2021年安徽省合肥三十八中分校中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年安徽省合肥三十八中分校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.2021的相反數(shù)是（）

A.2021B.—2021C.—"D.~

20212021

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-ah'）2=a2b2B.a6a3=a2C.V3-V2=1D.（-a2）3=a6

3.1月26日上午，在合肥市政府新聞辦舉行的相關(guān)發(fā)布會(huì)上公布了合肥市2020年全

年生產(chǎn)總值約為10046億元，歷史性闖入“萬億GOP”俱樂部，其中10046億用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.0046x1012B.1.0046x1013C.0.10046x1013D.10.046x1013

4.如圖，從左面看三棱柱得到的圖形是（）

□

m

5.某中學(xué)九（7）班8名同學(xué)一分鐘跳繩成績（單位：個(gè)）如下：175,196,218,203,196,

186,217,178.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.196,196B.196,190C.186,190D.178,196

6.如圖，已知直線AB〃CC,NBEG的平分線EF交CD于點(diǎn)尸，若41=42。，則42等

于（）

A.159°B.148°C.142°D.138°

22

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)%=/+ax+1,y2=x+bx+2,y3=x+

CX+4,其中a,b,C是正實(shí)數(shù)，且滿足/?2=ac.設(shè)函數(shù)%,y2<丫3的圖象與x軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M],M2,M3,（）

A.若Mi=2,M2=2,則M3=0B.若Mi=1,M2=0,則M3=0

C.若M]=0,M2=2,則M3=0D.若ML=°，M2=0,則％=0

8.如圖，Rt△ABC^Rt△DCB,其中/ABC=90°,AB

3,BC=4,。為8c中點(diǎn)，EF過點(diǎn)交AC、BD于點(diǎn)

E、F,連接BE、CF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形BECF為平行四邊形

B.當(dāng)BF=3.5時(shí)，四邊形2ECF為矩形

C.當(dāng)BF=2.5時(shí)，四邊形BECF為菱形

D.四邊形8EC尸不可能為正方形

^i_D

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是邊8c

的中點(diǎn)，連接AE,與對角線交于點(diǎn)F.點(diǎn)M是AO邊上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MF、MC,則MF+MC的最小值為（）

BE

A.?

B.4

C-T

D.5

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=14,BC=7,例、

N分別為A3、CO的中點(diǎn)，P、。均為CD邊上的動(dòng)

點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)P左側(cè)），點(diǎn)G為MN上一點(diǎn)，且PQ=

NG=5,則當(dāng)MP+GQ=13時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P

有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.因式分解：2a2一的2

12.如圖，A8為△48C內(nèi)接。。的直徑，AB=6,。為。。上

一點(diǎn)，AADC=30°,劣弧BC的長為

D

第2頁，共24頁

13.點(diǎn)P,Q,R在反比例函數(shù)y=￡（常數(shù)k>0,x>0）圖象上的位置如圖所示，分別

過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、），軸的平行線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1,

52，S3,若。E=EO=DC,SI+S3=27,則S2的

值為.

14.在△ABC中，^ACB=90°,AC=4,AB=5,點(diǎn)E、F分別在AC、ABh,連接

日凡將^ABC沿EF折疊，使點(diǎn)4落在BC邊上的點(diǎn)。處.若△DEF有一邊垂直BC,

貝IJEF=

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）

X

>

15.解不等式:一21；并把不等式的解在數(shù)軸上表示.

16.仇章算術(shù)少中有這樣一道題，原文如下：“今有人共買雞，人出九，盈卜一；人

出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”大意為：有幾個(gè)人共同出錢買雞，每人

出九錢，則多了十一錢；每人出六錢，則少了十六錢.那么幾個(gè)人共同買雞？雞的

價(jià)錢是多少？請解答上述問題.

17.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上(兩條

網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).

(1)將線段4B先向右平移三個(gè)單位長度再向上平移兩個(gè)單位長度，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B],請畫出平移后的線段&B]；

(2)將線段&Bi繞點(diǎn)必按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)名的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2,請畫出旋轉(zhuǎn)后

的線段4道2；

(3)連接4%、BB2,求△48%的面積.

B

A

18.觀察下列等式:

①嗜=2+以②三=3+；，③—=4+5④?=5+；,

(1)請按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式：;

(2)猜想并寫出第〃個(gè)等式：；并證明猜想的正確性.

(3)利用上述規(guī)律，直接寫出下列算式的結(jié)果：

42T2_352-22-3.62-32-3,,1002-972-3

---------------1-------------------1-------------------1-…-I----------------------=?

6-----------6------------------6-------------------------------6

第4頁，共24頁

19.圖1是一輛在平地上可以滑行的某品牌純電動(dòng)滑板車，圖2是其示意圖.已知車桿

AB=74cm,BC=20cm,乙ABC=130°,乙BCE=120°,前、后輪子的圓心分別

為點(diǎn)。、E,半徑均6。小且。、C、E在同一水平線上.求把手4離地面的高度.(結(jié)

果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：V3工1.7,sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70?2.75)

圖1圖2

20.如圖，在中，44cB=90。，D為BC上一點(diǎn),以AO為直徑的。0經(jīng)過點(diǎn)

C,交AB于點(diǎn)E,且4c=4E,CF為。。的直徑，連接尸￡并延長交8c于點(diǎn)G,

連接AR

(1)求證：四邊形AOGF是平行四邊形；

(2)若黑=去BE=4,求°。的直徑.

oCo

c

21.某校八年級(jí)的一次提升訓(xùn)練中，出現(xiàn)了如下一道解方程：6X2-7X-3=0；為了

解該校八年級(jí)學(xué)生解一元二次方程的具體情況，從該校八(1)班調(diào)查了全班學(xué)生的

解題情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的方法并不相同，結(jié)果繪制成不完整的頻數(shù)分布表，請解答

下列問題.

(1)頻數(shù)分布表中a=,b=；

(2)若該校八年級(jí)每個(gè)班級(jí)的解題情況大致相同，且八年級(jí)共有1200名學(xué)生，則全

體八年級(jí)學(xué)生在解這道一元二次方程時(shí)使用公式法的人數(shù)的為人；

(3)若在八(1)班不會(huì)解的4人中，男生人數(shù)有2人，女生也有2人，數(shù)學(xué)老師為了

更好的了解不會(huì)解的原因,但由于時(shí)間緊張現(xiàn)只能從這4人中選2人進(jìn)行交談了解,

請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率.

解題方法不會(huì)解配方法公式法因式分解法

頻數(shù)41416a

頻率0.1b0.40.15

第6頁，共24頁

22.校園聚集現(xiàn)象是現(xiàn)在的熱點(diǎn)話題，為了錯(cuò)開上學(xué)時(shí)間，某

校中午13：30至13：40之間的十分鐘是九年級(jí)同學(xué)們上

學(xué)的集中時(shí)間，規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)學(xué)校門口的累積九年級(jí)學(xué)

生數(shù)y(人數(shù))隨時(shí)間久(分鐘)的變化情況如圖所示，已知這十

分鐘的變化情況可以看成是二次函數(shù)，并在第10分鐘累積學(xué)生數(shù)達(dá)到最多.

(1)求>關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)前疫情防控處于常態(tài)化，學(xué)生們進(jìn)入校園均需進(jìn)行體溫檢測，已知該校同時(shí)

開啟南門、西門、北門的三個(gè)體溫檢測點(diǎn)，已知每個(gè)檢測點(diǎn)每分鐘可以檢測40人，

已知第x分鐘學(xué)校門口排隊(duì)人數(shù)為z人，求z關(guān)于x的解析式，并求出z的最大值.

23.如圖1,在正方形ABCO中，E、尸分別為邊A3、BC的中點(diǎn)，連接AF、DE交于

點(diǎn)G.

(1)求證：AF1DE-,

(2)如圖2,連接BG,求證：CG平分，EGF；

(3)如圖3,連接8。交AF于點(diǎn)〃，設(shè)AADG的面積為5,求證：BG2=2S.

第8頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：B.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4根據(jù)積的乘方公式，(-ab)2=(-a)2〃=a2b2,符合題意；

8.根據(jù)同底數(shù)基的除法，a6^a3=a6-3=a3,不符合題意；

C.只有同類二次根式才可以合并，不符合題意；

。.根據(jù)塞的乘方，(-a2)3=-a2x3=-a6,不符合題意.

故選：A.

根據(jù)積的乘方，同底數(shù)累的除法，二次根式的加減，幕的乘方，分別去計(jì)算即可得到答

案.

本題考查積的乘方，同底數(shù)暴的除法，二次根式的加減，塞的乘方，考核學(xué)生的計(jì)算能

力，解題的關(guān)鍵是熟記公式.

3.【答案】A

【解析】解：10046億=1004600000000=1.0046X1012.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10(n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：從左邊看是一個(gè)矩形.

故選：B.

根據(jù)左視圖的定義即可判斷.

本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的定義，是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為175,178,186,196,196,203,217,218,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為196、中位數(shù)為號(hào)史=196,

故選：A.

將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.【答案】A

【解析】解：AB//CD,

■-■乙GEB=Z1=42°,

EF為4GE8的平分線，

：^FEB=^GEB=2r,

???42=180°-Z.FEB=159°.

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NGEB=41=42。，然后根據(jù)EF為NGEB的平分線可得出NFEB

的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出N2的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角

相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7.【答案】B

【解析】

【分析】本題考查拋物線與無軸的交點(diǎn)，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

選項(xiàng)8正確，利用判別式的性質(zhì)證明即可.

【解答】解：選項(xiàng)8正確.

第10頁，共24頁

理由：???M]=1,M2=0,

22

Aa-4=0,b-8<0,

va,b,。是正實(shí)數(shù)，

Aa=2,

vb2=ac,

??.c=1h2,

對于=%24-ex+4,

則有△=c2—16=:b4—16=(b4—64)<0,

A/3—0,

???選項(xiàng)B正確，

故選：B.

8.【答案】B

【解析】解：???=90。，AB=3,BC=4,

:.AC=7AB2+BC?=5,

???Rt△ABC=Rt△DCS,

AB=CD=3.AC=BD=5,BC=EF=4,4A=,乙ACB=^CBD,Z.ABC=

乙DCB=90°,

???。為BC中點(diǎn)，

:.BO=CO,

在ABO尸和△COE中，

2OBF=4OCE

BO=CO,

/BOF=乙COE

???△BOFwZkCOEG4S4),

???OF=OE,

???四邊形為平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)BF=3.5時(shí),若BEJLAC,

??.SA4BC="B-BC=%C-BE,

CE=<BC2-BE2=卜一皚2=蔡,

???BF=3.5,

???CEHBF,

??.BF=3.5時(shí)，四邊形BEC尸不是矩形，

故8選項(xiàng)符合題意，

-BF=2.5,

：?CE=2.5,

:.AE=AC-CE=2.5,

???￡為AC中點(diǎn)，

???BE=CE,

???四邊形BECF是平行四邊形，

當(dāng)BF=2.5時(shí)，四邊形BECF為菱形，故C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)BF=2.5時(shí)，四邊形8ECF為菱形，此時(shí)/BECH90。，

四邊形BEC尸不可能為正方形.故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

由平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可.

本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定；熟練掌握菱

形、矩形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】解：作點(diǎn)C關(guān)于AO的對稱點(diǎn)C',連接C'F,過F作尸PlCD于P,

.?矩形ABCD,

?.BE//AD,

BEFs&ADF,

BFBE1

?~?

FDAD2

的高：△4。尸的高=1：2,

,CP_1

?———,

DP2

第12頁，共24頁

???DP=2,

,**,B1F1—_—1?

FD2

；?FLFP>=-2BDC廠=-8,

33

在Rt中，CF='FP?+PL=JC)2+52=,,

即MF+MC的最小值為”，

故選：C.

作點(diǎn)C關(guān)于AO的對稱點(diǎn)C',連接C'F,利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

此題主要考查軸對稱-最短路線問題、矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，考查知識(shí)點(diǎn)比

較多，綜合性比較強(qiáng)，另外要注意輔助線的作法.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，當(dāng)P、。在N的兩側(cè)時(shí)，設(shè)QN=x,貝iJPN=5-x,

???四邊形A8C￡＞是矩形，M、N分別為48、C。的中點(diǎn),

二四邊形ADNM、四邊形MNCB都是矩形，

?:PQ=NG=5,BC=7,AB=14,

MN=BC=7,

由勾股定理得：

PA/2=49+(5-x)2,QG2=25+x2,

PM2-QG2=(PM+QG)(PM-QG)=49-10%,

vMP+GQ=13,

八二

???PM-QG=49-1-0-%,

yis

:，2PM=13+4^9—^lO,x

13

...pM=,oc=6O+5X

整理得：144久2—600%+625=0,

解得：xx=x2=

當(dāng)P、。在N的右側(cè)時(shí)，設(shè)QN=x,

整理得：144/-600%+625=0,

解得：=%2=-||(不合題意，舍去)；

綜上，滿足條件的點(diǎn)P只有1個(gè).

故選：D.

分三種情況討論：當(dāng)尸、。在N的兩側(cè)時(shí)，設(shè)QN=x,則PN=5-x,當(dāng)P、。在N的

右側(cè)時(shí)，設(shè)QN=x,當(dāng)P、。都在N的左側(cè)時(shí)，設(shè)QN=x,再利用勾股定理與平方差

公式求解x,從而可得答案.

本題考查的是矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，平方差公式的應(yīng)用，一元二次方程

的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2(a+2b)(a-2b)

【解析】解：原式=2(a2-4b2=2(a+2b)(a-2b).

故答案為:2(a+2b)(a-2b).

先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】27r

【解析】解：如圖，連接OC

D

第14頁，共24頁

???48是直徑，AB=6,

:.OA=OB=3,

???LAOC=2^ADC=60°,

???LBOC=120°,

的AA長1/=12O7T-3c2n,

???BC-TloTU7-=

故答案為：27T.

如圖，連接OC.求出圓心角NBOC,利用弧長公式求解即可.

本題考查圓周角定理，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

13.【答案】y

【解析】解：???CD=DE=OE,

二可以假設(shè)CO=DE=OE=a,

則P(*3a),Qa,2a),R&d),

〃kk

???CP=土,DQ=—,ER=-,

3a2aa

2

：,0G=AG,OF=2FG,OF=-GA,

2

**,S1--S3=2s2,

Si+S3=27,

c81c54c27

???S3=~9S1=-9S2=y,

故答案為"

設(shè)CD=DE=OE=a，則P(高3a),Q(.2a),R(”),推出CP=^,DQ=/,ER=：,

推出OG=AG,OF=2FG,OF=^GA,推出工=:$3=2S2,根據(jù)S]+S3=27,求出

Si，S3,S2即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參

數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】字或|

【解析】解：分兩種情況：

①當(dāng)DF1BC時(shí)，如圖1所示：

則0F〃4C,

:.乙DFE=Z-AEF>

圖1

???乙ACB=90°,AC=4,AB=5,

???BC=3,

由折疊的性質(zhì)得：/-DEF=Z.AEF,DE=AE,DF=AF,

???乙DFE=Z-DEF,

???DE=DF,

:.DE=DF=AF=AE,

設(shè)OE=DF=AF=AE=%,

???DF//AC,

??.△BDFs〉BCA,

?B?D.一=DF一,

BCAC

-BD=一,x

3---4

解得：BD=\x,

4

在RtACDE中，由勾股定理得：（4一%）2+（3-|乂）2=X2,

解得：x=或久=20（舍去）,

AF=-,BD=

93

???CD=BC-BD=4

3

作FG1AE于G,

則FG=CD=p

22

AAG=yjAF—FG=—,

9

EG=AE-AG=---=-

999f

???EF=y/FG2+EG2=—:

9

②當(dāng)OE1BC時(shí)，如圖2所示：

此時(shí)。與C重合，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn),

EF為△ABC的中位線,

第16頁，共24頁

13

.-.EF=IBC=^

綜上所述，若△DEF有一邊垂直BC,則EF為史亞或不

92

故答案為：里亞或2.

9

分兩種情況:①當(dāng)DF1BC時(shí)，則DF〃4C,由折疊的性質(zhì)得：4DEF=乙4EF,DE=4E,

DF=AF,證出DE=DF=4F=AE,設(shè)DE=OF=4F=4E=%,由平行線得出△

BDFsBCA,得出翌=會(huì)，解得：BD=；x,在COE中，由勾股定理得出方程,

得出AF=g,CD=g,作FGJ.4E于G,則FG=CD=*由勾股定理得出力G=

山1尸2一七2=奉得出EG=AE-4G=g,再由勾股定理即可得出結(jié)果；

②當(dāng)DE1BC時(shí)，此時(shí)。與C重合，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，由三角形中位

線定理得出EF=：BC=|即可.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形中位線定理等知識(shí)；

熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：去分母，得：3x-l>x—2,

移項(xiàng)，得：3x—尤>—2+1,

合并，得：2%>-1,

系數(shù)化為1,得：%>-0.5,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

-------------------1------------1---------------?

-2-1.0.501

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可

得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

16.【答案】解：設(shè)有x人共同買雞，雞的價(jià)格為y錢，

依題意，得：修23

解得:：70

答共有9人共同買雞，雞的價(jià)格為70錢.

【解析】設(shè)有x人共同買雞，雞的價(jià)格為y錢，根據(jù)“每人出九錢，則多了十一錢；每

人出六錢，則少了十六錢”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，線段即可.

