中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國(guó)通用）：專題07 二元一次方程組(原卷版)

專題07二元一次方程組【專題目錄】技巧1：二元一次方程組的五種特殊解法技巧2：二元一次方程組中六種類型數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用技巧3：二元一次方程(組)的解的五種常見(jiàn)應(yīng)用【題型】一、二元一次方程組的有關(guān)概念【題型】二、用代入法解二元一次方程組【題型】三、用加減法解二元一次方程組【題型】四、用整體消元法解二元一次方程組【題型】五、同解方程組【題型】六、列二元一次方程組【考綱要求】1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，能舉例說(shuō)明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)；2、理解二元一次方程組和它的解等概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解?！究键c(diǎn)總結(jié)】一、二元一次方程組二元一次方程組定義(1)概念：具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組．(2)一般形式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))(a1，a2，b1，b2均不為零)．(3)二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．解法代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中任選一個(gè)方程,將方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái);將這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù),得到含有一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程;解這個(gè)一元一次方程,求出一個(gè)未知數(shù)的值;d.將所求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組的任一方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,從而得到方程組的解.加減法解二元一次方程組的一般步驟:a.方程組的兩個(gè)方程中,如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不互為相反數(shù)又不相等,就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使它們中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);b.把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程;c.解這個(gè)一元一次方程;d.將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù),從而得到方程組的解.常見(jiàn)運(yùn)用題型解應(yīng)用題的步驟：①審清題意;②找等量關(guān)系;③設(shè)未知數(shù);④列方程;⑤解方程;⑥驗(yàn)根;⑦作答.工作(或工程)問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù);本息和=本金+利息行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間;其中,相遇問(wèn)題:s甲+s乙=s總;追及問(wèn)題：(同地異時(shí))前者走的路程=追者走的路程;(異地同時(shí))前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=賣價(jià)-進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=×100%.數(shù)字問(wèn)題：兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字；三位數(shù)=100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字【注意】解二元一次方程組的步驟（1）代入消元法①變：將其一個(gè)方程化為y=ax+b或者為x=ay+b的形式②代：將y=ax+b或者為x=ay+b代入另一個(gè)方程③解：解消元后的一元一次方程④求：將求得的未知數(shù)值代入y=ax+b或x=ay+b，求另一個(gè)未知數(shù)的值⑤答:寫(xiě)出答案（2）加減消元法①化：將原方程組化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等(互為相反數(shù))的形式,②加減：將變形后的方程組通過(guò)加減消去一個(gè)未知數(shù)③解：解消元后的一元一次方程④求：將求得的知數(shù)的值代入方程組中任意一個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)的值解二元一次方程組的方法選擇當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或者-1時(shí)，選用代入消元法；當(dāng)方程組中某一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，選用代入消元法；方程組中同一個(gè)知數(shù)的數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，選用加減消無(wú)法（4）當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，選用加減消元法【技巧歸納】技巧1：二元一次方程組的五種特殊解法【類型】一、引入?yún)?shù)法解二元一次方程組1．用代入法解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,5)＋\f(y,6)＝0，①,3（x－y）－4（3y＋x）＝85.②))【類型】二、特殊消元法解二元一次方程組題型1：方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等2．解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2015x＋2016y＝2017，①,2016x＋2017y＝2018.②))題型2：方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對(duì)值相等3．解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(13x＋14y＝40，①,14x＋13y＝41.②))【類型】三、利用換元法解二元一次方程組4．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋y）＋4（x－y）＝20，,\f(x＋y,4)－\f(x－y,2)＝0.))【類型】四、同解交換法解二元一次方程組5．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－by＝4，,3x－y＝5))與方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝16，,4x－7y＝1))的解相同，求(a－b)2018的值．【類型】五、運(yùn)用主元法解二元一次方程組6．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y－3z＝0，,x－3y－z＝0))(x，y，z均不為0)，求eq\f(xy＋2yz,x2＋y2－z2)的值．技巧2：二元一次方程組中六種類型數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用【類型】一、整體思想1．先閱讀，然后解方程組．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0，①,4（x－y）－y＝5②))時(shí)，由①，得x－y＝1，③然后再將③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，從而進(jìn)一步求得x＝0.所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1.))這種方法被稱為“整體代入法”．請(qǐng)用這樣的方法解下面的方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y－2＝0，,\f(2x－3y＋5,7)＋2y＝9.))2．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，求x＋y＋z的值．【類型】二、化繁為簡(jiǎn)思想3．閱讀下面解方程組的方法，然后解決問(wèn)題：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(19x＋18y＝17，①,17x＋16y＝15②))時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，會(huì)很繁瑣，而采用下面的解法則是輕而易舉的．解：①－②，得2x＋2y＝2，所以x＋y＝1.③③×16，得16x＋16y＝16，④②－④，得x＝－1，將x＝－1代入③，得y＝2.所以原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))請(qǐng)用上述方法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2018x＋2017y＝2016，,2016x＋2015y＝2014.))【類型】三、方程思想4．已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，求x＋y的值．5．若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，求(n＋1)m＋2018的值．【類型】四、換元思想6．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)＋\f(x－y,3)＝6，,4（x＋y）－5（x－y）＝2.))【類型】五、數(shù)形結(jié)合思想7．如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，從圖中信息可知，買5束鮮花和5個(gè)禮盒共需多少元？【類型】六、分類組合思想8．若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝5，,ax＋by＝－1))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝9，,3ax－4by＝18))有公共解，求a，b的值．技巧3：二元一次方程(組)的解的五種常見(jiàn)應(yīng)用【類型】一、已知方程(組)的解求字母的值1．若關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝m，,x＋my＝n))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))則|m－n|的值為()A．1B．3C．5D．22．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝2))是關(guān)于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的兩組解，求a，b的值．【類型】二、已知二元一次方程組與二元一次方程同解求字母的值3．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m))的解也是方程3x＋2y＝17的解，求m的值．【類型】三、已知二元一次方程組的解滿足某一關(guān)系求字母的值4．已知m，n互為相反數(shù)，關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝60，,3x－y＝8))的解也互為相反數(shù)，求m，n的值．【類型】四、已知兩個(gè)二元一次方程組共解求字母的值5．關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝－6，,ax－by＝－4))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝16，,bx＋ay＝－8))有相同的解，求(2a＋b)2018的值．【類型】五、已知二元一次方程組的誤解求字母的值6．在解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax＋y＝5，,2x－by＝13))時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，得解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,2)，,y＝－2；))乙看錯(cuò)了方程組中的b，得解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－7.))(1)甲把a(bǔ)錯(cuò)看成了什么？乙把b錯(cuò)看成了什么？(2)求出原方程組的正解．【題型講解】【題型】一、二元一次方程組的有關(guān)概念例1、若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（）A．3 B．3，－3 C． D．，－【題型】二、用代入法解二元一次方程組例2、二元一次方程組的解是A． B． C． D．【題型】三、用加減法解二元一次方程組例3、由方程組可得出x與y之間的關(guān)系是()．A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7【題型】四、用整體消元法解二元一次方程組例4、若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．【題型】五、同解方程組例5、已知關(guān)于x，y的方程組，與，有相同的解，則a，b的值為（）A． B． C． D．【題型】六、列二元一次方程組例6、《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書(shū)大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問(wèn)人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A． B． C． D．二元一次方程組（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．（2022·廣東·深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）“綠水青山就是金山銀山”，某地準(zhǔn)備購(gòu)買一些松樹(shù)和柏樹(shù)綠化荒山，已知購(gòu)買2棵松樹(shù)和3棵柏樹(shù)需要120元，購(gòu)買2棵松樹(shù)比1棵柏樹(shù)多20元，設(shè)每棵松樹(shù)x元，每棵柏樹(shù)y元，則列出的方程組正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·天津河北·一模）方程組的解是(

