四川省南充市20172018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含答案

南充市2017-2018學(xué)年度上期高中一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..設(shè)集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，則C(AUB)=()UA．{2} B．{3}C．{1,2,4}D．{1,4}.計(jì)算 ()42-()-1=A．-2 B．-1 C．0 D．13設(shè)平面向量%=(3,5)，萬=(-2,1)，則［25=()A，(7,3) B，(7,7) C,(1,7) D，(1,3).設(shè)f(x)j2x-1,X<2 ，則f(f(2))的值為()ll0g3(X2-1),X≥2A．0 B．1 C.2 D．3.若角θ的終邊過點(diǎn)（2,-5），則Sinθ等于（）A-1 B-1C√3 D.√3- ，? - 2 2 2 2.下列說法不正確的是（）A.方程f（X）=0有實(shí)根。函數(shù)y=f(1)有零點(diǎn)B?-X2+3X+6=0有兩個(gè)不同的實(shí)根C.函數(shù)y=f(X)在L,b］上滿足f(a).f(b)<0，則y=f(X)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)D.單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，至多有一個(gè).函數(shù)y=sinX和y=cosx都是減函數(shù)的區(qū)間是（）A [2左兀+三,2左兀+兀]（左∈z） B?[2左兀，2左兀++?]（左∈z）2 2C?[2k兀+兀,2k兀+把]（k∈Z） D?[2k兀+把,2k兀+2兀]（k∈Z）2 28.〃龜兔賽跑〃講述了這樣的故事，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺?當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)……用S和S1 2分別表示烏龜和兔子所行的路程，％為時(shí)間，則下列圖像中與故事情節(jié)相吻合的是（）9.已知函數(shù)于(X)=log(X一m)的圖像過點(diǎn)(4,0)和(7,1)，則f(Q在定義域上a是()A?奇函數(shù) B?偶函數(shù) C.減函數(shù) D?增函數(shù).如果f(a+b)=f(a)?f(b)且f(1)=2，則f2+現(xiàn)+幽+…+f(2016)+f(2018)等于()T(Dfl^7Γ5) f(2015)f(2017)A?2016B?2017 C.1009 D?2018.定義在R上的奇函數(shù)/(χ)以5為周期,若/(3)=0，則在(0,10)內(nèi),/(χ)=0的解的最少個(gè)數(shù)是()A-3B,4 C.5D-712俳零向量羽=石，VB=G，若點(diǎn)6關(guān)于R所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為B1則向量〃為(1)A?2(a?b)a7—— bIa∣2B?2a-bQ2(a?b)a-bIa∣2D-2(a?b)a-bIaI第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上).若tana=2，則Sina—cosa=sina+cosa.若黑函數(shù)∕Q)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則fΛ- ..已知/G)是定義在J0,o)u(o,+00)上的奇函數(shù)，當(dāng),〉0時(shí)，/(x)=log%則x<0時(shí)，/Cx)=2 .下面有六個(gè)命題：①函數(shù)/Q)=2x+2—X是偶函數(shù)；②若向量證的夾角為θ，則c°sθ=/；?a??b?③若向量初的起點(diǎn)為AJ2,4)，終點(diǎn)為3(2,1)，則麗與X軸正方向的夾角的余弦值是W;5④終邊在y軸上的角的集合是｛ah二竺,丘z｝；2⑤把函數(shù)3sin(2x+2)的圖像向右平移巴得到尸3sin2尢的圖像；3 6⑥函數(shù)y=SinG_1)在［0,兀］上是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是.(寫出所有真命題的編號(hào))三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).已知函數(shù)于(X)=上+￡1.X)?√x+3(1)求函數(shù)f(x)的定義域M；(2)若實(shí)數(shù)αGM，且(a-1艮M，求a的取值范圍..設(shè)石=(5,—7)，石=(—6,—4)?(1)求”J的值；(2)求a與b夾角θ的余弦值..已知角ɑ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4).(1)求tan(π-α)的值；兀、(2)求 —?sin(a-2π)?cos(π-a)的值?sin(-π+a).已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，c(2sinθ,cosθ).(1)若?ACI=IBCI，求tanθ的值；(2)若(0A+2OB)?σT=l，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sinθ?cosθ的值.21?已知?≤a≤1，若f(X)=ax2-2X+1在心］上的最大值為M(a)，最小值3為N(a)，令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷函數(shù)g(a)的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知函數(shù)f(X)=ASin(3X+φ)，(x∈R,A〉0,ω>0,0<φ<22)的圖像與X軸交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為兀，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)”/兀力E M［f(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)％e［三,三］時(shí)，求f(χ)的值域.12223.某種放射性元素的原子數(shù)雙隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=Ne-λt，其中0N,λ是正的常數(shù)，-為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).0,(1)判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(2)把t表示成原子數(shù)N的函數(shù).試卷答案一、選擇題1-5:BCABC6-10:CABDD11、12：DA二、填空題13.1 14.豆 15Tog(-X)3 42⑤三、解答題16.①1X+317.解：(I)要使有意義，則X+3>0即X>-3要使ln(1-X)有意義，則1-X>0即X<1所以f(X)的定義域M={X|-3<X<1}.(∏)由(I)可得：—3<a<1—3<a—1<1即I-3<a-1所以-2<a<1，故a的取值范圍是—2<a<2{aI-2<a<1}.解：（I）a?5=5×(-6)+(—7)X(—4)=-30+28=-2(∏)因?yàn)镮a∣I=於+(-7)2=√74，IbI=J(-6)2+(—4)2=√52，所以cosθ=-2√962IaIIbI—V74X/52=^962.解：因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3,4），設(shè)X=3r=4，則r='.至==5，所以. 》4 ,x 3 y 4Sina=」=—，cosa=-=—，tana=—=一?

