北師大版選擇性211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件（34張）

第二章圓錐曲線§1橢圓1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過實(shí)際繪制橢圓圖形的過程認(rèn)識橢圓的幾何特征,探究橢圓的定義,并能用它解決簡單的問題,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.能通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,根據(jù)橢圓上的點(diǎn)滿足的條件列出橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程,化簡列出的方程,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;從中體會(huì)建立曲線的方程的方法,發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識梳理·自主探究情境導(dǎo)入中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(英文簡稱BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),也是繼GPS、GLONASS之后的第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時(shí)為各類用戶提供高精度、高可靠定位、導(dǎo)航、授等服務(wù).探究:衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡是什么圖形?提示:橢圓.知識探究問題1:取一條定長的細(xì)線,把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn),套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖,這時(shí)筆尖(動(dòng)點(diǎn))畫出的軌跡是一個(gè)圓.如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離,分別固定在圖板中的兩點(diǎn)F1,F2,套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖,畫出的軌跡是什么曲線?在這一過程中,移動(dòng)的筆尖(動(dòng)點(diǎn))滿足的幾何條件是什么?提示:橢圓,筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù).1.橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于

的點(diǎn)的集合(或軌跡)叫作橢圓.這

叫作橢圓的焦點(diǎn),

叫作橢圓的焦距.思考:橢圓定義中將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”,其他條件不變,點(diǎn)的軌跡是什么?橢圓定義中將“大于|F1F2|”改為“小于|F1F2|”,其他條件不變,點(diǎn)的軌跡是什么?提示:等于|F1F2|時(shí),點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.小于|F1F2|時(shí),點(diǎn)的軌跡不存在.問題2:觀察橢圓的形狀,利用橢圓的定義,你認(rèn)為怎樣建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡單?常數(shù)(大于|F1F2|)兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離|F1F2|2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)b2=a2-c2師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一橢圓的定義答案:內(nèi)切(2)如圖,圓O的半徑為定長r,A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn).線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡是什么?為什么?(2)解:如圖,連接QA.由已知,得|QA|=|QP|.所以,|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓內(nèi),所以|OA|<|OP|.根據(jù)橢圓的定義得,點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè),A為焦點(diǎn)的橢圓.方法總結(jié)根據(jù)定義判斷點(diǎn)的軌跡為橢圓應(yīng)注意兩點(diǎn):(1)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值.(2)定值大于兩定點(diǎn)之間的距離.[針對訓(xùn)練2]已知△ABC的周長為20,且頂點(diǎn)為B(0,-3),C(0,3),則頂點(diǎn)A的軌跡是

.

解析:因?yàn)椤鰽BC的周長為20,且頂點(diǎn)為B(0,-3),C(0,3),所以|BC|=6,|AB|+|AC|=14>6,所以點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為定值,故點(diǎn)A的軌跡是以B,C為焦點(diǎn),焦距長為6的橢圓(不含橢圓與直線BC的交點(diǎn)).答案:以B,C為焦點(diǎn),焦距長為6的橢圓(不含橢圓與直線BC的交點(diǎn))探究點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法總結(jié)確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一是定義;二是待定系數(shù)法.無論采用哪種方法,要注意:(1)“定位”是指確定與坐標(biāo)系的相對位置,在中心為原點(diǎn)的前提下,確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上,以判斷方程的形式.(2)“定量”是指確定a2,b2的具體數(shù)值,常根據(jù)條件列方程(組)求解.[針對訓(xùn)練](2021·四川資陽期中)分別求解以下兩個(gè)小題:(2)已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.求曲線C的方程.角度2橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用方法總結(jié)橢圓上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F1,F2得到的三角形通常稱為焦點(diǎn)三角形,通常結(jié)合定義|PF1|+|PF2|=2a,焦點(diǎn)三角形的周長為定值2a+2c.1.(2021·四川高二期中)平面上到兩定點(diǎn)F1(-6,0),F2(6,0)的距離之和為14的點(diǎn)的軌跡是(

)A.直線 B.橢圓C.圓 D.線段當(dāng)堂檢測B解析:因?yàn)槠矫嫔蟽啥c(diǎn)F1(-6,0),F2(6,0),所以|F1F2|=12,動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(-6,0),F2(6,0)的距離之和為14,因?yàn)?4>12,所以動(dòng)點(diǎn)是以F1(-6,0),F2(6,0)為焦點(diǎn)的橢圓.故選B.ADC解析:因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓,則有9-k>0,k-1>0,且9-k≠k-1,即k∈(1,5)∪(5,9),A錯(cuò)誤;焦點(diǎn)在x軸上時(shí),9-k>k-1>0,解得k∈(1,5),D錯(cuò)誤,C正確;焦點(diǎn)在x軸上時(shí),c2=9-k-(k-1)=10-2k,焦點(diǎn)在y軸上時(shí),c2=k-1-(9-k)=2k-10,B錯(cuò)誤.故選C.A備用例題解析:若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,則點(diǎn)M的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓,若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2,所以由“|MF1|+|MF2|為定值”不一定得到“點(diǎn)M的軌跡是橢圓”,反之,若“點(diǎn)M的軌跡是橢圓”,則一定