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文檔簡介
魯教版(五四制)數(shù)學(xué)七年級上冊期中復(fù)習(xí)串講第二章軸對稱1對接課標(biāo)單元架構(gòu)2知識梳理整合提升3典題自測迎戰(zhàn)中考目錄對接課標(biāo)單元架構(gòu)1生活中的軸對稱軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱鏡面對稱線段角等腰三角形軸對稱的應(yīng)用2知識梳理整合提升一、軸對稱中的相關(guān)概念1.軸對稱.對于兩個平面圖形,如果沿一條直線對折后能夠完全重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱,兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于這條直線的對稱點,這條直線叫做對稱軸.2.軸對稱圖形.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.3.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.(1)區(qū)別.①軸對稱是指兩個平面圖形間的位置關(guān)系,軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的平面圖形;②軸對稱涉及兩個平面圖形,軸對稱圖形是對一個平面圖形而言的.(2)聯(lián)系.①定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合;②如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分(即看成兩個平面圖形),那么這兩個平面圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱;反過來,如果把成軸對稱的兩個平面圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.二、軸對稱的性質(zhì)和判定1.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì).(1)軸對稱圖形(或關(guān)于某條直線對稱的兩個平面圖形)的對應(yīng)線段(對折后重合的線段)相等,對應(yīng)角(對折后重合的角)相等.(2)成軸對稱的兩個平面圖形全等,軸對稱圖形被對稱軸分成的兩個平面圖形全等.(3)如果兩個平面圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.(4)兩個平面圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段的延長線相交,那么交點在對稱軸上.2.等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定.
名稱項目
等腰三角形
等邊三角形
性質(zhì)
①邊:兩腰相等②角:兩個底角相等(等邊對等角)③重要線段:頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)④對稱性:是軸對稱圖形,對稱軸為頂角的平分線或底邊上的中線或底邊上的高所在的直線
①邊:三邊都相等②角:三個角都相等,都等于60°③重要線段:與等腰三角形的相同④對稱性:是軸對稱圖形,對稱軸有三條
名稱項目
等腰三角形
等邊三角形
判定①利用定義②等角對等邊①利用定義②三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形3典題自測迎戰(zhàn)中考1.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,過點A作EF∥BC,且AE=AF,試說明:DE=DF.解:如圖,連接AD.∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.∵EF∥BC,∴AD⊥EF.又∵AE=AF,∴AD垂直平分EF.∴DE=DF.2.如圖,在△ABC中,AB=AC,點P從點B出發(fā)沿線段BA移動,同時,點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動,點P,Q移動的速度相同,P,Q與直線BC相交于點D.(1)如圖①,試說明:PD=QD;解:如圖①,過點P作PF∥AC交BC于點F.∵點P和點Q同時出發(fā),且速度相同,∴BP=CQ.∵PF∥AQ,∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠B=∠PFB.∴BP=PF.∴PF=CQ.∴△PFD繞點D旋轉(zhuǎn)180°可以與△QCD重合,∴PD=QD.(2)如圖②,過點P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)P,Q在移動的過程中,線段BE,DE,CD中是否存在長度保持不變的線段?請說明理由.解:存在,ED的長度保持不變.理由如下:如圖②,過點P作PF∥AC交BC于點F.由(1)知PB=PF.∵PE⊥BF,∴BE=EF.3.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一點,且∠ABD=60°,∠ACD=60°.試說明:BD+DC=AB.解:如圖,延長BD至E,使BE=AB,連接CE,AE.∵∠ABE=60°,BE=AB,∴△ABE為等邊三角形.∴∠AEB=60°,AB=AE.又∵∠ACD=60°,∴∠ACD=∠AEB.∵AB=AC,AB=AE,∴AC=AE.∴∠ACE=∠AEC.∴∠DCE=∠DEC.∴DC=DE.∴AB=BE=BD+DE=BD+CD,即BD+DC=AB.4.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于點D,且AB+BD=DC,求∠C的度數(shù).解:在DC上截取DE=BD,連接AE,∵AD⊥BC,BD=DE,∴AD是線段BE的垂直平分線.∴AB=AE.∴∠B=∠AEB.∵AB+BD=CD,DE=BD,∴AB+DE=CD.而CD=DE+EC,∴AB=EC.∴AE=EC.故設(shè)∠EAC=∠C=x,∵∠AEB為△AEC的外角,∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x.∴∠B=2x
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