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文檔簡介
2022年湖北省孝感市航天中學中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,若用秦九韶算法求f(5)的值,下面說法正確的是()A.至多4乘法運算和5次加法運算B.15次乘法運算和5次加法運算C.10次乘法運算和5次加法運算D.至多5次乘法運算和5次加法運算參考答案:D【考點】秦九韶算法.【分析】由秦九韶算法的原理,可以把多項式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1變形計算出乘法與加法的運算次數(shù).【解答】解:多項式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=((((5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1,發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過5次乘法5次加法運算.故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為:5、5故選:D.2.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b,c分別為75,32,21,則輸出的a,b,c分別是()A.75,21,32 B.21,32,75
C.32,21,75
D.75,32,21參考答案:B略3.等差數(shù)列中,已知,使得的最大正整數(shù)為
A.
B.
C.
D.參考答案:A略4.若函數(shù)f(x)=x3+f′(1)x2-x+3,則f(x)在點(0,f(0))處切線的傾斜角為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略5.設(shè)橢圓上一點到其左、右焦點的距離分別為3和1,則(
)A.6
B.4
C.3
D.2參考答案:D6.已知tan(α+β)=,tan(α+)=,那么tan(β-)的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績,老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給甲看丁的成績.看后丁對大家說:我還是不知道我的成績,根據(jù)以上信息,則()A.甲、乙可以知道對方的成績 B.甲、乙可以知道自己的成績C.乙可以知道四人的成績 D.甲可以知道四人的成績參考答案:B【分析】由丁不知道自己的成績可知:乙和丙只能一個是優(yōu)秀,一個是良好,可得丁和甲也是一個優(yōu)秀,一個良好,然后經(jīng)過推理、論證即可得結(jié)論.【詳解】由丁不知道自己的成績可知:乙和丙只能一個是優(yōu)秀,一個是良好;當乙知道丙的成績后,就可以知道自己的成績,但是乙不知道甲和丁的成績;由于丁和甲也是一個優(yōu)秀,一個良好,所以甲知道丁的成績后,能夠知道自己的成績,但是甲不知道乙和丙的成績.綜上所述,甲,乙可以知道自己的成績.故選B.【點睛】本題主要考查推理案例,屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點,由于條件較多,做題時往往感到不知從哪里找到突破點,解答這類問題,一定要仔細閱讀題文,逐條分析所給條件,并將其引伸,找到各條件的融匯之處和矛盾之處,多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證,清理出有用“線索”,找準突破點,從而使問題得以解決.
8.已知非零向量則△ABC為(
)A.等邊三角形
B.等腰非直角三角形C.非等腰三角形
D.等腰直角三角形參考答案:B9.已知全集U=R,集合A={x|x2>4},則?UA=()A.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) B.[﹣2,2] C.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞) D.[﹣4,4]參考答案:B【考點】補集及其運算.【分析】根據(jù)補集的定義,求出A在U中的補集即可.【解答】解:全集U=R,集合A={x|x2>4}=(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),所以?UA=[﹣2,2].故選:B10.命題“存在R,0”的否定是(
).
A.不存在R,>0
B.存在R,0
C.對任意的R,0
D.對任意的R,>0參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在平放的邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子,有380粒落到紅心陰影部分上,據(jù)此估計紅心陰影部分的面積為
.參考答案:
0.38
12.已知都是正實數(shù),函數(shù)的圖象過點,則的最小值是
.參考答案:略13.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案:試題分析:∵直線的普通方程為,圓C的普通方程為,∴圓C的圓心到直線的距離,解得.考點:參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離.14.已知拋物線C:y2=﹣4x的焦點F,A(﹣1,1),則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為
.參考答案:2【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】計算題;方程思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程,再由拋物線的定義知:當P、A和P在準線上的射影點Q三點共線時,這個距離之和最小,即可得出結(jié)論.【解答】解:∵拋物線方程為y2=﹣4x,∴2p=4,可得焦點為F(﹣1,0),準線為x=1設(shè)P在拋物線準線l上的射影點為Q點,A(﹣1,1)則由拋物線的定義,可知當P、Q、A點三點共線時,點P到點(﹣1,1)的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小,∴最小值為1+1=2.故答案為:2.【點評】本題給出拋物線上的動點,求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值,著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.15.對于實數(shù),若,,則的最大值
.參考答案:616.已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“?x∈R,x2+4x+a=0”,若上述兩個命題都是真命題,則實數(shù)a的取值范圍為________.參考答案:[e,4]略17.焦點在x軸上的橢圓方程為,離心率為,則實數(shù)的值為
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AC=4,BC=3,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.(1)求證:AC1∥平面CDB1;(2)求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值.參考答案:【考點】直線與平面所成的角;直線與平面平行的判定.【專題】證明題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間角.【分析】(1)設(shè)BC1∩CB1于點O,連結(jié)OD,則OD,由此能證明AC1∥平面CDB1.(2)推導出AC⊥BC,AC⊥C1C,從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角,由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值.【解答】證明:(1)如圖,設(shè)BC1∩CB1于點O,連結(jié)OD,∵O、D分別是BC1和AB的中點,∴OD,又∵OD?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.(2)∵AC=4,BC=2,AB=5,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∴AC⊥C1C,又BC∩CC1=C,∴AC⊥平面BCC1B1,∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影,∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角,在Rt△AB1C中,B1C=5,AC=4,∴tan∠AB1C=,即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為.【點評】本題考查線面平行的證明,考查直線面角的正弦值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意綜合法的合理運用.19.在100000張獎券中設(shè)有10個一等獎,100個二等獎,300個三等獎、從中買一張獎券,那么此人中獎的概率是多少?參考答案:解析:P==20.(本小題滿分12分)已知命題:“方程對應(yīng)的曲線是圓”,命題:“雙曲線的兩條漸近線的夾角為”.若這兩個命題中只有一個是真命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:若真,由得:. 若真,由于漸近線方程為,由題,或,得:或.真假時,;假真時,.所以. …………………12分21.設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|(a∈R)(1)當a=4時,求不等式f(x)≥5的解集;(2)若f(x)≥4對x∈R恒成立,求a的取值范圍.參考答案:【考點】帶絕對值的函數(shù);絕對值不等式.【分析】(Ⅰ)不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5,等價于,或,或,分別求出每個不等式組的解集,再取并集即得所求.(Ⅱ)因為f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|,由題意可得|a﹣1|≥4,與偶此解得a的值.【解答】解:(Ⅰ)當a=4時,不等式f(x)≥5,即|x﹣1|+|x﹣4|≥5,等價于,或,或.解得:x≤0或x≥5.故不等式f(x)≥5的解集為{x|x≤0,或x≥5}.…(Ⅱ)因為f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|≥|(x﹣1)﹣(x﹣a)|=|a﹣1|.(當x=1時等號成立)所以:f(x)min=|a﹣1|.…(8分)由題意得:|a﹣1|≥4,解得
a≤﹣3,或a≥5.…(10分)【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,屬于中檔題.22.某商店預備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺,每批都購入x臺(x是正整數(shù)),且每批均需付運費4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比,若每批購入4臺,則該月需用去運費和保管費共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x);(2)能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【分析】(1)不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k,每批購入x臺,共需分批,每批價值為20x元,總費用f(x)=運費+保管費;由x=4,y=52可得
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