2024屆廣東省廣州市荔灣區(qū)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市荔灣區(qū)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個圖框是用法國“小九九”計算和的兩個示例．若用法國的“小九九”計算，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是（）A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，42．下列說法正確的是（）A．垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離3．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將這個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個小三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”（規(guī)律如圖1），則的值是（）A． B． C． D．5．下列去括號中，正確的是()A． B．．C． D．6．鄭州市深入貫徹黨中央決策部署，高水平建設(shè)鄭州大都市區(qū)，經(jīng)濟(jì)實現(xiàn)了持續(xù)平穩(wěn)健康發(fā)展．根據(jù)年鄭州市生產(chǎn)總值（單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷一定正確的是（）A．2014年比2013年的生產(chǎn)總值增加了1000億元B．年與年的生產(chǎn)總值上升率相同C．預(yù)計2018年的生產(chǎn)總值為10146.4億元D．年生產(chǎn)總值逐年增長，2017年的生產(chǎn)總值達(dá)到9130.2億元7．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）8．一次知識競賽共有20道選擇題,規(guī)定答對一道題得5分,不做或做錯一題扣1分,如果某學(xué)生的得分為76分,則他做對了道題()A．16B．17C．18D．199．下面四個圖形是多面體的展開圖，屬于三棱柱的展開圖的是（）A． B． C． D．10．下列判斷錯誤的是（）A．多項式是二次三項式B．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是9C．式子，，，，都是代數(shù)式D．若為有理數(shù)，則一定大于二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個角是，則它的余角的度數(shù)是______．12．如圖，在中，，將沿直線翻折，點的對應(yīng)點記作，則點到直線的距離是_________________．13．若與同類項，則m的值為_________．14．一件商品標(biāo)價121元，若九折出售，仍可獲利10%，則這件商品的進(jìn)價為_____元．15．如圖，陰影部分面積用代數(shù)式表示為__________．16．計算：______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知∠COD＝90°，且∠COD的頂點O恰好在直線AB上．（1）如圖1，若∠COD的兩邊都在直線AB同側(cè)，回答下列問題：①當(dāng)∠BOD＝20°時，∠AOC的度數(shù)為°；②當(dāng)∠BOD＝55°時，∠AOC的度數(shù)為°；③若∠BOD＝α，則∠AOC的度數(shù)用含α的式子表示為；（2）如圖2，若∠COD的兩邊OC，OD分別在直線AB兩側(cè)，回答下列問題：①當(dāng)∠BOD＝28°30′時，∠AOC的度數(shù)為；②如圖3，當(dāng)OB恰好平分∠COD時，∠AOC的度數(shù)為°；③圖2中，若∠BOD＝α，則∠AOC的度數(shù)用含α的式子表示為．18．（8分）某蔬菜經(jīng)營戶，用元從菜農(nóng)手里批發(fā)了長豆角和番茄共千克，長豆角和番茄當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表：（1）這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角和番茄各多少千克？（2）當(dāng)天賣完這些番茄和長豆角能盈利多少元？19．（8分）如圖是某月的月歷，圖中帶陰影的方框恰好蓋住四個數(shù)，不改變帶陰影的方框的形狀大小，移動方框的位置.(1)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)中，A表示的數(shù)是x，求這4個數(shù)的和(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)之和為82，求出A表示的數(shù)；(3)這4個數(shù)之和可能為38或112嗎？如果可能，請求出這4個數(shù)，如果不可能，請說明理由.20．（8分）蚌埠云軌測試線自開工以來備受關(guān)注，據(jù)了解我市首期工程云軌線路約12千米，若該任務(wù)由甲、乙兩工程隊先后接力完成，甲工程隊每天修建千米，乙工程隊每天修建千米，兩工程隊共需修建500天，求甲、乙兩工程隊分別修建云軌多少千米？根據(jù)題意，小剛同學(xué)列出了一個尚不完整的方程組：（1）根據(jù)小剛同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義．表示____________；表示________________．（2）小紅同學(xué)“設(shè)甲工程隊修建云軌千米，乙工程隊修建云軌千米”請你利用小紅同學(xué)設(shè)的未知數(shù)解決問題．21．（8分）定義：若，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與______是關(guān)于1的平衡數(shù)，與______（用含的整式表示）是關(guān)于1的平衡數(shù)；（2）若，，判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．22．（10分）某市兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過200元，不給于優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元一律打九折；超過500元時，其中的500元優(yōu)惠10%，超過500元的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣．（1）當(dāng)一次性購物總額是400元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？（2）當(dāng)購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？（3）某顧客在乙超市購物實際付款482元，試問該顧客的選擇劃算嗎？試說明理由．23．（10分）如圖，已知點A，B，C，D，請按要求畫出圖形.（1）畫直線AB和射線CB；（2）連結(jié)AC，并在直線AB上用尺規(guī)作線段AE，使.（要求保留作圖痕跡）（3）在直線AB上確定一點P，使的和最短，并寫出畫圖的依據(jù).24．（12分）列方程解應(yīng)用題：用甲、乙、丙三部抽水機(jī)從礦井里抽水，單獨用一部抽水機(jī)抽完，用甲需要24小時，用乙需要30小時，用丙需要40小時，現(xiàn)在甲、丙同時抽了6小時后，把乙機(jī)加入，問乙加入后還需要多少時間才能把井里的水抽完．