2022年湖北省孝感市航天中學中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年湖北省孝感市航天中學中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面說法正確的是（）A．至多4乘法運算和5次加法運算B．15次乘法運算和5次加法運算C．10次乘法運算和5次加法運算D．至多5次乘法運算和5次加法運算參考答案：D【考點】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1變形計算出乘法與加法的運算次數(shù)．【解答】解：多項式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過5次乘法5次加法運算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：5、5故選：D．2.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為75,32,21，則輸出的a，b，c分別是()A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：B略3.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若函數(shù)f(x)＝x3＋f′(1)x2－x＋3，則f(x)在點(0，f(0))處切線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.設(shè)橢圓上一點到其左、右焦點的距離分別為3和1，則（

）A.6

B．4

C．3

D．2參考答案：D6.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=,那么tan(β－)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給甲看丁的成績．看后丁對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A.甲、乙可以知道對方的成績 B.甲、乙可以知道自己的成績C.乙可以知道四人的成績 D.甲可以知道四人的成績參考答案：B【分析】由丁不知道自己的成績可知：乙和丙只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，可得丁和甲也是一個優(yōu)秀，一個良好，然后經(jīng)過推理、論證即可得結(jié)論.【詳解】由丁不知道自己的成績可知：乙和丙只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當乙知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是乙不知道甲和丁的成績；由于丁和甲也是一個優(yōu)秀，一個良好，所以甲知道丁的成績后，能夠知道自己的成績，但是甲不知道乙和丙的成績．綜上所述，甲，乙可以知道自己的成績．故選B．【點睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.

8.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，則?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義，求出A在U中的補集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故選：B10.命題“存在R，0”的否定是（

).

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對任意的R,0

D.對任意的R,>0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平放的邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據(jù)此估計紅心陰影部分的面積為

．參考答案：

0.38

12.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是

.參考答案：略13.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離.14.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，再由拋物線的定義知：當P、A和P在準線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點為F（﹣1，0），準線為x=1設(shè)P在拋物線準線l上的射影點為Q點，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當P、Q、A點三點共線時，點P到點（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點評】本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．15.對于實數(shù)，若，，則的最大值

．參考答案：616.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述兩個命題都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：[e，4]略17.焦點在x軸上的橢圓方程為，離心率為，則實數(shù)的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（1）求證：AC1∥平面CDB1；（2）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】（1）設(shè)BC1∩CB1于點O，連結(jié)OD，則OD，由此能證明AC1∥平面CDB1．（2）推導出AC⊥BC，AC⊥C1C，從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】證明：（1）如圖，設(shè)BC1∩CB1于點O，連結(jié)OD，∵O、D分別是BC1和AB的中點，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查直線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意綜合法的合理運用．19.在100000張獎券中設(shè)有10個一等獎，100個二等獎，300個三等獎、從中買一張獎券，那么此人中獎的概率是多少?參考答案：解析：P＝＝20.（本小題滿分12分）已知命題：“方程對應(yīng)的曲線是圓”，命題：“雙曲線的兩條漸近線的夾角為”．若這兩個命題中只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若真，由得：． 若真，由于漸近線方程為，由題，或，得：或．真假時，；假真時，．所以． …………………12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．22.某商店預備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費．（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用f（x）；（2）能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k，每批購入x臺，共需分批，每批價值為20x元，總費用f（x）=運費+保管費；由x=4，y=52可得