數(shù)列通項公式及求和習(xí)題經(jīng)典

數(shù)列通項一．求數(shù)列通項公式1觀察法數(shù)列試寫出其一個通項公式：__________2公式法：〔①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式?！车炔顢?shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且成等比數(shù)列，．求數(shù)列的通項公式．3用作差法：〔即〕求，用作差法：1設(shè)正整數(shù)數(shù)列前n項和為，滿足，求2.的前項和滿足，求3.數(shù)列滿足，求數(shù)列滿足，求4作商法：求，用作商法：。如數(shù)列中，對所有的都有，則；5累加法：假設(shè)求：。1數(shù)列，且a1=2，an+1=an+n，求an．2數(shù)列滿足，，則=______6累乘法：求，用累乘法：1數(shù)列滿足，，求。.2數(shù)列中，，前項和，假設(shè)，求7用構(gòu)造法〔構(gòu)造等差．等比數(shù)列〕。〔1〕形如只需構(gòu)造數(shù)列，消去帶來的差異．其中有多種不同形式=1\*GB3①為常數(shù)，即遞推公式為〔其中p，q均為常數(shù)，〕。解法：轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例．?dāng)?shù)列中，，，求．=2\*GB3②為一次多項式，即遞推公式為例．設(shè)數(shù)列：，求．通項專題答案123(1)(2)(3)(4)45(1)(2)6(1)(2)7(1)(2)2.且，求答案：答案：8.且，求答案：11.數(shù)列{an}的首項a1=，an+1=，n=1，2，…，求{an}的通項公式；答案：二．?dāng)?shù)列求和1．公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論．；③常用公式：，，．例．，求的前n項和.答案：2．分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式〞中“同類項〞先合并在一起，再運用公式法求和．例2．求數(shù)列的前n項和：，…答案：3．倒序相加法：假設(shè)和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和〔這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法〕．例3．求的值答案：4．錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，則常選用錯位相減法〔這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法〕．例4．求和：………①例5．求數(shù)列前n項的和．答案：5．裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差〞的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，則常選用裂項相消法求和．常用裂項形式有：①；②；③，；④；⑤；⑥． 例6．求數(shù)列的前n項和．答案：例7．在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項的和．答案：6．通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進展變形，發(fā)現(xiàn)其在特征，再運用分組求和法求和。例8．求之和．答案：三．能力綜合1．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an=，前m項和Sm=9，則m為()A．99B．98C．10D．92．?dāng)?shù)列1，1+2，l+2+22，…，1+2+22+…+2n-1前n項和等于()A．2n+1-nB．2nC．2n-nD．2n+1-n-23．?dāng)?shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，假設(shè)，則〔〕A．0B．3C．8D．114．設(shè)數(shù)列滿足且?！?〕求的通項公式；〔2〕設(shè)，記，證明：5．如果f(*+y)=f(*)·f(y)，且f(1)=-2，則等于答案：-5026．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2〔a2-a1〕=b1(l)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；(2)設(shè)=，求數(shù)列{}的前n項和Tn答案：〔1〕〔2〕7．求滿足以下條件的數(shù)列的通項公式?！?〕滿足；〔2〕滿足，且，求。答案：〔1〕〔2〕8．求下面各數(shù)列的前n項和?！?〕；〔2〕9．設(shè)函數(shù)的定義域為N+，且滿足，，求。10．設(shè)正值數(shù)列{}的前n項和為，滿足〔1〕求，，〔2〕求出數(shù)列{}的通項公式〔3〕設(shè)求數(shù)列{}的前n項和答案：〔1〕；〔2〕；〔3〕11．?dāng)?shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…構(gòu)造一個新數(shù)列：a1，(a2–a1)，〔a3-a2〕，…，〔an-an-1〕…，此數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列(l)求數(shù)列{an}的通項；(2)求數(shù)到{an}的前n項和Sn12．?dāng)?shù)列{an}的首項a1=，，n=1，2，…(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和Sn13．〔2012一?！掣黜椌鶠檎龜?shù)的數(shù)列滿足?！?〕求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；〔2〕求數(shù)列前n項和。答案：〔1〕〔2〕14．〔2012東三省第一次聯(lián)考〕數(shù)列前n項和，且，數(shù)列滿足，且?！?〕求