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】按照法國的“小九九”的算法，大于5時，左手伸出的手指數(shù)是第一個因數(shù)減5，右手伸出的手指數(shù)是第二個因數(shù)減5，即可得答案．【題目詳解】∵計算和時，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法國的“小九九”大于5的算法為左手伸出的手指數(shù)是第一個因數(shù)減5，右手伸出的手指數(shù)是第二個因數(shù)減5，∴計算，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是7-5=2，9-5=4，故選：C．【題目點撥】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握法國“小九九”伸出手指數(shù)與兩個因數(shù)間的關(guān)系．2、D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點到直線的距離定義，即可得到答案．【題目詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行，∴A錯誤，∵經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，∴B錯誤，∵如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，∴C錯誤，∵從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，∴D正確．故選D．【題目點撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點到直線的距離定義，掌握上述性質(zhì)，定理，公理和定義，是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由題意根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對選項進(jìn)行分析解答即可．【題目詳解】解：點在第二象限．故選：B．【題目點撥】本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【分析】根據(jù)：每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，可得：，，據(jù)此分別求出，的值各是多少，即可求出的值．【題目詳解】根據(jù)題意，可得：

，，

∴，，

∴

．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了整式的加減運算，以及幻方的特征和應(yīng)用，理解題意得到每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】利用去括號法則即可選擇．注意括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．【題目詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤；【題目點撥】括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．6、D【解題分析】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計圖可以判斷選項中的說法是否正確【題目詳解】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計圖可知，2014年比2013年的生產(chǎn)總值增加了6777-6197.4=579.6億元，故選項A錯誤；∵2014?2015年的上升率是：（7315.2?6777）÷6777≈0.79%，2016?2017年的上升率是：（9130.2?8114）÷8114≈12.5%，故選項B錯誤；若2018年的上升率與2016?2017年的上升率相同，預(yù)計2018年的生產(chǎn)總值為9130.2×（1+12.5%）=10271.5億元，故C錯誤；年生產(chǎn)總值逐年增長，2017年的生產(chǎn)總值達(dá)到9130.2億元，故選項D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．7、D【解題分析】根據(jù)同位角的定義，對每個圖進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【題目點撥】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．8、A【解題分析】設(shè)他做對了x道題，則做錯了（20-x）道題，根據(jù)某學(xué)生的得分為76分列出方程，解方程即可求解.【題目詳解】設(shè)他做對了x道題，依題意，得5x-(20-x)×1=76，解得x=16，即他做對了16道題.故選A.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，正確列出方程是解決問題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖的特點作答．【題目詳解】A、是正方體的平面展開圖；故不符合題意；B、是四棱錐的展開圖，故不符合題意；C、是四棱柱的展開圖，故不符合題意；D、是三棱柱的展開圖，故符合題意；故選：D．【題目點撥】熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)多項式與單項式的基本概念判斷A、B，根據(jù)代數(shù)式的定義判斷C，根據(jù)字母可以表示任何數(shù)判斷D.【題目詳解】A.多項式是二次三項式，正確，不符合題意；B.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是9，正確，不符合題意；C.式子，，，，都是代數(shù)式，正確，不符合題意；D.若為有理數(shù)，則一定大于，若a=0，則，D判斷錯誤，符合題意.故選D.【題目點撥】本題考查多項式、單項式、代數(shù)式的基本概念，以及用字母表示數(shù)，熟記基本概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)余角的定義進(jìn)行計算即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：這個角的余角==，故答案為：．【題目點撥】本題考查了余角，熟記余角的定義進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．12、【分析】過點E作EM⊥AB交AB的延長線于點M，根據(jù)軸對稱性，得，結(jié)合三角形的面積公式，即可得到答案．【題目詳解】過點E作EM⊥AB交AB的延長線于點M，∵在中，，∴，∵將沿直線翻折得，∴，∵，∴EM=．【題目點撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)以及三角形的面積公式，掌握面積法求三角形的高，是解題的關(guān)鍵．13、【分析】由同類項的概念可得：，從而可得答案．【題目詳解】解：與同類項，故答案為：【題目點撥】本題考查的是同類項的概念，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．14、1．【分析】此題的等量關(guān)系：實際售價=標(biāo)價的九折=進(jìn)價×（1+利潤率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意得（1+10%）x=121×0.9，解得x=1．則這件商品的進(jìn)價為1元．故答案為1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．15、【分析】直接用代數(shù)式表示陰影部分面積即可．