2022年遼寧省撫順市第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年遼寧省撫順市第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，y，﹣z），∴點(diǎn)M（4，7，6）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：Q（﹣4，7，﹣6）．故選：B．【點(diǎn)評】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2.已知p：是方程的一個(gè)根，q：，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.圓x2+y2﹣2x﹣1=0關(guān)于直線2x﹣y+3=0對稱的圓的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【分析】先求圓心和半徑，再去求對稱點(diǎn)坐標(biāo)，可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線2x﹣y+3=0對稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線2x﹣y+3=0上，C中圓（x+3）2+（y﹣2）2=2的圓心為（﹣3，2），驗(yàn)證適合，故選C【點(diǎn)評】本題是選擇題，采用計(jì)算、排除、驗(yàn)證相結(jié)合的方法解答，起到事半功倍的效果．4.,已知,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線l1、l2的方向向量分別為=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，則（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1與l2相交不平行 D．l1與l2重合參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1、l2的方向向量分別為，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1、l2的方向向量分別為，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l(xiāng)1⊥l2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查直線的方向向量，考查向量的數(shù)量積公式，比較基礎(chǔ)．6.已知集合，，下列選項(xiàng)成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)集合，，則A∪B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an?an+1=2n，則=(

)A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件得a1=1，a2=2，且數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，由此能求出答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an?an+1=2n，n∈N*，∴n=1時(shí)，a2=2，∵an?an+1=2n，∴n≥2時(shí)，an?an﹣1=2n﹣1，∴，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，則=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．9.若點(diǎn)與的中點(diǎn)為，則直線必定經(jīng)過點(diǎn)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則A.2

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若則的最小值為

參考答案：4.12.已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|<a（a>0），若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為 .參考答案：（4，＋∞）13.已知命題，，則：

參考答案：，14.設(shè)函數(shù)，若對于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：015.在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓周長為C1，外接圓周長為C2，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________．參考答案：分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因?yàn)檎拿骟w的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.16.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

．

參考答案：略17.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱柱中，底面，E為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)M在線段上，且直線AM與平面所成角的正弦值為，求線段AM的長。參考答案：19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，，且AC，BD交于點(diǎn)O，E是PB上任意一點(diǎn)．（1）求證：；（2）若E為PB的中點(diǎn)，且二面角A-PB-D的余弦值為，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

參考答案：（1）因?yàn)镈P⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因?yàn)镈E?平面PBD，∴AC⊥DE．

（4分）（2）連接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

（5分）設(shè)PD=t，則A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，0，），P（0，﹣，t）．設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為（x，y，z），則，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因?yàn)槎娼茿﹣PB﹣D的余弦值為，所以，所以或（舍），

（9分）則∴，∴EC與平面PAB所成角的正弦值為．（12分）20.設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,,,且.(1)求角的大??；(2)若角,邊上的中線的長為,求的面積.參考答案：解：（1）即即，

…………7分（2）由（1）得，設(shè)在即，故

…………14分

略21.經(jīng)過長期觀測得到，在交通繁忙的時(shí)間段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）。（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時(shí)）；（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）依題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號成立，所以11．1（千輛/小時(shí)）（2）由條件得，整理得，解得所以，當(dāng)千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為11．1千輛/小時(shí)．當(dāng)汽車的平均速度大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)時(shí)，則在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)。略22.已知曲線方程為：．（1）若此曲線是圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．參考答案：（1）由曲線方程x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分又曲線為圓，則5-m＞0，解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）設(shè)直線x+2y-4=0與圓：x2+y2-2x-4y+m=0的交點(diǎn)為M（x1，y1）N（x2，y2）．則：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，則：，------------------------------------------------6分由OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得x1x2+