2022-2023學(xué)年山東省新泰市高一年級下冊學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省新泰市高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．7【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義得到，再由正切的和差角公式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，則，所以.故選:B2．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由余弦的二倍角公式，結(jié)合二次方程得，進(jìn)而得，再根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，且所以，即，所以，解方程得或（舍）因?yàn)?，所以，所?故選：A3．已知點(diǎn)是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，，則點(diǎn)的軌跡一定通過的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心【答案】B【分析】由題設(shè)條件得到，從而判斷出點(diǎn)P在的平分線上，由此得到點(diǎn)的軌跡一定通過的內(nèi)心.【詳解】分別表示方向的單位向量，令，，則，即，又，以為一組鄰邊作一個(gè)菱形，則點(diǎn)P在該菱形的對角線上，所以點(diǎn)P在，即的平分線上，故動點(diǎn)P的軌跡一定通過的內(nèi)心.故選：B.

4．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變，再將圖象向上平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為6，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化簡可得，然后通過變換可得.根據(jù)函數(shù)最大值，解出，即可得出答案.【詳解】，將其圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到，再將圖象向上平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，解得，故.故選：A．5．中，，D為AB的中點(diǎn)，，則（

）A．0 B．2 C．-2 D．-4【答案】A【分析】取為基底，表示出即可求解.【詳解】在中，D為AB的中點(diǎn)，，取為基底，所以,.所以.因?yàn)?，，所?即.故選：A6．在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理把化為，再結(jié)合余弦定理求角即可【詳解】∵，∴，結(jié)合即可求得．由余弦定理可得.又∵，∴．故選：D7．已知平面向量，若，則與的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將變?yōu)?，將該式兩邊平方，利用向量的乘法運(yùn)算求出，再根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算可得答案.【詳解】由，可得，所以，即，所以，設(shè)的夾角為，則,故選：B.8．已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過方程解出，再由條件確定的范圍，得到可能取值，即可通過條件中的恰有3個(gè)實(shí)根，建立不等式確定的取值范圍.【詳解】若方程，則，即或，當(dāng)時(shí)，，則的可能取值為，因?yàn)樵匠淘趨^(qū)間上恰有3個(gè)實(shí)根，所以，解得，即的取值范圍是，故選：A.二、多選題9．下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（

）A．已知均為非零向量，若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B．已知非零向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若且，則D．若點(diǎn)為的重心，則【答案】AD【分析】由向量共線定理可判斷選項(xiàng)A；由向量夾角的的坐標(biāo)表示可判斷選項(xiàng)B；由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；由三角形的重心性質(zhì)即向量線性運(yùn)算可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對于選項(xiàng)A：由向量共線定理知選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：，若與的夾角為銳角，則解得，當(dāng)與共線時(shí)，，解得：，此時(shí)，，此時(shí)夾角為，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：若，則，因?yàn)?，則或與垂直，故選項(xiàng)C不正確；對于選項(xiàng)D：若點(diǎn)G為的重心，延長與交于，則為的中點(diǎn)，所以，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：兩個(gè)向量夾角為銳角數(shù)量積大于，但數(shù)量積大于向量夾角為銳角或，由向量夾角為銳角數(shù)量積大于，需要檢驗(yàn)向量共線的情況.兩個(gè)向量夾角為鈍角數(shù)量積小于，但數(shù)量積小于向量夾角為鈍角或.10．已知向量，則（

