2022年安徽省亳州市樹人中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年安徽省亳州市樹人中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若有四個不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20參考答案：D略2.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足，，則中最大參考答案：略4.已知α是銳角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，則α為（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°參考答案：D【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化為．∵α是銳角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故選：D．5.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.4 B.－5 C.－6 D.－8參考答案：D繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值.本題選擇D選項.6.中，，則等于

（

）參考答案：A7.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個函數(shù)是否相同，看它們的三要素是否相同即可．【解答】解：A、函數(shù)f（x）的值域是R，而g（x）的值域為[0，+∞），故這兩個函數(shù)不表示同一函數(shù)；B、函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)不含元素1，而函數(shù)g（x）的定義域為R，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；C、根據(jù)根式知識知對任意的實數(shù)x都成立，故有f（x）=g（x）即函數(shù)f（x）和g（x）表示同一函數(shù)；D、函數(shù)f（x）定義域為R，函數(shù)g（x）的定義域為[0，+∞），定義域不相同，故兩個函數(shù)不是相同函數(shù)．綜上可知C項正確．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的相等關(guān)系．正確掌握判斷函數(shù)相等的方法是解題關(guān)鍵．函數(shù)相等，必須三要素相同．屬于基礎(chǔ)題．10.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與y=x+1 B．y=x與y=|x|C．y=|x|與 D．與y=x﹣1參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】同一函數(shù)是指函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系均相同的函數(shù)，從這三要素入手，即可做出準(zhǔn)確判斷【解答】∵的定義域為{x|x≠1}，y=x+1的定義域為R，∴它們不是同一函數(shù)，排除A∵y=x的值域為R，y=|x|的值域為[0，+∞），∴它們不是同一函數(shù)，排除B∵的值域為[﹣1，+∞），y=x﹣1的值域為R，∴它們不是同一函數(shù)，排除D故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式有解，則實數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.12.已知,,則的值為___________．參考答案：13.給出下列說法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；③定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等實數(shù)a、b，總有＞0成立，則f（x）在R上是增函數(shù)；④存在實數(shù)m，使f（x）=x2+mx+1為奇函數(shù)．正確的有．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由集合相等的概念判斷①；直接求出函數(shù)的定義域判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷③；由奇函數(shù)的性質(zhì)：定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有f（0）=0判斷④．【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均為奇數(shù)集，是相等集合，故①正確；②若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，故②錯誤；③定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等實數(shù)a、b，總有＞0成立，即當(dāng)a＞b時，有f（a）＞f（b），則f（x）在R上是增函數(shù)，故③正確；④函數(shù)f（x）=x2+mx+1的定義域為R，若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1=0，矛盾，∴對任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）=x2+mx+1不會是奇函數(shù)，故④錯誤．故答案為：①③．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了集合相等的概念，考查了與抽象函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域的求法，考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，是中檔題．14.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：（1）、（3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．15.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|cos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在[-1，]上的零點個數(shù)為（）.A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C16.設(shè)，若，則

。參考答案：略17.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點評】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）；（2）已知為第二象限角，且sin=,求的值.參考答案：解1）原式＝（2）∵為第二象限角，且sin=∴cos=-………8分19.某學(xué)校進(jìn)行體驗，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計（已知這50個身高介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內(nèi)抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008.

（2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則

∴估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1，2，第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種

因此所求事件的概率為．

20.已知向量，.（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)事件，利用古典概型概率公式求滿足的概率；（2）利用幾何概型的概率公式求滿足的概率.【詳解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個.設(shè)事件，則事件包含2個基本事件（1,3），（2,5），所以，即滿足的概率是.（2）總的基本事件空間，是一個面積為25的正方形，事件，則事件所包含的基本事件空間是，是一個面積為的多邊形，所以，即滿足的概率是.【點睛】本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計算，考查平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為28.5km，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?參考答案：(1)見解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值．【詳解】（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，因為，所以估計該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每