2024屆肇慶市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆肇慶市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題．對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．方程思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．類比思想2．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A．等腰三角形“三線合一”B．底邊上高和中線重合的三角形等腰C．兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形D．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形3．以下列各組數(shù)為邊長，能組成一個(gè)三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，404．下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A．B．C．D．5．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知三角形兩邊長分別為5cm和16cm，則下列線段中能作為該三角形第三邊的是（）A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm7．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D8．下列三組線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，69．若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A． B．2 C．0 D．110．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞11．摩托車開始行駛時(shí)，油箱中有油4升，如果每小時(shí)耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．12．如圖，，AE與BD交于點(diǎn)C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后能稱為一個(gè)完全平方式，請你寫出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式__________．14．分式方程:的解是__________．15．已知是方程3x﹣my=7的一個(gè)解，則m=．16．我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請你仿照圖（1）寫出圖（2）表示的一個(gè)等式______.17．如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E．若DE=3，CE=5，則AD的長為__________.18．將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1）請畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫出的坐標(biāo)；（3）求出的面積．20．（8分）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.(1)請找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);(2)求證:.21．（8分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？22．（10分）過矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長．23．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值帶入求值．24．（10分）計(jì)算：（1）（2a）3×b4÷12a3b2（2）（23）25．（12分）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）．26．如圖，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作△ABC關(guān)于直線l1：y=-2（直線l1上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-2）的對(duì)稱圖形△A2B2C2，寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)．（3）作△ABC關(guān)于直線l2：x=1（直線l2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）的對(duì)稱圖形△A3B3C3，寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)C3的坐標(biāo)．（4）點(diǎn)P（m，n）為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，直接寫出：點(diǎn)P關(guān)于直線x=a（直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a）的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)；點(diǎn)P關(guān)于直線y=b（直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b）的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)解題方法進(jìn)行分析即可．【題目詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確選項(xiàng)．【題目詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論．3、A【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【題目詳解】解：A、3+4＞5，能組成三角形；B、2+2＜5，不能組成三角形；C、1+2＝3，不能組成三角形；D、10+20＜40，不能組成三角形．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】解：A．，故A正確；B．應(yīng)為，故B錯(cuò)誤；C．應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D．應(yīng)為，故D錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式及完全平方公式的計(jì)算．5、D【解題分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)．【題目詳解】的相反數(shù)是:故選：D【題目點(diǎn)撥】考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．6、B【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，然后從選項(xiàng)中選擇范圍內(nèi)的數(shù)即可．【題目詳解】∵三角形兩邊長分別為5cm和16cm，∴第三邊的取值范圍為，即，而四個(gè)選項(xiàng)中只有15cm在內(nèi)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】觀察解題過程，找出錯(cuò)誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可．【題目詳解】上述計(jì)算過程中，從B步開始錯(cuò)誤，分子去括號(hào)時(shí)，1沒有乘以1．正確解法為：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可．【題目詳解】A．1+2=3,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B．1+2＜4,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C．3+4＞5,符合三角形的三邊關(guān)系,能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)符合題意;D．3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)題意由，變形可得，根據(jù)非負(fù)性進(jìn)行計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：由，變形可得，根據(jù)非負(fù)性可得：解得：所以．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，注意掌握和運(yùn)用平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義．【題目詳解】解：由題意得，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成．11、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可．【題目詳解】解：∵油箱中有油4升，每小時(shí)耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范圍是0≤x≤8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，比較簡單，難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際意義求出自變量x的取值范圍．12、D【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】解：，．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、12n【分析】首末兩項(xiàng)是3n和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，據(jù)此解答即可.【題目詳解】由題意得，可以添加12n，此時(shí)，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】先去分母兩邊同時(shí)乘以x-1，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．15、．【解題分析】試題分析：∵是方程3x﹣my=7的一個(gè)解，∴把代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=．故答案為．考點(diǎn)：二元一次方程的解．16、【分析】分別用長方形的面積公式和六個(gè)小長方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可．【題目詳解】圖（2）的面積可以表示為：圖（2）的面積也可以表示為：所以有故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理計(jì)算出AD即可．【題目詳解】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．18、y=17x+1【分析】由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個(gè)粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關(guān)系式．【題目詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【題目點(diǎn)撥】觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-（x-1）個(gè)粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，依次連接即可．

（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．

（3）利用分割法求三角形的面積即可．【題目詳解】（1）如圖,即為所求；（2）；（3）的面積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，根據(jù)對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、（1）與△ABE全等的三角形是△ACD，證明見解析；（2）見解析.【分析】(1)此題根據(jù)△ABC與△AED均為等腰直角三角形，容易得到全等條件證明△ABE≌△ACD；(2)根據(jù)（1）的結(jié)論和已知條件可以證明DC⊥BE．【題目詳解】解答：（1）證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE與△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．【題目點(diǎn)撥】此題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，利用全等三角形的性質(zhì)與判定來解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是理解題意，得到所需要的已知條件．21、（1）甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【分析】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量可求出購進(jìn)甲、乙兩種款型T恤衫的單價(jià)，再根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，

根據(jù)題意：，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．22、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE＝OF，即可證四邊形AECF是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得：菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，進(jìn)而得到EF的長．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面積＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：菱形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.23、（1）；（2），.【分析】（1）根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先化簡，再代入a的值即可【題目詳解】（1）原式（2）原式，∵的范圍內(nèi)的整數(shù)有:－2，－1，0，1，2.而，，∴，.（任取其一）當(dāng)時(shí)，原式；.【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法、分式的化簡求值等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用整式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：（1）原式=8a3?b4÷12a3b2b2；（2）原式=（89）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解即可；（3）提公因式后，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（4）提公因式后，