新疆維吾爾自治區(qū)塔城地區(qū)2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

2022-2023學年度下學期高二數(shù)學期中測試卷考試時間：120分鐘一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知等差數(shù)列中，前5項和，，則（）A.16 B.17 C.18 D.19【答案】B【解析】【分析】由以及等差數(shù)列的性質及求和公式可得，又可得公差d，再利用計算即可得到答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質及求和公式，得，解得，又，所以公差，.故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本性質及求和公式的計算，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則S8=（）A.56 B.72 C.88 D.40【答案】B【解析】【分析】根據(jù)a1，a3，a9成等比數(shù)列，得到=a1a9，再根據(jù)a1=2，求得公差即可.【詳解】因為a1，a3，a9成等比數(shù)列，所以=a1a9，又a1=2，所以(a1+2d)2=a1(a1+8d)，解得d=2或d=0(舍)，故an=2+(n-1)×2=2n，所以S8==4(2+2×8)=72.故答案為：B3.質點運動規(guī)律，則從3到3.3內，質點運動的平均速度為()A6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平均速度公式計算可得.【詳解】解：因為，，∴平均速度；故選：A.4.等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)公式即可得答案.【詳解】根據(jù)排列數(shù)公式可得，故選：C5.設等比數(shù)列的前項和為，若，，則A.14 B.18 C.36 D.60【答案】A【解析】【分析】由已知結合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝14．故選A．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應用，考查了整體代入的運算技巧，屬于基礎題．6.函數(shù)的極大值為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間，進而求得函數(shù)極值點，由此求得函數(shù)的極大值.【詳解】依題意，故函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)在處取得極大值為.故選B.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極大值，考查函數(shù)單調區(qū)間的求法，考查乘法的導數(shù)運算，屬于基礎題.7.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則（）A.3 B.2 C. D.1【答案】D【解析】【分析】求導可得解析式，令x=1代入，即可求得答案.【詳解】因為，所以，令x=1代入可得解得.故選：D8.冬季某服裝店銷售a，b，c，d，e五種不同款式的羽絨服，甲、乙、丙三人每人任意選擇一款羽絨服購買，則不同的購買選擇有（）A.15種 B.60種 C.125種 D.243種【答案】C【解析】【分析】用分步乘法原理計算.【詳解】每人有5種不同的購買選擇，總的購買選擇有種.故選：C.二、多選題（每小題5分，共20分）9.下列問題屬于排列問題的是（）A.從6人中選2人分別去游泳和跳繩B.從10人中選2人去游泳C.從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊D.從數(shù)字5，6，7，8中任取三個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定的條件，利用排列的定義逐項判斷作答.【詳解】對于A，從6個人中選2人分別去游泳和跳繩，選出的2人有分工的不同，是排列問題；對于B，從10個人中選2人去游泳，與順序無關，不是排列問題；對于C，從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊，與順序無關，不是排列問題；對于D，從數(shù)字5，6，7，8中任取三個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字有順序性，是排列問題．故選：AD10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）A.（d為常數(shù)） B.數(shù)列是等差數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.是與的等差中項【答案】ABD【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質直接判斷AD選項，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項.【詳解】A.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；C.，不是常數(shù)，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故C不正確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質可知，所以是與的等差中項，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質與判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎題型.11.函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A.為的極大值點 B.為的極小值點C.2為的極大值點 D.為的極小值點【答案】AB【解析】【分析】利用導函數(shù)的圖像得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而判斷函數(shù)的極值點．【詳解】解：由圖像可得，當時，當時，當時，當時，所以在和上單調遞減，在和上單調遞增，函數(shù)在和處取得極小值，在處取得極大值，故選：AB12.已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-3）2，當x=3時，f（x）有極大值，則a的取值可以是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】ABC【解析】【分析】求得導數(shù)函數(shù)只需即可滿足題意.【詳解】令，則或，當時，即時，在單調遞增，單調遞減，單調遞增，此時，當x=3時，f（x）有極大值，則a的取值可以是4,5,6.故選：ABC.三、填空題（每小題5分，共20分）13.曲線的一條切線經(jīng)過坐標原點，則該切線方程為_______________.【答案】【解析】【分析】設出切點的坐標，結合導數(shù)求得切線方程，根據(jù)切線過原點求得切點的橫坐標，進而求得切線方程.【詳解】設切點為，則，即，故切線方程為，又切線過原點，，解得，將代入，可得切線方程為.故答案為：14.已知函數(shù)，，其圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由已知得在上恒成立，然后根據(jù)二次函數(shù)性質即得.【詳解】∵函數(shù)，∴，又其圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立，∴，即在上恒成立，因為，當且僅當時取等號，∴.故答案為：.15.已知等比數(shù)列前項和為，公比，且，，則______.【答案】0【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式可得，再利用求和公式即可得出答案．【詳解】由，，化為，，解得，又，解得，則的前2020項和，故答案為：.16.若3名學生報名參加天文、計算機、文學、美術這4個興趣小組，每人選報1組，則不同的報名方式有__________種.【答案】64【解析】【分析】由分步乘法計數(shù)原理即可算出答案.【詳解】由分步乘法計數(shù)原理，得不同的報名方式有（種）.故答案：64四、解答題（第17題10分，第18—22題每題12分）17.有5名同學站成一排拍照．（1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？【答案】（1）48（2）42【解析】【分析】（1）捆綁法進行求解；（2）分甲排左端和乙排左端兩種情況進行求解，再求和即可.【小問1詳解】將甲乙捆綁在一起，故方法數(shù)有種．【小問2詳解】如果甲排左端，則方法數(shù)有種；如果乙排左端，則方法數(shù)有種．故總的方法數(shù)有種．18.解下列方程或不等式．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)排列數(shù)的計算公式化簡已知條件，由此求得方程的解.（2）根據(jù)排列數(shù)的計算公式化簡已知條件，由此求得不等式的解集..【小問1詳解】由于，所以，整理得，解得或（舍去）.【小問2詳解】由于，所以，整理得，由于，所以，所以不等式的解集為.19.已知為等差數(shù)列的前n項和，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知求基本量；（2）分組求和.【詳解】（1）由解得，；（2），20.已知是數(shù)列的前項和，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）討論時，求出，時，兩式相減，進而得到間的關系式，從而得到數(shù)列的類型，進而求出通項公式；（2）根據(jù)（1）先求出，進而用裂項法求和.【小問1詳解】由題意，當時，，即，.當時，，，即，.是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，，即.【小問2詳解】，，，，，.21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[－3，5]的最值．【答案】（1）增區(qū)間為（－∞，－2）和（2，＋∞），減區(qū)間為（－2，2）（2）最大值為65，最小值為－16【解析】【分析】（1）求定義域，求導，利用導函數(shù)的正負求出單調區(qū)間；（2）在第一問的基礎上求出最值.【小問1詳解】由題意可得定義域為R，，令，得或．列表如下：x－2（－2，2）2（2，＋∞）＋0－0＋f（x）遞增↗極大值16遞減極小值－16遞增↗所以f（x）單調遞增區(qū)間為（－∞，－2）和（2，＋∞），單調遞減區(qū)間為（－2，2）．【小問2詳解】由（1）知f（x）在[－3，－2]，[2，5]單調遞增，在[－2，2]單調遞減，又因為．所以f（x）在區(qū)間[－3，5]上的最大值為65，最小值為－16.22.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.（1）當a=0時，求f(x)在點(－1，-2)處的切線方程.（2）若f