(2)如圖，線段4%即可.

⑶〃謝2=3x5-卜2、5-卜1x3-/xlx4=￡.

【解析】⑴分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A1，當(dāng)即可.

(2)分別作出點(diǎn)為的對應(yīng)點(diǎn)為即可.

(3)利用分割法求出三角形面積即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

18.【答案】X=7+-n+3)2-M=(n+i)+34753

6262

【解析】解：⑴第⑥個(gè)式子為：^=7+|；

故答案為：吐絲=7+三；

62

(2)猜想第"個(gè)等式為：型若Q=(n+1)+(

證明：,:左邊=(n+3j-"2=3(2；+3)=(n+])+：=右邊，

故答案為：5+3廠2|.

=(n+1)+

(3)原式=1+2+3+…+97

第18頁，共24頁

97(1+97)

2

=4753.

故答案為：4753.

(1)根據(jù)分母不變，分子是兩個(gè)數(shù)的平方差可得答案；

(2)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第〃個(gè)等式并計(jì)算可進(jìn)行驗(yàn)證；

(3)根據(jù)乂口=1,反=*=2,電'=3…可得原式=1+2+3……+97,進(jìn)而可

666

得答案.

本題考查對規(guī)律型問題的理解和有理數(shù)的運(yùn)算能力，找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作AMJ.CE,垂足為M,交地面于點(diǎn)N,則MN=6cm,

圖⑵

???/.ABC=130°,乙BCE=120°,

???乙DBC=180°-130°=50°,乙BCD=180°-120°=60°,

在RMBCF中，BC=20,/.BCD=60°,

FC=—y.2,0=lO(cni)>BF=――X20-10V3(c77i);

???乙D=180°—50°-60°=70°,

在Rt△中，BD==16x18.1(cm),

sinDsin。70°'7

???AD=AB+BD=74+18.1=92.1(g),

在RtZkAOM中，AM=AD-sin700=92.1x0.94?86.6(cm),

???AN=AM+MN=86.6+6=92.6x93(cm),

答：把手A離地面的高度約為93c/n.

【解析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出4M、AN即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用

銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】(1)證明：連接CE.

G

E

B

-AC=AE,

???AC=AE，

??.AD1CE,

???CF是直徑，

???Z.CEF=90°,

:.FG1CE,

AD//FGf

?:CF,4。是直徑，

:./-ACD=/-CAF=90°,

/.zC?lF+z?lCZ)=90o,

:?AF"BC,

???四邊形AOGF是平行四邊形.

(2)解：,:乙AOF=^COD,

???“=&，

???AF=CD,

???四邊形AOG尸是平行四邊形，

???AF=DG,

vAF：BC=3：8,

BG：DG=2：3,

vEG//AD,

?_B_E___B_G___2

?'AE~GD~3’

vBE=4,

:.AE=AC=6,

???AB=10,BC=7AB2一月12=V102-62=8，

???CD=DG,BG：DG=2：3,

-CD=GD=3,BG=2,

???AD=>JAC2+CD2=V62+32=3倔

【解析】(1)想辦法證明4D〃FG,AF〃BC即可解決問題.

(2)首先證明AF=CD=DG,推出8G：DG=2：3,利用平行線分線段成比例定理求

出AE,AC,利用勾股定理求出8C,CD即可解決問題.

第20頁，共24頁

本題考查圓周角定理，平行四邊形的判定，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】60.35480

【解析】解：(1)該校八(1)班的學(xué)生人數(shù)為：4+0.1=40(人)，

??-0=40-4-14-16=6,b=14+40=0.35,

故答案為：6,0.35；

(2)全體八年級(jí)學(xué)生在解這道一元二次方程時(shí)使用公式法的人數(shù)的為：1200x0.4=

480(人)，

故答案為：480；

(3)畫樹狀圖如圖：

男男女女

/1\Zl\/1\ZN

男女女男女女男男女男男女

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，所選學(xué)生為I男1女的結(jié)果有8個(gè)，

???所選學(xué)生為1男1女的概率為展=|.

(1)由不含解的學(xué)生人數(shù)除以頻率求出該校八(1)班的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以使用公式法的人數(shù)的頻率即可；

(3)畫樹狀圖，再由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)(率)分布表，解決本題的關(guān)鍵是

掌握概率公式.

22.【答案】解：(1)由圖象可知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(10,1200),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-10)2+1200,

將(0,0)代入,得0=100a+1200,

:.