)A． B． C． D．3．（2022·天津紅橋·三模）方程組的解是（

）．A． B． C． D．4．（2022·上海楊浦·二模）下列方程中，二元一次方程的是（

）A． B． C． D．5．（2022·山東威?！ひ荒＃┮阎P(guān)于，的二元一次方程組的解為，則的值是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·湖南婁底·二模）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣道題：一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托．如果一托為5尺，那么索長(zhǎng)與竿子長(zhǎng)之和為_(kāi)_____尺．7．（2022·江蘇無(wú)錫·二模）已知方程組，則的值為_(kāi)_____．三、解答題8．（2022·廣東·廣州市第一二三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法：解：由①得x﹣y＝1③將③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程組的解為請(qǐng)你模仿小軍的“整體代入”法解方程組，解方程．二元一次方程組（提升測(cè)評(píng)）一、單選題1．（2022·廣東·江門市新會(huì)東方紅中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若最簡(jiǎn)二次根式和能合并，則a、b的值分別是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和12．（2022·福建·平潭翰英中學(xué)一模）已知是二元一次方程組mx?ny=8nx+my=1的解，則的立方根為（

）A． B． C． D．3．（2022··二模）我們知道二元一次方程組的解是．現(xiàn)給出另一個(gè)二元一次方程組，它的解是（

）A． B． C． D．4．（2022·福建寧德·二模）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有二人共車九人步；三人共車，二車空．問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若每輛車都坐2人，則9需要步行：若每輛車都坐3人，則兩輛車是空的，問(wèn)：車與人各多少？設(shè)有x輛車，y人，根據(jù)題意，列方程組是（

）A． B．C． D．5．（2022·廣東·揭陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如果關(guān)于，的方程組的解是整數(shù)，那么整數(shù)的值為（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，二、填空題6．（2022·江蘇南通·二模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，原文：今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問(wèn)人、絹各幾何？注釋：（娟）紡織品的統(tǒng)稱；（人得）每人分得；（匹）量詞，用于紡織品等，（盈）：剩下．若設(shè)賊有x人，庫(kù)絹有y匹，則可