2024屆遼寧省營口市名校數(shù)學八上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆遼寧省營口市名校數(shù)學八上期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）2．圖1中，每個小正方形的邊長為1，的三邊a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．c<b<a3．小意是一位密碼翻譯愛好者，在她的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：泗、我、大、美、愛、水，現(xiàn)將因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．我愛水 C．我愛泗水 D．大美泗水4．將直線y＝－x＋a的圖象向下平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（）A．－2 B．2 C．－4 D．85．下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．6．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°9．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．點P(-2，3)關于y軸的對稱點的坐標是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)二、填空題(每小題3分,共24分)11．a(chǎn)、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點（a﹣c，a）與點（0，﹣b）關于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．12．如圖，□ABCD中，∠A＝120°，則∠1＝________°．13．已知，則=______.14．某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開______分．15．計算____．16．計算：3﹣2＝_____．17．當滿足條件________時，分式?jīng)]有意義．18．若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．三、解答題(共66分)19．（10分）分解因式：．20．（6分）如圖，，，求證：.21．（6分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．22．（8分）端州區(qū)在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了25%，結果提前8天完成任務．求原計劃每天修路的長度為多少？23．（8分）請在右邊的平面直角坐標系中描出以下三點：、、并回答如下問題：在平面直角坐標系中畫出△ABC；在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′；使它與關于x軸對稱，并寫出點C′的坐標______；判斷△ABC的形狀，并說明理由．24．（8分）如圖：等邊中，上，且，相交于點，連接.（1）證明.（2）若，證明是等腰三角形.25．（10分）如圖，已知在和中，交于點，求證:；當時，求的度數(shù)．26．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且與CD交于點F，（1）求證：CE=CF；（2）過點F作FG‖AB，交邊BC于點G，求證：CG=EB.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)關于原點對稱點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【題目詳解】解：在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩點橫坐標和縱坐標均滿足互為相反數(shù)，點（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選A．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱點的坐標，熟練掌握坐標特征是解題的關鍵．2、C【解題分析】通過小正方形網(wǎng)格，可以看出AB=4，AC、BC分別與三角形外構成直角三角形，再利用勾股定理可分別求出AC、BC，然后比較三邊的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故選C．3、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：進行因式分解，然后根據(jù)密碼手冊即可得．【題目詳解】由密碼手冊得，可能的四個字分別為：美、大、水、泗觀察四個選項，只有D選項符合故選：D．【題目點撥】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關鍵．4、D【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得出平移后的直線解析式，再把點A（3，3）代入，即可求出a的值．【題目詳解】解：將直線y＝－x＋a向下平移1個單位長度為：y＝－x＋a?1．把點A（3，3）代入y＝－x＋a?1，得－3＋a?1＝3，解得a＝2．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減．5、D【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【題目詳解】A、因為12+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因為32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形．故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、A【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．【題目點撥】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題關鍵在于掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對應角相等，可得此組對應角為線段a和c的夾角，由此可知=50°即可．【題目詳解】∵兩個三角形全等，∴∠α=50°．故選D．【題目點撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準確識別圖形，確定出對應角是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.10、A【分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【題目詳解】點P（?2，3）關于y軸的對稱點的坐標為（2，3）．故選：A．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、等邊三角形．【解題分析】由兩點關于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進而根據(jù)三角形三邊關系判斷△ABC的形狀即可．【題目詳解】解：∵點（a-c，a）與點（0，-b）關于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【題目點撥】此題主要考查兩點關于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．12、60【解題分析】由?ABCD中，∠A=120°，根據(jù)平行四邊形的對角相等，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案為60°．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應用．13、25【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.【題目詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.14、88.8【分析】根據(jù)加權平均公式進行計算，即可得到答案.【題目詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋汗蚀鸢笧?8.8【題目點撥】本題考查加權平均公式，解題的關鍵是掌握加權平均公式.15、【分析】設把原式化為，從而可得答案．【題目詳解】解：設故答案為：【題目點撥】本題考查的是利用平方差公式進行簡便運算，掌握平方差公式是解題的關鍵．16、.【分析】根據(jù)負指數(shù)冪的定義直接計算即可.【題目詳解】解：3﹣2＝．故答案為．【題目點撥】本題考查的知識點是負指數(shù)冪的計算，任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，在這個冪的意義中，強調(diào)底數(shù)不等于零，否則無意義。17、【分析】根據(jù)分式無意義的條件可直接進行求解．【題目詳解】解：由分式?jīng)]有意義，可得：，解得：；故答案為．【題目點撥】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關鍵．18、1800【題目詳解】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.三、解答題(共66分)19、【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，即可得到答案.【題目詳解】解：原式=3（x1-1x+1）

=3（x-1）1．【題目點撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．20、證明見解析.【分析】由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，由公共邊，可以證明，由全等三角形對應邊相等即可證明.【題目詳解】，，，，在和中，.【題目點撥】利用兩直線平行的性質(zhì)，可以得出兩直線平行內(nèi)錯角相等，由全等三角形的判定定理可以證明，三角形全等可得對應邊相等即可.21、（1）甲采摘園的門票是60元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同【分析】（1）根據(jù)圖像，可得出甲采摘園的門票價格，根據(jù)點A的坐標，可得出乙采摘園在優(yōu)惠前草莓的單價；（2）將A、B兩點代入解析式，用待定系數(shù)法可求得；（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令＝即可．【題目詳解】解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門票是60元點A(10，300)故乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價為：=30元（2）當x＞10時，設y乙與x的函數(shù)表達式是＝kx+b，，得，即當x＞10時，與x的函數(shù)表達式是＝12x+180；（3）由題意可得，＝60+300.6x＝18x+60，當0＜x＜10時，令18x+60＝30x，得x＝5，當x＞10時，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，需要注意乙采摘園的費用是一個分段函數(shù)，故在討論時，需要分段分別討論．22、原計劃每天修路的長度為100米【分析】本題的關鍵語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用的時間﹣實際所用的時間＝1．而工作時間＝工作總量÷工作效率．【題目詳解】解：設原計劃每天修路的長度為x米，依題意得：，解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是所列方程的解．答：原計劃每天修路的長度為100米．【題目點撥】找等量關系，列式子，計算求解23、(1)見解析；（2）；（3）為直角三角形，理由見解析【解題分析】根據(jù)A、B、C三點位置，再連接即可；首先確定A、B、C三點關于x軸對稱點坐標，再確定位置，然后連接即可；首先計算出AB、AC、BC的長，再利用勾股定理逆定理進行判定即可．【題目詳解】解：如圖所示：△ABC即為所求；如圖所示：即為所求，；為直角三角形；理由：，，，，，是直角三角形．故答案為：(1)見解析；（2）；（3）為直角三角形，理由見解析.【題目點撥】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，以及勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是正確確定點的位置，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．24、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，采用SAS即可證明全等；（2）設∠ABP=∠CAD=，利用三角形的外角性質(zhì)可推出，，即可得證．【題目詳解】（1）∵△ABC為等邊三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，∴（2）∵∴設∠ABP=∠CAD=，∴∵∴∴∵∴∴∴是等腰三角形.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是運用三角形的外角性質(zhì)進行角度轉換．25、（1）證明見解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根據(jù)SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE