2022年江西省九江市都昌第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江西省九江市都昌第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為①對(duì)任意的，，是的充要條件；②在中，若，則；③非零向量，，若，則向量與向量的夾角為銳角；④.（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C對(duì)于①，若，則顯然成立；若a，成立；若，成立；故對(duì)任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要條件，故①正確；對(duì)于②，在△ABC中，若A>B，則a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正確；對(duì)于③,非零向量若,則向量與向量的夾角為銳角或0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④,∵，；同理可得,；，故④正確。綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為3.本題選擇C選項(xiàng).

2.已知函數(shù)．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的最大整數(shù)值為（

）A.3 B.4C.5 D.6參考答案：B【分析】利用換元法求出的取值范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象得到的不等式，即可得答案；【詳解】令，，，的圖象如圖所示，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，在上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，的最大整數(shù)值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法和圖象法解三角方程，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意換元后新元的取值范圍.3.設(shè)函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），ai=，i=0，1，2，…，99，記Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）|+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，則下列結(jié)論正確的是（）A．S1=1＜S2 B．S1=1＞S2 C．S1＞1＞S2 D．S1＜1＜S2參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，分別求出S1，S2與1的關(guān)系，繼而得到答案．解答：解：由|（）2﹣（）2|=?||，故S1=（+++…+）=×=1，由2|﹣﹣（）2+（）2|=2×||，故S2=2××=＜1，即有S1=1＞S2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查等差數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是求出這兩個(gè)數(shù)與1的關(guān)系，屬于中檔題4.（06年全國(guó)卷Ⅱ文）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,則＝(

)（A）9

(B)6

(C)5

(D)3參考答案：答案：B解析：//T4×3－2x＝0，解得x＝6，選B5.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C6.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2=16相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A．B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，畫(huà)出以原點(diǎn)為圓心，半徑是4的圓，利用數(shù)形結(jié)合即可得到在哪一個(gè)點(diǎn)的直線與圓相交的弦最短．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖由圖象可知，當(dāng)P點(diǎn)在直線x=1與x+y=4的交點(diǎn)時(shí)，與圓心距離最遠(yuǎn)，作出直線與圓相交的弦短．P的坐標(biāo)為（1，3），圓心到P點(diǎn)距離為d=，根據(jù)公式|AB|=2，可得：|AB|=2．故選：A．7.化簡(jiǎn)

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略8.若，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：A試題分析：由，得或，所以，故選A．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式．【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系．9.如圖，在△ABC中，若,則的值為()A.－3

B.3

C.2

D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.10.過(guò)點(diǎn)（5，0）的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個(gè)小球，其中紅球有2個(gè)，白球有4個(gè)，每次取兩個(gè)，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)隨機(jī)變量表示取出后都是白球的次數(shù)，則______．參考答案：【分析】計(jì)算出從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球都是白球的概率，可知，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式可計(jì)算出的值.【詳解】從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球都是白球的概率為，由題意可知，，由二項(xiàng)分布的期望公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清隨機(jī)變量滿足的分布列類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12.若不等式a＋bx＋c>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式＋c>bx的解集為_(kāi)_______．參考答案：(0,1)∪(1,﹢∞)

略13.已知，則雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：

由題意知，雙曲線的方程可變形為，∵，∴離心率.14.

參考答案：15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_______________參考答案：16.已知在正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則直線AE與平面所成角的正弦值是

▲

.參考答案：17.當(dāng)時(shí)，方程表示的曲線可能是

．（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）

①圓；

②兩條平行直線；

③橢圓；

④雙曲線；

⑤拋物線．參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）若f（α）=，α∈（0，），求cos2α的值．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）直接利用正弦型函數(shù)的周期關(guān)系式求出結(jié)論．（2）利用（1）所確定的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步對(duì)關(guān)系式中的角進(jìn)行恒等變換，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出結(jié)果．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，由得ω=2；（2）由：得∵，∴，∴∴==∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用正弦型函數(shù)周期的關(guān)系式確定函數(shù)的解析式，函數(shù)關(guān)系式中角的恒等變換的應(yīng)用．19.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

20.（本小題滿分14分）已知在遞增等差數(shù)列中，，成等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前和．參考答案：21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinA=2sinC，2b=3c.（1）cosC；（2）若∠B的平分線交AC于點(diǎn)D，且△ABC的面積為，求BD的長(zhǎng).參考答案：解:（1）因?yàn)?，所?于是，.（2）由可得.設(shè)的面積為，∴，∴.則.∵為的平分線，∴，∴.又.∴.在中,由余弦定理可得，∴.22.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（Ⅰ）求證：{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）通過(guò)放縮，利用數(shù)列的單調(diào)性即可證明．【解答】證明：（1）∵滿足，當(dāng)n=1時(shí)