【題目詳解】陰影部分面積故答案為：．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式、代數(shù)式的用法是解題的關(guān)鍵．16、4【分析】根據(jù)乘法的意義計算即可.【題目詳解】解:.故答案為:4.【題目點撥】本題考查有理數(shù)的乘方運算,理解乘方的意義是解答關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①70；②35；③90°－α；（2）①118°30′；②135；③90°＋α【分析】（1）①由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；②由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；③由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；（2）①根據(jù)∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度數(shù)即可；②由題意知∠BOC=∠COD，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度數(shù)即可；③根據(jù)∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度數(shù)即可．【題目詳解】解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=20°，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-20°=70°．②∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=55°，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-55°=35°．③∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=α，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-α=90°-α．（2）①∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=28°30′，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-28°30′=61°30′，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-61°30′=118°30′．②∵∠COD=90°，OB平分∠COD∴∠BOC=∠COD=45°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-45°=135°．③∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=α，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-α，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-(90°-α)=90°+α．【題目點撥】本題考查了角的計算及角平分線的定義．能根據(jù)圖形和已知求出各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、（1）這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角150千克和番茄300千克；（2）當(dāng)天賣完這些番茄和長豆角能盈利630元【分析】（1）設(shè)這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角和番茄千克，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)“總利潤=長豆角的單位利潤×數(shù)量+番茄的單位利潤×數(shù)量”結(jié)合（1）的結(jié)果列式計算即可.【題目詳解】（1）設(shè)這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角和番茄千克，根據(jù)題意得：，解得：，∴，答：這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角150千克和番茄300千克；（2）根據(jù)題意得：元，答：當(dāng)天賣完這些番茄和長豆角能盈利630元.【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的銷售問題，數(shù)量掌握相關(guān)基本等量關(guān)系并列式求解是解決本題的關(guān)鍵.19、(1)；(2)；(3)不可能；不可能.【分析】(1)A表示的數(shù)是x，可知B表示的數(shù)是x+1，C表示的數(shù)是x+6，D表示的數(shù)是x+1，于是可耱這4個數(shù)的和；(2)令=82，求出x即可；(3)令=38，求出x=6,此時C超出方格，故不可能；令=112，得x=24.5,因為x是整數(shù)，所以也不可能.【題目詳解】解：(1)A表示的數(shù)是x，∴B表示的數(shù)是x+1，C表示的數(shù)是x+6，D表示的數(shù)是x+1，∴這4個數(shù)的和=x+x+1+x+6+x+1=；(2)=82，∴x=11,∴A表示的數(shù)是11；(3)當(dāng)=38時，∴x=6,∴此時C超出方格，故不可能；當(dāng)=112時，∴x=24.5,∵x是整數(shù)，∴故不可能.【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的難點是掌握日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔1．20、（1）（1）表示甲工程隊修建的天數(shù)，表示乙工程隊修建的天數(shù)；（2）甲工程隊修建云軌4千米，乙工程隊修建云軌8千米【分析】（1）觀察小剛所列方程，即可得出x，y表示的意義；（2）根據(jù)云軌線路約12千米且甲、乙兩隊共修建了500天，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）x表示甲工程隊工作的時間，y表示乙工程隊工作的時間．故答案為：甲工程隊工作的時間；乙工程隊工作的時間．（2）依題意，得：，解得：．答：甲工程隊修建云軌4千米，乙工程隊修建云軌8千米．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）不是，理由見解析【分析】（1）由平衡數(shù)的定義求解即可達(dá)到答案；（2）計算a+b是否等于1即可；【題目詳解】解：（1），；（2）與不是關(guān)于1的平衡數(shù)．理由如下：因為，，所以，，，所以與不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【題目點撥】本題主要考查了整式的加減，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．22、（1）甲超市實付款352元，乙超市實付款360元；（2）購物總額是625元時，甲、乙兩家超市實付款相同；（3）該顧客選擇不劃算.【分析】（1）根據(jù)兩超市的促銷方案，即可分別求出：當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是400元時，甲、乙兩超市實付款；（2）設(shè)當(dāng)標(biāo)價總額是x元時，甲、乙超市實付款一樣．根據(jù)兩超市的促銷方案結(jié)合兩超市實付款相