2021年遼寧省鐵嶺市開原第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年遼寧省鐵嶺市開原第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是個數(shù)為（） ①y=ln2則y′=； ②y=則y′= ③y=e﹣x則y′=﹣e﹣x； ④y=cosx則y′=sinx． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算． 【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：①y=ln2則y′=0，故①錯誤； ②y=則y′=，正確，故②正確， ③y=e﹣x則y′=﹣e﹣x；正確，故③正確， ④y=cosx則y′=﹣sinx．故④錯誤， 故正確的有2個， 故選：B 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．2.如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是

（

）A．

B．

C．40

D．參考答案：A3.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A4.不等式的解集為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為(

)A．0.001

B．0.1

C．0.2

D．

0.3參考答案：D略6.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．兩人同時到教室

D．誰先到教室不確定參考答案：B7.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴對稱軸是x=3．∵P（X＜5）=0.8，∴P（X≥5）=0.2，∴PP（1＜X＜3）=0.5﹣0.2=0.3．故選：C．【點評】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的．9.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（）A．9

B．1 C．2

D．3參考答案：D略10.設(shè)均為正實數(shù)，則三個數(shù)

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊿中，設(shè)三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長分別為，且，，,則

.參考答案：1或212.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心坐標(biāo)為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為x﹣y+1=0，則邊CD所在直線的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出直線x﹣y+1=0上的點關(guān)于（1，0）的對稱點，設(shè)出直線CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的方程即可．【解答】解：直線x﹣y+1=0上的點（﹣1，0）關(guān)于點（1，0）對稱點為（3，0），設(shè)直線CD的方程為x﹣y+m=0，則直線CD過（3，0），解得m=﹣3，所以邊CD所在直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點評】本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行關(guān)系以及關(guān)于點對稱問題，是一道中檔題．13.、如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630略14.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（x,y）是點M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且只有1個；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點有且只有2個；③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點有且只有4個.上述命題中，正確命題的是

．

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③15.已知X是服從正態(tài)分布的隨機變量，設(shè)，,則＝______．（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，先得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為，,所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于?？碱}型.16.在北京舉辦的第七屆中國花博會期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第①個圖案只一個花盆；第②個，第③個，…的圖案分別按圖所示的方式固定擺放．從第①個圖案的第一個花盆開始，以后每一個圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以表示第n個圖案的花盆總數(shù)，則

；

（答案用n表示）．參考答案：19,

略17.已知橢圓以及橢圓內(nèi)一點P(4，2)，則以P為中點的弦所在直線的斜率為____________．參考答案：(－∞，1)．依題意得關(guān)于x的方程x2－a＝－1沒有實數(shù)解，因此a－1＜0，即a＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件，條件：關(guān)于的不等式.（1）若條件中對于一切恒為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，．是的中點．（1）求證：平面⊥平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：略20.已知直線l1：ax+by+1=0，（a，b不同時為0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=3且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)b=0時，l1垂直于x軸，所以由l1⊥l2知l2垂直于y軸，由此能求出實數(shù)a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由兩條平行間的距離公式，能求出直線l1與l2之間的距離．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)b=0，時，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…解得a=2．…（6分）（2）當(dāng)b=3時，l1：ax+3y+1=0，當(dāng)l1∥l2時，有…（8分）解得a=3，…（9分）此時，l1的方程為：3x+3y+1=0，l2的方程為：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，…（11分）則它們之間的距離為d==．…（12分）【點評】本題考查兩條直線平行和兩條直線垂直的條件的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意兩條平行線間的距離公式的靈活運用．21.設(shè)函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在(0,+∞)上有解，證明：.參考答案：（I）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）詳見解析.【分析】（I），對分類討論即可得出單調(diào)性．（Ⅱ）函數(shù)在有零點，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出的取值范圍．【詳解】（I）,

時，，函數(shù)