2024屆江蘇省無錫市西漳中學八上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省無錫市西漳中學八上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④2．一次函數(shù)的與的部分對應值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是（）A．隨的增大而增大B．是方程的解C．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．一次函數(shù)的圖象與軸交于點3．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點與點重合，折痕為，則的長為（）A． B． C． D．4．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2020的坐標是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)6．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學為了了解八年級學生的讀數(shù)情況，隨機調(diào)查了50名學生的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：則這50名學生讀數(shù)冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）冊數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

3

13

16

17

1

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，27．如果點（m﹣1，﹣1）與點（5，﹣1）關(guān)于y軸對稱，則m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣58．如圖，在四邊形中，，在上分別找到點M，N，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)為（）A．118° B．121° C．120° D．90°9．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF10．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果是方程5x+by＝35的解，則b＝_____．12．一根木棒能與長為和的兩根木棒釘成一個三角形，則這根木棒的長度的取值范圍是____________．13．甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?nèi)鐖D所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是（填“＜”，“=”，“＞”）．14．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數(shù)，則＝__________.15．如圖，中，于D，要使，若根據(jù)“”判定，還需要加條件__________16．己知a2-3a+1=0，則數(shù)式(a+1)(a-4)的值為______。17．如圖，中，，，，在上截取，使，過點作的垂線，交于點，連接，交于點，交于點，，則____________.18．分式的最簡公分母為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應用）（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有．（只填序號）①2個

②3個

③4個

④4個以上20．（6分）如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.21．（6分）計算或因式分解：(1)計算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.22．（8分）計算下列各題：（1）；（2）．23．（8分）定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，那么這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，和我們所學的實數(shù)對應起來的數(shù)就叫做復數(shù)，表示為（為實數(shù)），叫做這個復數(shù)的實部，叫做這個復數(shù)的虛部，復數(shù)的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如，計算：（1）填空：_______，_______；（2）計算：24．（8分）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若農(nóng)戶王大伯一次購買該種子花費了420元，求他購買種子的數(shù)量．25．（10分）為了預防“流感”，某學校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（時）成正比例；藥物釋放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)解析式；（2）據(jù)測定，當藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多長時間，學生才能進入教室？26．（10分）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，．（1）求點的坐標；（2）將紙片折疊，使點與點重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）求所在直線的函數(shù)表達式，并求出對角線與折痕交點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)進而解答即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．2、C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【題目詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+2∵k=-3＜0，∴隨的增大而減小，故A錯誤；把代入，故B錯誤；一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故C正確；令y=0,-3x+2=0,解得x=，一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與軸交于點，故D錯誤，故選C．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應用．3、B【分析】首先設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【題目詳解】設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm．故選：B．【題目點撥】此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系．4、D【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【題目詳解】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別寫出點P1的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點P4的坐標，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【題目詳解】解：由題意得，點P1的坐標為（5，3），點P2的坐標為（3，5），點P3的坐標為（0，2），點P4的坐標為（2，0），點P5的坐標為（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐標為（2，0），故選：D．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標、坐標與圖形變化??對稱，正確找出點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．∴中位數(shù)是按第25、26名學生讀數(shù)冊數(shù)的平均數(shù)，為：2．故選B．7、B【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列出方程求解即可．【題目詳解】解：∵點（m﹣1，﹣1）與點（5，﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣1．故選：B．【題目點撥】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是橫坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】如圖，作A關(guān)于和的對稱點，，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值．根據(jù)，得出．根據(jù)，，且，，可得，即可求出答案．【題目詳解】如圖，作A關(guān)于和的對稱點，，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．9、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【題目詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選：D．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、A【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進而得出答案．【題目詳解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分線．

故選擇：A.【題目點撥】本題考查了全等三角形的應用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由方程的解與方程的關(guān)系，直接將給出的解代入二元一次方程即可求出b．【題目詳解】解：∵是方程5x+by＝35的解，∴3×5+2b＝35，∴b＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查方程的解與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握方程的解的意義：能使方程左右兩邊的值都相等．12、5＜＜13【分析】設(shè)這根木棒的長度為,根據(jù)在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，得＜4+9=13，任意兩邊之差小于第三邊，得＞9-4=5，所以這根木棒的長度為5＜＜13.【題目詳解】解：這根木棒的長度的取值范圍是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.故答案為5＜＜13.【題目點撥】本題考查了三角形得三邊關(guān)系.在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.13、＜【分析】從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，最后進行比較即可解答．【題目詳解】由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【題目點撥】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、3【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進而求出c的值．【題目詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數(shù)，∴c=3．故答案為：3．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出a和b的值，此題難度不大．15、AB=AC【解題分析】解：還需添加條件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為AB=AC．16、-5【分析】先化簡數(shù)式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【題目詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【題目點撥】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.17、【解題分析】過點D作DM⊥BD，與BF延長線交于點M，先證明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和對頂角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的長度，得到BM，再證明△ABC≌△MBD，從而得出BM=AB即可.【題目詳解】解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF⊥AB，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD，∴∠8=∠1，在△BHE和△BGD中，，∴△BHE≌△BGD（ASA），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC∥MD，∴∠5=∠MDG，∴∠7=∠MDG∴MG=MD，∵BC=7，BG=4，設(shè)MG=x，在△BDM中，BD2+MD2=BM2，即，解得x=，在△ABC和△MBD中,∴△ABC≌△MBD（ASA）AB=BM=BG+MG=4+=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.18、10xy2【解題分析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題(共66分)19、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60°即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），∴△BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等邊三角形；（3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，∴△G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），所以有無數(shù)個；理由：同（2）的方法．故答案為④．20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由，則∠AED=∠BEC，即可證明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；（2）連接DC，由（1）得，，則，再根據(jù)，即可得到答案.【題目詳解】(1)證明：∵∴在和中，∵∴≌()，∴；(2)如圖，連接，由≌，得，∵，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)，正確找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.21、（1）原式＝a2－2a；（2）原式＝a(n－2)2.【解題分析】試題分析：（1）先把括號內(nèi)的進行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.試題解析：(1)原式＝(a＋2)(a－2)＝a(a－2)＝a2－2a；(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.22、（1）-20；（2）x－y【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義和絕對值的定義計算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項式除以單項式法則計算即可．【題目詳解】解：（1）===（2）====x－y【題目點撥】此題考查的是實數(shù)的混合運算和整式的混合運算，掌握乘方的意義、負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、絕對值的定義、平方差公式、完全平方公式和多項式除以單項式法則是解決此題的關(guān)鍵．23、（1），1；（2）【分析】(1)由已知定義可得：，所求式子可化為：，，代入運算即可得答案；(2)將原式用完全平方公式展開，然后代入即可得到答案．【題目詳解】（1）；．故答案為：；1．（2）．【題目點撥】本題主要考查了新概念類的運算問題，熟練掌握整式的運算公式將原式變形再代入新概念進行運算是解題的關(guān)鍵．24、（1）①當0≤x≤5時，y＝20x；②當x＞5時，y＝16x+20；（2）1千克【分析】（1）分情況求解：①購買量不超5千克時，付款金額＝20×購買量；②購買量超過5千克時，付款金額＝20×5+20×0.8×(購買量－5)；（2）由于花費的錢數(shù)超過5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）題的第二個關(guān)系式，據(jù)此解答即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：①當0≤x≤5時，y＝20x；②當x＞5時，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．∴他購買種子的數(shù)量是1千克．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題關(guān)鍵．25、（1）y＝；（2）從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過8小時，學生才能進入教室．【分析】（1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）