2023學年完整公開課版黃金分割

黃金分割——以數(shù)學的視角感受美

找黃金分割點和判斷一個點是否是線段的黃金分割點。重點:了解黃金分割的意義并會運用。難點:教學目標:3通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值。2在實際操作過程中增強學生的實踐意識和自信心。1什么是黃金分割和黃金矩形，如何去確定黃金分割點或黃金比。你覺得哪張照片的構圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？攝影作品之美一發(fā)現(xiàn)美古巴越南土耳其蘇里南智利中國1測量五角星上C點到A、B點的距離。ABC(2)請你再計算一下的值分別是多少?它們相等嗎？(保留一位有效數(shù)字）ACBCACAB和(3)結合圖形觀察比例式有什么特點？ACBCACAB=二探索美如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,那么稱線段AB被點C黃金分割goldensection，點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比。ABCACACABBC=如果:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==AC2=AB?BC如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,那么稱線段AB被點C黃金分割goldensection,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比CAB如果ACABACBC=()●●●如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點C黃金分割goldensection,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB?BC有沒有除點C以外的黃金分割點呢？3你還發(fā)現(xiàn)了什么？GHPACBDEFQ應滿足怎樣的條件？想一想:●●AB●CD●AB

被點D

黃金分割，則BDBDABAD=方法總結:黃金比=較長線段=×原線段較短線段=原線段一較長線段

=×較長線段如圖,點N的黃金分割點MP＞NP,(1)可得比例式2若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____3若MN=5,則MP≈______,NP≈______NMP06180382309191幸運闖關4若MN=a,則MP≈______,NP≈______例:已知線段AB=6cm,點P為線段AB的黃金分割點,求線段AP的長分析:分兩種情況1AP>PB2AP<PB如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點,點D是靠近點A的黃金分割點。試確定支撐點C到端點B的距離以及支撐點D到端點A的距離。ABCDCABD如圖,已知線段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC1若AB=2,BD=1,則AD=____,AC=______,則C是線段AB的________點黃金分割2若AB=2a,BD=a則C點呢EABDC∟三創(chuàng)造美若

則C即為AB的黃金分割點.用尺規(guī)作圖找出黃金分割點1、經過點B作BD⊥AB,2、連接AD,在DA上截取DE=DB3、在AB上截取AC=AE作法:如圖,已知線段AB,

求作其黃金分割點點C即為線段AB的黃金分割點ABDEC異曲同工如圖，設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點H就是AB的黃金分割點。如下方法也可以得到黃金分割點？這是古希臘的巴臺農神廟，如果把圖中用藍線表示的矩形畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)的黃金分割點嗎寬與長的比是黃金比嗎四應用美

DABEFCAEBDFC因此，點E是AB的黃金分割點，是黃金比即寬與長的比是黃金比,這樣的矩形稱之為黃金矩形。BC=AE推證的黃金分割點嗎寬與長的比是黃金比嗎證黃金分割點即證方法總結:這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以億萬計的人們美的藝術享受，備受推崇。意大利畫家達芬奇在創(chuàng)作中大量運用了黃金矩形來構圖。整個畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。找一找：畫中有幾個黃金矩形？黃金矩形的“迷人面容”----蒙娜麗莎的微笑。

