2022年安徽省淮南市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年安徽省淮南市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則X∩Y=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】根據(jù)表示元素的范圍以及表示元素是整數(shù)先分別用列舉法寫出集合，然后再計算的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合集合的表示方法以及集合的交集運(yùn)算，難度較易.2.已知函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】利用已知條件求出a的值，得到函數(shù)的解析式，然后求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式為：函數(shù)f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故選：C．3.已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)參考答案：B由可知函數(shù)在遞減且，在遞增，且，當(dāng)函數(shù)遞減且，因此有3個零點(diǎn)，只需函數(shù)圖象有三個交點(diǎn)，過只需，故選B．

4.函數(shù)y=log5x的定義域（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的定義域可得x＞0，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=log5x的是對數(shù)函數(shù)，則有x＞0，即其定義域?yàn)椋?，+∞）；故選：C．5.已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得到，利用二倍角公式可計算.【詳解】由可得，故.故選B.【點(diǎn)睛】角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用這個性質(zhì)可以討論的函數(shù)性質(zhì)，也可以用來解三角方程或三角不等式.注意計算時公式的合理選擇.6.為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，故選：D．7.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B9.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)，，，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________參考答案：[2，3）．解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴a＞1時，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且對稱軸x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1時，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立．綜上可得a的范圍是[2，3）．12.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，，B=，則A=

▲

．參考答案：； 13.用描述法表示下圖中陰影部分的點(diǎn)(包括邊界上的點(diǎn))的坐標(biāo)的集合是________．參考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}14.若＝____。參考答案：略15.在等比數(shù)列中，已知,,則__________.參考答案：20

16.（5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點(diǎn)均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點(diǎn)評： 本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的圖象的對稱中心是(3,-1),則實(shí)數(shù)a=________；2參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）定義在上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時的解析式（Ⅰ）寫出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)，則，

…………………3分

…6分（Ⅱ）令，則.

…………9分由圖像可知，當(dāng)時.所以在上的最大值為2.

……12分略19.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）設(shè)ck=，{ck}的前n項(xiàng)和為An，是否存在最小正整數(shù)m，使得不等式An＜m對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）在數(shù)列遞推式中取n=n﹣1得另一遞推式，作差后即可證得數(shù)列為等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)代入bn=，然后利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）把Sk，Tk代入ck=，整理后利用裂項(xiàng)相消法化簡，放縮后可證得數(shù)列不等式．【解答】（1）當(dāng)n=1時，a2=S1+1=a1+1=2；當(dāng)n≥2時，Sn+1=an+1，Sn﹣1+1=an，相減得an+1=2an，又a2=2a1，{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴；（2）由（1）知，∴，∴，，兩式相減得=，∴；（3）CK===．∴==．若不等式∴＜m對任意正整數(shù)n恒成立，則m≥2，∴存在最小正整數(shù)m=2，使不等式∴＜m對任意正整數(shù)n恒成立．…20.（本題滿分16分：4+6+8）已知函數(shù).a為實(shí)數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為E.（1）已知，求；（2）對任意的，恒成立，求a的取值范圍；（3）若，，判斷數(shù)集E中是否存在最大的項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）見解析解析：（1）已知，，解得（2）對任意的，恒成立，函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，所以a的取值范圍是（3）①當(dāng)時，，即，∴數(shù)集E中的最大項(xiàng)為2②當(dāng)時，在單調(diào)遞減，，，，當(dāng)時，，∴∴∴數(shù)集E中的最大項(xiàng)為③當(dāng)時，在單調(diào)遞增，，，，由恒成立∴∴數(shù)集E中無最大項(xiàng)綜上可知，當(dāng)時，數(shù)集E中的最大項(xiàng)為；當(dāng)時，數(shù)集E中無最大項(xiàng)21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）二次函數(shù)平方，通過f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，又a＞1，f（x）的[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合定義域與值域列出方程，求解即可．（2）通過f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，推出（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，然后通過x∈[1，2]時，f（x）max=f（1），f（x）≤0，求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2），∴f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，又a＞1，∴f（x）的[1，a]上單調(diào)遞減，∴，∴，∴a=2…（6分）（2）∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，∴a≥2…（8分）f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴x∈[1，2]時，f（x）max=f（1）…（10分）又∵對任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，∴f（1）≤0，即1﹣2a+5≤