r 5 r 5 X 3.解：(I)因?yàn)锳(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ,cosθ)，所以AC=(2sinθ—1,cosθ)，BC=(2sinθ,cosθ-1)?因?yàn)閕ac1=ibci所以J(2sinθ-1)2+cos2θ=J(2sinθ)2+(cosθ-1)2.化簡得2sinθ=cosθ因?yàn)閏osθ≠0（若cosθ=0，則sinθ=±1，上式不成立）.所以tanθ=1.2(∏)因?yàn)镺A=(1,0)，OB=(0,1)，OC=(2sinθ,cosθ)所以O(shè)A+2OB=(1,2)，因?yàn)?OA+OB).OC=1,所以2sinθ+2cosθ=1，所以sinθ+cosθ=—，所以(sinθ+cosθ)2=-2 4因?yàn)閟in2θ+cos2θ=1，所以2sinθ?cosθ=—?4sin2θ+2sinθ?cosθ+cos2θ=L，4，故sinθ?cosθ=--.解：(1)因?yàn)閒(χ)=a(X-1)2+1—18，所以1≤1≤3.aa?b，又3≤a≤1aa當(dāng)1≤1≤2

a2<1≤3

a當(dāng)即1≤a≤1時(shí)，M(a)=f(3)=9a—5，2，即1≤a<1時(shí)，M(a)=f(1)=a—1，32所以g(a)=[C1 「1」八9a+——6,-≤a≤1a211 1a+——2,—≤a<—a3 2(∏)1又，≤α<a≤1，則g(ɑ)一g(0)=9a+'-6-(9a+?-6)=9(α-a)

2 1 2 1 2 1a 2a 1 2aa--?29<0aa12所以g(ɑ)在［Li］上為增函數(shù)；21-≤α<a<— 人Jg(G)-g(q)=aH 2-(αH 2)=(a-a)→→>O3i22 1 2 1a 2a 1 2aa1 2 12所以g(α)在J,4上力成㈡數(shù)?所以當(dāng)時(shí),g(x)=g(J)=［32 2 min2 222.解：(I)由函數(shù)最低點(diǎn)為加(色「2)得A=2，\o"CurrentDocument"由X軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為三，得，L=7L即T=兀，所以2 222πC3=—=2?T又因?yàn)镸(竺「2)在圖象上,得2sin(2x3+φ)=-2即Sin豈+φ)=T故%+ 2kτι--(k≡z),所以φ=2kπ-(k∈z)，3 2 6又φ∈(O,g)，所以φ=看.故/(x)=2sin(2x+》.(口)因?yàn)椋,ZL］，所以2x+晨衛(wèi)］，122 6 36當(dāng)2?巴」即x」時(shí)，/⑴取最大值2，6