2023學(xué)年完整公開課版黃金分割

黃金分割——以數(shù)學(xué)的視角感受美

找黃金分割點(diǎn)和判斷一個(gè)點(diǎn)是否是線段的黃金分割點(diǎn)。重點(diǎn):了解黃金分割的意義并會(huì)運(yùn)用。難點(diǎn):教學(xué)目標(biāo):3通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，體會(huì)其中的文化價(jià)值。2在實(shí)際操作過程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心。1什么是黃金分割和黃金矩形，如何去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比。你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？攝影作品之美一發(fā)現(xiàn)美古巴越南土耳其蘇里南智利中國(guó)1測(cè)量五角星上C點(diǎn)到A、B點(diǎn)的距離。ABC(2)請(qǐng)你再計(jì)算一下的值分別是多少?它們相等嗎？(保留一位有效數(shù)字）ACBCACAB和(3)結(jié)合圖形觀察比例式有什么特點(diǎn)？ACBCACAB=二探索美如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割goldensection，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比。ABCACACABBC=如果:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==AC2=AB?BC如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割goldensection,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比CAB如果ACABACBC=()●●●如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割goldensection,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB?BC有沒有除點(diǎn)C以外的黃金分割點(diǎn)呢？3你還發(fā)現(xiàn)了什么？GHPACBDEFQ應(yīng)滿足怎樣的條件？想一想:●●AB●CD●AB

被點(diǎn)D

黃金分割，則BDBDABAD=方法總結(jié):黃金比=較長(zhǎng)線段=×原線段較短線段=原線段一較長(zhǎng)線段

=×較長(zhǎng)線段如圖,點(diǎn)N的黃金分割點(diǎn)MP＞NP,(1)可得比例式2若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____3若MN=5,則MP≈______,NP≈______NMP06180382309191幸運(yùn)闖關(guān)4若MN=a,則MP≈______,NP≈______例:已知線段AB=6cm,點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn),求線段AP的長(zhǎng)分析:分兩種情況1AP>PB2AP<PB如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn),點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)A的距離。ABCDCABD如圖,已知線段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC1若AB=2,BD=1,則AD=____,AC=______,則C是線段AB的________點(diǎn)黃金分割2若AB=2a,BD=a則C點(diǎn)呢EABDC∟三創(chuàng)造美若

則C即為AB的黃金分割點(diǎn).用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)1、經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,2、連接AD,在DA上截取DE=DB3、在AB上截取AC=AE作法:如圖,已知線段AB,

求作其黃金分割點(diǎn)點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn)ABDEC異曲同工如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)？這是古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如果把圖中用藍(lán)線表示的矩形畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)的黃金分割點(diǎn)嗎寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎四應(yīng)用美

DABEFCAEBDFC因此，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，是黃金比即寬與長(zhǎng)的比是黃金比,這樣的矩形稱之為黃金矩形。BC=AE推證的黃金分割點(diǎn)嗎寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎證黃金分割點(diǎn)即證方法總結(jié):這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以億萬計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖。整個(gè)畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。找一找：畫中有幾個(gè)黃金矩形？黃金矩形的“迷人面容”----蒙娜麗莎的微笑。

