2022-2023學(xué)年山西省忻州市受錄聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市受錄聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C設(shè)被污損的數(shù)字為a(0≤a≤9且a∈N)，則由甲的平均成績超過乙的平均成績得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為P＝＝．

2.函數(shù)的大致圖象是（

）．

A． B．C． D．參考答案：A中函數(shù)有定義，則，即，則排除，，．故選．3.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則15是數(shù)列{an}的（

）A.第3項 B.第4項 C.第5項 D.第6項參考答案：C【分析】根據(jù)已知可得，解方程即可求解.【詳解】由題意：，，解得或，，.故選：C【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.（5分）在某個物理實驗中，測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98y ﹣0.99 0.01 0.98 2.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計算驗證可得結(jié)論．解答： 根據(jù)x=0.50，y=﹣0.99，代入計算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿足題意故選D．點評： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.△ABC中，a=，b=3，c=2，則∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理cosA=，代入數(shù)據(jù)，再由特殊角的三角函數(shù)值，計算即可得到A．【解答】解：由余弦定理直接得，且A∈（0°，180°），得A=60°，故選C．7.已知數(shù)列{an}是一個遞增數(shù)列，滿足，，，則（

）A.4 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由數(shù)列是一個遞增數(shù)列，滿足分類討論求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)n=1時，則=2，因為，可得=1或=2或=3，當(dāng)=1時，代入得舍去；當(dāng)=2時，代入得，即=2，，，又是一個遞增數(shù)列，且滿足當(dāng)=3時，代入得不滿足數(shù)列是一個遞增數(shù)列，舍去.故選B.【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，則的值為（）．A．3 B．6 C．12 D．24參考答案：C∵，∴．故選．9.若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是（）A．α內(nèi)所有的直線都與a異面 B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)所有的直線都與a相交 D．直線a與平面α有公共點參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系，直線a與平面α不平行，包含兩種位置關(guān)系；一是直線a在平面內(nèi)，另一個是直線a與α相交；由此解答．【解答】解：因為直線a與平面α不平行，所以直線a在平面內(nèi)，或者直線a于α相交，所以直線a與平面α至少有一個交點；故選D．10.若函數(shù)在區(qū)間[2019,2020]上的最大值是M，最小值是m，則A．與a無關(guān)，但與b有關(guān)

B．與a無關(guān)，且與b無關(guān)C．與a有關(guān)，但與b無關(guān)

D．與a有關(guān)，且與b有關(guān)參考答案：A，令，則的最大值是，最小值是，而是影響圖象的上下平移，此時最大和最小值同步變大或變小，故與無關(guān)，而是影響圖象的左右平移，故與有關(guān)，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在中，，則

．ks5u參考答案：略12.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：13.二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0),

那么實數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：14.若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象關(guān)系，利用判別式法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0對任意的x∈R恒成立，不等式（x2+2）≥|x﹣|對任意的x∈R恒成立，作出函數(shù)y=（x2+2）和y=|x﹣|的圖象，若≥0，由圖象知當(dāng)y=（x2+2）與y=|x﹣|=﹣x相切時，由（x2+2）=﹣x，即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判別式△=4﹣4（2﹣a）=0，得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此時y=|x﹣|的零點為若＜0，由圖象知當(dāng)y=（x2+2）與y=|x﹣|=x﹣相切時，由（x2+2）=x﹣，即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判別式△=4﹣4（2+a）=0，得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此時y=|x﹣|的零點為﹣，要使（x2+2）≥|x﹣|對任意的x∈R恒成立，則﹣≤≤，則﹣1≤a≤1，故答案為：[﹣1，1]15.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，則=．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：【點評】本題在含有60度角的菱形中，計算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，3]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．17.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為．參考答案：[﹣1，5]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可．【解答】解：當(dāng)x時，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）≥﹣ln2；當(dāng)x＜﹣，即﹣2＜＜0時，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），則f（x）的值域為[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范圍為[﹣1，5]．故答案為[﹣1，5]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個點的坐標(biāo)分別為：O（0，0），B（2，2），C（4，0）．（1）若過點C作一條直線l，使點O和點B到直線l的距離相等，求直線l的方程；（2）求△OBC的外接圓的方程．參考答案：考點： 圓的一般方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）由于直線過點C（4，0），故直線方程可表示為y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，利用點A（0，0），B（2，2）到直線的距離相等，求出k，即可求直線l的方程；（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，即可求△OBC的外接圓的方程．解答： 解：（1）依題意可知，直線斜率存在．故設(shè)直線的斜率為k，由于直線過點C（4，0），故直線方程可表示為y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0…（1分）因為點A（0，0），B（2，2）到直線的距離相等，所以…（3分）解得k=1或…（5分）故所求直線方程為y=x﹣4或…（7分）（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐標(biāo)，得…（8分）解得D=﹣4，E=0，F(xiàn)=0…（9分）故所求△ABC的外接圓的方程為x2+y2﹣4x=0…（10分）點評： 本題考查直線與圓的方程，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．19.函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，試分析判斷y=f（x）的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（0）=0，求解k即可．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式利用函數(shù)恒成立，通過判別式求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2）f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵y=ax單減，y=a﹣x單增，故f（x）在R上單減，故不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．20.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)有一個零點為0．(I)求實數(shù)a的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性；(Ⅲ)判斷在(0，+∞)上的單調(diào)性，并用定義法證明，參考答案：21.（本題滿分12分）已知中，，平面，，

求證：平面．參考答案：證明：

又平面

平面

又平面

-------12分

略22.（15分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義．參考答案：（1）統(tǒng)計結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．（2）35，S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計算題．分析：（1）畫出莖葉