shù)解的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象畫出f（x）的函數(shù)圖象，將方程f2（x）+af（x）=0化為：f（x）=0或f（x）=﹣a，由a的范圍和圖象判斷出方程解的個數(shù)．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖所示：∵f2（x）+af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=﹣a；由圖得，f（x）=0有三個根分別為﹣1、0、1，當a＜0時，f（x）=﹣a有四個根；∴方程f2（x）+af（x）=0的實數(shù)解的個數(shù)為7；故選：D．5.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．6.已知集合，，則A∩B=（

）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的解法可得，從而由集合的交集運算可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，則.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查集合的基本運算和簡單不等式的解法，認真計算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.7.函數(shù)滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D8.是定義在上的奇函數(shù),,（

）

A.

B.1

C.

D.5參考答案：B略9.已知等差數(shù)列的通項公式是，其前n項和為，則數(shù)列的前

項和為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列各式正確的是()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，，，則______.參考答案：4【分析】先計算，代入式子化簡得到答案.【詳解】故答案為4【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：(3,6)

13.若x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：114.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則

．參考答案：-415.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零點，則θ角的取值集合為．參考答案：{θ|θ=+kπ，k∈Z}【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)有零點等價于方程有解，根據(jù)根的判別式得到sinθ=±1，即可求出θ的集合【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零點，∴x2﹣2xsinθ+1=0有解，∴△=4sin2θ﹣4≥0，解得sinθ=±1，∴θ=+kπ，k∈Z，∴θ角的取值集合為{θ|θ=+kπ，k∈Z}，故答案為：{θ|θ=+kπ，k∈Z}16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值，輸出對應的k的值，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：輸入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，輸出k=4，故答案為：4．17.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，﹣1），兩圓的圓心均在直線x﹣y+c=0上，則m+c=_________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.（1）若已知，判斷△ABC的形狀；（2）若已知BC邊上的高為，求的最大值.參考答案：（1）△ABC是直角三角形；（2）.【分析】（1）由正弦定理將邊化角，利用兩角和差正弦公式化簡可得，根據(jù)角的范圍可知，進而得到，從而得到三角形為直角三角形；（2）利用三角形面積構(gòu)造方程，代入余弦定理形式可整理出，即，根據(jù)正弦型函數(shù)的最大值可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：即

則，又

為直角三角形

（2）由余弦定理得：…①又△ABC額面積為，即代入①得：，即：

【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理邊化角的應用、兩角和差正弦公式、余弦定理以及三角形面積公式的應用、正弦型函數(shù)最值的求解等知識；求解最值的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問題.

19.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知a∈R，函數(shù)f（x）=a﹣．（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：①a的值；②f（x）的值域．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）證法一：設x1＜x2，作差比較作差可得f（x1）＜f（x2），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：求導，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a的值；②根據(jù)①可得函數(shù)的解析式，進而可得f（x）的值域．【解答】證明：（1）證法一：設x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：∵函數(shù)f（x）=a﹣．∴f′（x）=，∵f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣=0，解得：a=，②f（x）=﹣，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故﹣＜f（x）＜，故函數(shù)的值域為：（﹣，）．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域，難度中檔．20.（本小題12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明;（Ⅲ）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，設則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

．．．．．．．8分（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，………...….8分因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：恒成立，

．．．．．．．10分設，令,則有，，即k的取值范