五欣賞美圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長(zhǎng)度之和比約為0618葉子中的黃金分割0618隨處可見!美麗的蝴蝶468m上海東方明珠電視塔高468m,,2892與468的比值0618是一個(gè)神奇的數(shù)字,這個(gè)塔的設(shè)計(jì)精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方上海東方明珠塔六留住美一條線段，一個(gè)矩形兩個(gè)分點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)字三個(gè)等量，三步作出線段的黃金分割點(diǎn)4美中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有美談?wù)勀銓?duì)黃金分割的收獲與體會(huì)?？茖W(xué)研究表明,當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0618時(shí),,下肢長(zhǎng)為92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度約為______cm七延伸美謝謝大家!□黃金分割的事例★黃金比在建筑、攝影、美術(shù)上的應(yīng)用★黃金比在自然界中的發(fā)現(xiàn)★人體的黃金比★0618優(yōu)選法★黃金比在軍事上的應(yīng)用圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長(zhǎng)度之和比約為0618葉子中的黃金分割植物的神秘?cái)?shù)字大自然里一些花草長(zhǎng)出的枝條也會(huì)出現(xiàn)斐波那契數(shù)，有一種叫著“噴嚏麥”（Sneeewort的直譯，可能會(huì)像魯迅指出的鬧“牛奶路”Miyway的笑話，希望懂植物學(xué)的讀者賜以正確的中文名）的花草，新的一枝從葉腋長(zhǎng)出，而另外的新枝又從舊枝長(zhǎng)出來，老枝條和新枝條的數(shù)目的和就像那兔子問題一樣。植物的神秘?cái)?shù)字在中國(guó)，梅花有著類似的象征意義。民間傳說梅花五瓣代表著五福。民國(guó)把梅花定為國(guó)花，聲稱梅花五瓣象征五族共和，具有敦五倫、重五常、敷五教的意義。但是梅花有五枚花瓣并非獨(dú)特事實(shí)上，花最常見的花瓣數(shù)目就是五枚，例如與梅同屬薔薇科的其他物種，像桃、李、櫻花、杏、蘋果、梨等等就都開五瓣花。常見的花瓣數(shù)還有：3枚，鳶尾花、百合花看上去6枚，實(shí)際上是兩套3枚；8枚，飛燕草；13枚，瓜葉菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雛菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他數(shù)目花瓣的花則很少。植物的神秘?cái)?shù)字計(jì)算機(jī)繪制的斐波納契螺旋生命的神秘?cái)?shù)字動(dòng)物界的神秘?cái)?shù)字人體的黃金分割點(diǎn)面部的黃金分割維納斯的標(biāo)準(zhǔn)體型芭蕾演員雖然身材修長(zhǎng)，但其腰長(zhǎng)與身高之比平均約為058，只有在翩翩起舞時(shí)、踮起腳尖，方能展現(xiàn)0618的魅力。人與黃金分割人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃體溫，也是正常人體溫（37℃）的黃金點(diǎn)（23=37×0618）。這說明醫(yī)學(xué)與0618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0618健康的黃金分割率氣溫在人體正常體溫的黃金分割點(diǎn)上23℃左右時(shí)，恰是人的身心最適度的溫度；醫(yī)學(xué)專家也觀察到，當(dāng)人的腦電波頻率下限是8赫茲，而上限是129赫茲，上下限的比率接近于0618時(shí)，乃是身心最具快樂歡愉之感的時(shí)刻。正常人的心跳在心電圖上也顯示出T波出現(xiàn)的位置恰好大約是一次心跳節(jié)拍的“黃金分割”位置上（如圖）。生命的黃金分割最有意味的是，在人的生命程序DNA分子中，也包含著“黃金分割比”。它的每個(gè)雙螺旋結(jié)構(gòu)中都是由長(zhǎng)34個(gè)埃與寬21個(gè)埃之比組成的，當(dāng)然34和21是斐波那契系列中的數(shù)字，它們的比率為16190476，非常接近黃金分割的16180339。這是否說明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本東西？因?yàn)槌休dDNA的結(jié)構(gòu)——雙螺旋結(jié)構(gòu)——也遵循黃金分割律。黃金分割律也許是我們的宇宙的DNA中的遺傳密碼？建筑中的神秘?cái)?shù)字知道這是些什么地方嗎？古希臘的巴特農(nóng)神殿，塔高與工作廳高之比為340∶553≈0615建筑中的神秘?cái)?shù)字知道這是什么地方嗎？文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。高（137米）與底邊長(zhǎng)（227米）之比為0629,但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于0618建筑中的神秘?cái)?shù)字知道這是些什么地方嗎？繪畫藝術(shù)中的黃金分割黃金矩形的“迷人面容”----蒙娜麗莎的微笑。這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以億萬計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖。整個(gè)畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。繪畫藝術(shù)中的黃金分割畫中有幾個(gè)黃金矩形？蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美繪畫藝術(shù)中的黃金分割繪畫藝術(shù)中的黃金分割繪畫藝術(shù)中的黃金分割武器裝備與黃金分割當(dāng)發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時(shí)候，它的槍把和槍身的長(zhǎng)度比例很不科學(xué)合理，很不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年，一個(gè)名叫阿爾文·約克的美遠(yuǎn)征軍下士，對(duì)這種步槍進(jìn)行了改造，改進(jìn)后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0618的比例。拿破侖兵敗黃金分割一代梟雄的拿破侖大帝可能怎么也不會(huì)想到，他的命運(yùn)與0618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時(shí)率領(lǐng)著他的大軍進(jìn)入了莫斯科。這時(shí)的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識(shí)到，天才和運(yùn)氣此時(shí)也正從他身上一點(diǎn)點(diǎn)地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點(diǎn)正在同時(shí)到來。后來，法軍便在大雪紛揚(yáng)、寒風(fēng)呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個(gè)月的勝利進(jìn)軍加上兩個(gè)月的盛極而衰，從時(shí)間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時(shí)，腳下正好就踩著黃金分割線。黃金分割與優(yōu)選法數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法。間接最優(yōu)化方法是把研究對(duì)象用數(shù)學(xué)方程表示出來，再用數(shù)學(xué)方法求最優(yōu)解。但在許多情況下，對(duì)象本身處理不清楚，間接最優(yōu)化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗(yàn)來尋找最優(yōu)解。如何安排試驗(yàn)，較快較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法。如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)定在區(qū)間的0618左右，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明，對(duì)于一個(gè)因素問題，用“0618法”做16次實(shí)驗(yàn)，就可以取得“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)的效果。20世紀(jì)50、60年代華羅庚在全國(guó)推廣“0618法”，在生產(chǎn)中獲得大量應(yīng)用，特別在工程設(shè)計(jì)方面應(yīng)用最多，成效最佳。黃金分割哲學(xué)（黃金分割的啟示）從黃金分割率的美感中,我們可以領(lǐng)略出另一種韻味無窮的人生哲學(xué)稱其為0618哲學(xué),或者更響亮一些,黃金哲學(xué)它相仿于半半哲學(xué):平和,穩(wěn)健,樂天知命可是,它又多了一點(diǎn)兒向上,一點(diǎn)兒進(jìn)取,超越了一點(diǎn)兒平庸人生之旅,說短亦短,說長(zhǎng)亦長(zhǎng)在這個(gè)旅程上,你要有事業(yè),有生活,有朋友,每每用黃金分割率來度量,你會(huì)有一種說不清道不盡的身心怡曠黃金分割哲學(xué)黃金分割的哲學(xué)之事業(yè)篇黃金分割的哲學(xué)之交友篇黃金分割的哲學(xué)之生活篇結(jié)束語(yǔ)林語(yǔ)堂在“生活的藝術(shù)”一文中,隱