北京第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)31導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)與運(yùn)算(2)教學(xué)案(教師版)

教案31導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)與運(yùn)算(2)一、課前檢測(cè).已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)=1-1+12，其中S的單位是米，t的單位是秒。那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是(C)A.7米/秒B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒.已知命題P:函數(shù)y=fG)的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q:函數(shù)y=fG)是一次函數(shù)，則命題P是命題q的(B)A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C充要條件D.既不充分也不必要條件.(2008.遼寧)設(shè)P為曲線C：y=X2+2X+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取兀值范圍是[0,-]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是(A)411A.[-1,--] B.[-1,0] C.[0,1] D.[-,1]二、知識(shí)梳理繼續(xù)理解導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及物理意義。三、典型例題分析例1(2006北京)在下列四個(gè)函數(shù)中,滿足性質(zhì):“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意x1,x2(XWX),12f(X2)-f(X])<1X2-X1I恒成立”的只有()A.f(X)=1 B.f(X)=IXI C.f(X)=2XD.f(X)=X2X簡(jiǎn)答：此題可理解為四個(gè)選項(xiàng)中，哪個(gè)函數(shù)滿足f(X2)-f(XI)<1在X,X∈(1,2)恒成立？X-X 122 1于是，我們把四個(gè)選項(xiàng)一、一代入，立知選項(xiàng)A正確。但要著眼于提高應(yīng)試能力，我們還應(yīng)抓住幾何意義作如下分析：題意是函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)割線斜率的絕對(duì)值小于1。而對(duì)于增函數(shù)來說，在x=1處的導(dǎo)數(shù)即為割線斜率的最小值，而B、C、D選項(xiàng)均是區(qū)間(1,2)上的增函數(shù)，且都有f'(1)≥1,故不合題意。變式訓(xùn)練：函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是(B)A.0<∕∕(2)<∕∕(3)<∕(3)-∕(2)B.0<∕∕(3)<∕(3)-∕(2)<∕∕(2)C.0<∕∕(3)<∕∕(2)<∕(3)-∕(2)D.0<∕(3)-∕(2)<∕∕(2)<∕∕(3)例2求函數(shù)y=X4+X-2圖象上的點(diǎn)到直線y=X-4的距離的最小值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).y=X4+X-2解：首先由< ， 得X4+2=0知，兩曲線無交點(diǎn).y=X-4y'=4X3+1，要與已知直線平行，須4X3+1=1，X=0故切點(diǎn)：(0,—2).d=RJ=21.√2變式訓(xùn)練：曲線y=X和y=X2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與X軸所圍成的三角形面積是 。答案：T4例3設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí)，f'(X)g(X)+f(X)g'(X)〉0.且g(3)=0.則不等式f(x)gG)<0的解集是 答案：(一巴―3)∪(0,3)變式訓(xùn)練1：已知二次函數(shù)f(X)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f(x),f'(0)>0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,f(1)有f(X)≥0，則-f7(0-的最小值為(C)A.35B.一2C.23D.一22變式訓(xùn)練2：.點(diǎn)P在曲線/（x）=X3-χ+上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α,^3π?Γπ求ɑ的范圍. 答案：α∈—,π0,-L4）L2；U小結(jié)與拓展：導(dǎo)函數(shù)的幾何意義與曲線的切線的斜率之間的關(guān)系例4利用導(dǎo)數(shù)求和：S=l+2x+3χ2+???+nx∏-ι(x≠0,n∈N*).nγi解：(1)當(dāng)X=I時(shí)，S=l+2+3+???+n=-(n+l),n 2X—χn+l當(dāng)X≠l時(shí)，??χ+X2+X3+…+Xn= ，1-x*djqn/口cCC zX-xn+1X1-(n+l)xn+nχn+ι兩邊對(duì)X求導(dǎo)，得S=l+2x+3χ2+???+nx∏-ι=( )= n 1-x (l-x)2變式訓(xùn)練：S=Ci+2C2+3C3+???+nO(n∈N*).nnnn n*.*(l+x)n=l+ClX+C2X2+…+"Xn5nn n兩邊對(duì)X求導(dǎo)，得n(l+x)n—I=Ci+2C2x+3C3X2+…+nθx∏-ι.nnn n令x=l,得n-2∏-ι=Ci+2C2+3C3+???+n",nnn n即S=Ci+