）A． B．向量的夾角為C． D．在方向上的投影向量是【答案】BD【分析】根據(jù)向量的加法求出，由兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積為零，求出，然后逐一判斷各選項(xiàng)，在方向上的投影向量為.【詳解】已知則，，，，，故A錯誤；，所以向量的夾角為，故B正確；，，故錯誤；在方向上的投影向量為，故D正確.故選：BD.11．若函數(shù)的最小值為，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】應(yīng)用二倍角余弦公式可得，結(jié)合余弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)及已知最小值，討論與區(qū)間的位置關(guān)系，求的值.【詳解】由題設(shè)，，令，則，其開口向上且對稱軸為，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則(舍)或（舍）；當(dāng)時(shí)，，則；綜上，或.故選：AC12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．在上的值域?yàn)镃．若，則，D．將的圖象向右平移個(gè)單位得圖象【答案】CD【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的值域可判斷B選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的最值可判斷C選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?對于A選項(xiàng)，，所以，的圖象不關(guān)于直線對稱，A錯；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，，即在上的值域?yàn)?，B錯；對于C選項(xiàng)，若，可得，，兩式作差可得，則，記，則，所以，，其中，C對；對于D選項(xiàng)，將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，D對.故選：CD.三、填空題13．.【答案】【分析】先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，再對已知分式進(jìn)行通分，分子化成一個(gè)三角函數(shù)，再使用二倍角公式即可得到結(jié)果.【詳解】.故答案為：.14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若＝，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)矩形的垂直關(guān)系和長度關(guān)系，先利用平面向量加法的運(yùn)算律求解，，再利用運(yùn)算律轉(zhuǎn)化求即可.【詳解】∵，，∴，∴，，∴，∵,,，故答案為：.15．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn).從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得，已知山高，則山高.【答案】【分析】通過直角可先求出的值，在由正弦定理可求的值，在中，由，，從而可求得的值．【詳解】在中，，，所以．在中，，，從而，由正弦定理得，，因此．在中，，，得．故答案為：．四、雙空題16．在中，，M是的中點(diǎn)，，則，.【答案】【分析】由題意結(jié)合余弦定理可得，進(jìn)而可得，再由余弦定理可得.【詳解】由題意作出圖形，如圖，在中，由余弦定理得，即，解得（負(fù)值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案為：；.五、解答題17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答．問題：的內(nèi)角的對邊分別為，若，______，求和．注：若選擇多個(gè)條件作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】選擇見解析；，．【分析】若選擇條件①，先由正弦定理和余弦定理求出角，再利用正弦定理化簡，把代入，化簡求值即可；若選擇條件②，利用正弦定理和二倍角公式解出的值，進(jìn)而得出角；若選擇條件③，由正弦定理結(jié)合兩角和與差的正弦公式可求出，進(jìn)而得出角和．【詳解】（1）選擇條件①，由及正弦定理知，，整理得，；由余弦定理可得，；又因?yàn)?，所以，．又由得，；由得，；整理得，，因?yàn)椋?，，從而，解得?）選擇條件②，因?yàn)?，所以；由得，由正弦定理知，；又，，可得；又因?yàn)?，所以，，故．又由得，；由得，；整理得，，因?yàn)?，所以，，從而，解得．?）選擇條件③，由及正弦定理知，又，從而，解得；又因?yàn)椋?，．又由得，；由得，；整理得，，因?yàn)?，所以，，從而，解得．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角恒等變換，解三角形問題中可以應(yīng)用正余弦定理的題型有：1.已知一邊和兩角；2.已知兩邊和其中一邊的對角；3.已知兩邊和它們所夾的角；4.已知三邊．18．已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)的最大值和最小值求出，，由周期求出，由特殊點(diǎn)求出，即可求得函數(shù)解析式；（2）由求出的范圍，再求出的取值范圍，即可求得函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由圖象可知，，，設(shè)最小正周期為，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴，∴函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，，∴函數(shù)的取值范圍是.19．如圖，在中，已知，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn).(1)求線段，的長；(2)求的余弦值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由，，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求解；（2）由與的夾角即為，利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】（1）解：由題意，，，又，所以，，即，

=，，即；（2）解：，==，

與的夾角即為，.20．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在上有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由題意可得，結(jié)合(1)中的函數(shù)解析式可知有唯一解，的值域?yàn)?故.【詳解】（1），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，解得的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），所以，在上有唯一解，，或，所以有唯一解,的值域?yàn)?所以，即.21．如圖，，為某公園景觀湖畔的兩條木棧道，，現(xiàn)擬在兩條木棧道的，處設(shè)置觀景臺，記，，（單位：百米）(1)若，求的值；(2)已知，記，試用表示觀景路線的長，并求觀景路線長的最大值．【答案】(1)10(2)，【分析】（1）直接由余弦定理求解即可；（2）由正弦定理求得，，再由三角恒等變換求得的長，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可.【詳解】（1）由已知條件可得，∵，∴，即，∴；（2）由題意，在中，，則，∴，，∴觀景路線的長，且，∴時(shí)，觀景路線長的最大值為22．已知向量，，其中．，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)記，若對于任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合三角恒等變換化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)