初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.1 從算式到方程》課件（四）

3.1.1一元一次方程3.1從算式到方程1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.體會(huì)字母表示數(shù)的好處、畫示意圖有利于分析問題、找相等關(guān)系是列方程的重要一步、從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.3.會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題.你知道什么叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式—方程練習(xí)：判斷下列式子是不是方程,正確的打“√”,錯(cuò)誤的打”×”:(1)1+2=3

()(4)

()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()

(3)x+1-3

()(6)x2-1=0()

×××√√√你能舉出一些方程的例子？王家莊青山翠湖50千米70千米秀水問題:如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名時(shí)間王家莊10：00青山13：00秀水15：00你能解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？不妨分組討論試一試.回顧:路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度那么王家莊距青山________千米，王家莊距秀水______千米.分析：若知道王家莊到翠湖的路程（比如x千米），

從王家莊到青山行車_____小時(shí)，王家莊到秀水行車____小時(shí).（x-50）（x+70）35用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：有關(guān)時(shí)間的數(shù)量：

根據(jù)______________，得到_________，列出方程_____________.

從王家莊到青山行車的速度是_____千米/時(shí)，從王家莊到秀水行車的速度是______千米/時(shí).列方程：汽車勻速行駛車速相等有關(guān)速度的數(shù)量:解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，根據(jù)車速相等，得

設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程實(shí)際問題

歸納：

=一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需滿足的條件：①一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③未知數(shù)的系數(shù)不為0.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)判斷下面的方程是不是一元一次方程.例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意列方程得：4x=24.變式：用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則它的長(zhǎng)為1.5xcm，根據(jù)題意列方程得：2(x+1.5x)=24.（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用了1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？解:設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí)，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150x小時(shí)，根據(jù)題意列方程得：1700+150x=2450.（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x人，那么女生數(shù)為52%x人，男生數(shù)為(1-52%)x人.根據(jù)題意列方程得：52%x=(1-52%)x+80.1．根據(jù)下列條件,列出方程：（1）x的2倍與3的差是5;（2）x的與y的和等于4;2．根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程．環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2x-3=5x+y=4解：設(shè)沿跑道跑x周，由題意得：400x=3000.3.甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支?4.一個(gè)梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.5.小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，由題意得：0.3x+0.6×（20-x）=9.解：設(shè)上底xcm，由題意得：5×(x+x+2)÷2=40.解：設(shè)小雨的年齡x歲，由題意得：2x=（25-x)+8.

一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等．任取x的值1700+150x=2450得方程的解不成立成立代入求方程的解的過程，叫做解方程．例2x=1和x=2，x=3中哪個(gè)是方程2x-2=x+1的解?

x1232x-2x+1022344學(xué)習(xí)輔導(dǎo)1.把x=1代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=1代入方程右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？2.把x=2代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=2代入方程右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？3.把x=3代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=3代入方程右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？4.根據(jù)方程的解的定義，我們知道哪個(gè)數(shù)是方程的解？5.討論:檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的步驟.檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，3.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．

請(qǐng)你判斷下列給定的t的值中,哪個(gè)是方程2t＋1＝7-t

的解？根據(jù)方程的解的定義，我們得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.(1)t＝-2(2)t＝2(3)t=11.方程x=3是下列哪個(gè)方程的解？（）(A)3x+9=0(B)x=10-4x(C)x(x-2)=3(D)2x-7=122.方程（）(A)-3(B)12(C)-12(D)CC3.小芬買15份禮物，共花了900元，已知每份禮物內(nèi)都有1包餅干及每支售價(jià)20元的棒棒糖2支，若每包餅干的售價(jià)為x元，則依題意可列出下列哪一個(gè)一元一次方程式（）(A)15(2x

20)=900(B)15x20

2=900

(C)15(x20

2)=900(D)15x

2

20=900【解析】選C.每份禮物的價(jià)格是（x＋202）元，15份禮物的價(jià)格是15(x20

2)元.4．已知數(shù)x-5與2x-4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程.解：由題意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.2.根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，用一元一次方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系.注:分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.1.方程、方程的解、一元一次方程的概念.3.1.2等式的性質(zhì)1.理解等式的概念，掌握等式的性質(zhì)，并會(huì)熟練運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題.2.通過觀察、猜想、探索、驗(yàn)證等活動(dòng)，體會(huì)化歸思想.3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.ba

把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等式的左邊等式的右邊等號(hào)+—等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.cababccc等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.×3÷3??如果a=b,那么ac=bc.如果a=b(c≠0),那么aaaabbbb【等式性質(zhì)2】【等式性質(zhì)1】注意1.等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算.