五欣賞美圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0618葉子中的黃金分割0618隨處可見!美麗的蝴蝶468m上海東方明珠電視塔高468m,,2892與468的比值0618是一個神奇的數(shù)字,這個塔的設計精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方上海東方明珠塔六留住美一條線段，一個矩形兩個分點，兩個數(shù)字三個等量，三步作出線段的黃金分割點4美中有數(shù)學，數(shù)學中有美談談你對黃金分割的收獲與體會?？茖W研究表明,當人的下肢長與身高之比為0618時,,下肢長為92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度約為______cm七延伸美謝謝大家!□黃金分割的事例★黃金比在建筑、攝影、美術上的應用★黃金比在自然界中的發(fā)現(xiàn)★人體的黃金比★0618優(yōu)選法★黃金比在軍事上的應用圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0618葉子中的黃金分割植物的神秘數(shù)字大自然里一些花草長出的枝條也會出現(xiàn)斐波那契數(shù)，有一種叫著“噴嚏麥”（Sneeewort的直譯，可能會像魯迅指出的鬧“牛奶路”Miyway的笑話，希望懂植物學的讀者賜以正確的中文名）的花草，新的一枝從葉腋長出，而另外的新枝又從舊枝長出來，老枝條和新枝條的數(shù)目的和就像那兔子問題一樣。植物的神秘數(shù)字在中國，梅花有著類似的象征意義。民間傳說梅花五瓣代表著五福。民國把梅花定為國花，聲稱梅花五瓣象征五族共和，具有敦五倫、重五常、敷五教的意義。但是梅花有五枚花瓣并非獨特事實上，花最常見的花瓣數(shù)目就是五枚，例如與梅同屬薔薇科的其他物種，像桃、李、櫻花、杏、蘋果、梨等等就都開五瓣花。常見的花瓣數(shù)還有：3枚，鳶尾花、百合花看上去6枚，實際上是兩套3枚；8枚，飛燕草；13枚，瓜葉菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雛菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他數(shù)目花瓣的花則很少。植物的神秘數(shù)字計算機繪制的斐波納契螺旋生命的神秘數(shù)字動物界的神秘數(shù)字人體的黃金分割點面部的黃金分割維納斯的標準體型芭蕾演員雖然身材修長，但其腰長與身高之比平均約為058，只有在翩翩起舞時、踮起腳尖，方能展現(xiàn)0618的魅力。人與黃金分割人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃體溫，也是正常人體溫（37℃）的黃金點（23=37×0618）。這說明醫(yī)學與0618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似0618健康的黃金分割率氣溫在人體正常體溫的黃金分割點上23℃左右時，恰是人的身心最適度的溫度；醫(yī)學專家也觀察到，當人的腦電波頻率下限是8赫茲，而上限是129赫茲，上下限的比率接近于0618時，乃是身心最具快樂歡愉之感的時刻。正常人的心跳在心電圖上也顯示出T波出現(xiàn)的位置恰好大約是一次心跳節(jié)拍的“黃金分割”位置上（如圖）。生命的黃金分割最有意味的是，在人的生命程序DNA分子中，也包含著“黃金分割比”。它的每個雙螺旋結構中都是由長34個埃與寬21個埃之比組成的，當然34和21是斐波那契系列中的數(shù)字，它們的比率為16190476，非常接近黃金分割的16180339。這是否說明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本東西？因為承載DNA的結構——雙螺旋結構——也遵循黃金分割律。黃金分割律也許是我們的宇宙的DNA中的遺傳密碼？建筑中的神秘數(shù)字知道這是些什么地方嗎？古希臘的巴特農神殿，塔高與工作廳高之比為340∶553≈0615建筑中的神秘數(shù)字知道這是什么地方嗎？文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。高（137米）與底邊長（227米）之比為0629,但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0618建筑中的神秘數(shù)字知道這是些什么地方嗎？繪畫藝術中的黃金分割黃金矩形的“迷人面容”----蒙娜麗莎的微笑。這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以億萬計的人們美的藝術享受，備受推崇。意大利畫家達芬奇在創(chuàng)作中大量運用了黃金矩形來構圖。整個畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。繪畫藝術中的黃金分割畫中有幾個黃金矩形？蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美繪畫藝術中的黃金分割繪畫藝術中的黃金分割繪畫藝術中的黃金分割武器裝備與黃金分割當發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便于抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0618的比例。拿破侖兵敗黃金分割一代梟雄的拿破侖大帝可能怎么也不會想到，他的命運與0618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉折點正在同時到來。后來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。黃金分割與優(yōu)選法數(shù)學上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法。間接最優(yōu)化方法是把研究對象用數(shù)學方程表示出來，再用數(shù)學方法求最優(yōu)解。但在許多情況下，對象本身處理不清楚，間接最優(yōu)化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗來尋找最優(yōu)解。如何安排試驗，較快較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法。如果將實驗點定在區(qū)間的0618左右，那么實驗的次數(shù)將大大減少。實驗統(tǒng)計表明，對于一個因素問題，用“0618法”做16次實驗，就可以取得“對分法”做2500次試驗所達的效果。20世紀50、60年代華羅庚在全國推廣“0618法”，在生產中獲得大量應用，特別在工程設計方面應用最多，成效最佳。黃金分割哲學（黃金分割的啟示）從黃金分割率的美感中,我們可以領略出另一種韻味無窮的人生哲學稱其為0618哲學,或者更響亮一些,黃金哲學它相仿于半半哲學:平和,穩(wěn)健,樂天知命可是,它又多了一點兒向上,一點兒進取,超越了一點兒平庸人生之旅,說短亦短,說長亦長在這個旅程上,你要有事業(yè),有生活,有朋友,每每用黃金分割率來度量,你會有一種說不清道不盡的身心怡曠黃金分割哲學黃金分割的哲學之事業(yè)篇黃金分割的哲學之交友篇黃金分割的哲學之生活篇結束語林語堂在“生活的藝術”一文中,隱