2.等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子.

3.等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母.若x=y，則下列等式是否成立，若成立，請(qǐng)指明依據(jù)等式的哪條性質(zhì)？若不成立，請(qǐng)說明理由.（1）x+5＝y(tǒng)+5（2）x-a=y-a（3）（5－a）x＝（5－a）y（4）成立，等式性質(zhì)1成立，等式性質(zhì)1成立，等式性質(zhì)2不一定成立，當(dāng)a=5時(shí)等式兩邊都沒有意義.思考1.如果2x-7=10,那么2x=10+___;如果5x=4x+7,那么5x-___=7;如果-3x=18,那么x=____;74x-62.在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者代數(shù)式.（1）因?yàn)?x–6=4,

所以:x–6+6=4+(),

即：x=().（2）因?yàn)?3x=2x–8,

所以:3x–()=2x–8–2x,

即：x=().6102x-8

下列方程變形是否正確？如果正確，說明變形的根據(jù)；如果不正確，說明理由.（1）由x=y，得x+3=y+3（２）由a=b，得a－6=b＋6（３）由m=n,得m-2x2=n-2x2（４）由2x=x-5，得2x+x=-5（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3（６）由-2=x，得x=-2依據(jù)：等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上3.依據(jù)：等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)減去2x2.左邊加x，右邊減去x.運(yùn)算符號(hào)不一致.等式的傳遞性.等式的對(duì)稱性.左邊減6，右邊加6，運(yùn)算符號(hào)不一致.例1利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(1)x+7＝26(2)3x＝2x-4解：兩邊減7，得

x＋7－7＝26－7，

x＝19.解：兩邊減2x，得3x－2x＝2x－2x－4，

x＝－4.1.解方程:(1)x-3=-5(2)-5x=4-6xx=-2x=4x=-12.在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者代數(shù)式（2）∵∴（3）∵∴

（1）∵

∴例2解方程：-4x＋8＝-5x-1.解：兩邊減8，得

-4x＋8－8＝-5x-1-8，

-4x＝-5x-9，兩邊加5x，得

-4x+5x＝-5x+5x-9，

x=-9.例2解方程：－4x＋8＝－5x－1方程的解是否正確可以檢驗(yàn).例如：把x=－9代入方程：左邊=－4×（－9）＋8=44；右邊=－5×（－9）－1＝44.左邊=右邊所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x-1的解.1.解方程并檢驗(yàn):-6x+3=2-7x.解：兩邊減3，得-6x＝-7x-1兩邊加7x，得x=-1檢驗(yàn)：把x=－1代入方程：左邊=－6×（－1）＋3=9；右邊=2－7×（－1）＝9.左邊=右邊，所以x＝-1是原方程的解.2.已知a4m與15a5+3m是同類項(xiàng)，求m的值.解：由題意得，4m=5+3m,解得m=5.3.請(qǐng)同桌互相寫出一個(gè)含有字母的等式，并用它來舉例說明等式的性質(zhì).（加、減、乘、除各舉一例，除號(hào)用分?jǐn)?shù)表示）.1.填空，并在括號(hào)內(nèi)注明利用了等式的哪條性質(zhì).（1）如果5+x=4，那么x=____（）（2）如果-2x=6，那么x=____()2.已知m+a=n+b，根據(jù)等式的性質(zhì)變形為m=n,那么a、b必須符合的條件是（）A.a=-bB.-a=bC.a=bD.a，b可以是任意數(shù)