廣西南寧市廣西大學附屬中學2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣西南寧市廣西大學附屬中學2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數(shù)表達式為．下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．當時，2．如果是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±33．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝24．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n25．已知小明從地到地，速度為千米/小時，兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．6．若分式方程有增根，a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．07．如圖，中，，沿著圖中的折疊，點剛好落在邊上的點處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．109．若一次函數(shù)y=(k-3)x-1的圖像不經(jīng)過第一象限，則A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<010．如圖，若圓盤的半徑為2，中間有一邊長為1的正方形，向圓盤內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在中間正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．11．若，，則（）A． B． C． D．12．關于的方程的兩個解為；的兩個解為；的兩個解為，則關于的方程的兩個解為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．閱讀理解:對于任意正整數(shù)，，∵，∴，∴，只有當時，等號成立；結論：在（、均為正實數(shù)）中，只有當時，有最小值.若，有最小值為__________．14．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．15．已知一次函數(shù)y=(k-4)x+2,若y隨x的增大而增大,則k的值可以是_____(寫出一個答案即可).16．科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學記數(shù)法表示為__________微米．17．計算：___________.18．計算：＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲隊單獨做了10天，然后乙隊加入合作，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關系．（1）求甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關系式；（2）求實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少多少天？20．（8分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）221．（8分）生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的13，則梯子比較穩(wěn)定，如圖，AB為一長度為6（1）當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.7米高的墻頭嗎？（2）如圖2，若梯子底端向左滑動（32﹣2）米，那么梯子頂端將下滑多少米？22．（10分）如圖，△ABC中，點D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長ED交BC于點F，若AD=CD,求證：ED=FD．23．（10分）如圖在中，,將三角板中30度角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30度角的兩邊分別與的邊AC,BC相交于點E,F,且使DE,始終與AB垂直（1）求證：是等邊三角形（2）若移動點D，使EF//AB時，求AD的長24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、BC的中點，EF⊥AC，垂足F；（1）求證：AD＝DE；（2）求證：DE⊥EF．25．（12分）如圖，車高4m（AC＝4m），貨車卸貨時后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過測量A1C＝2m，求彎折點B與地面的距離．26．如圖，在△ABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【題目詳解】∵將直線向下平移若干個單位后得直線，∴直線∥直線，∴，∵直線向下平移若干個單位后得直線，∴，∴當時，故選B．【題目點撥】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．2、B【分析】根據(jù)完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【題目詳解】∵x1?kxy＋9y1是一個完全平方式，∴x1?kxy＋9y1＝x1±1?x?3y＋（3y）1，即k＝±6，故選：B．【題目點撥】本題考查了對完全平方式的應用，注意：完全平方式有兩個：a1＋1ab＋b1和a1?1ab＋b1．3、D【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【題目詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案為D．【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，解答的關鍵在于最簡公分母的確定.4、C【題目詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．5、D【分析】根據(jù)路程=速度×時間，結合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關系式．【題目詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，理清“路程、時間、速度”的關系是解答本題的關鍵．6、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可得出答案．【題目詳解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A【題目點撥】本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關鍵．7、C【分析】由折疊的性質可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【題目詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故選C.【題目點撥】本題主要考查折疊的性質，掌握折疊前后圖形的對應線段和對應角相等是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【題目詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項C符合題意，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理．9、A【解題分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象不經(jīng)過第一象限，且b=-1，

∴一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

∴k-1＜0，

解得k＜1．

故選A．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．10、D【分析】根據(jù)幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可．【題目詳解】由題：，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查幾何概率的計算，準確計算各部分面積是解題關鍵．11、D【分析】由關系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【題目詳解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，∴a-b=．故選：D．【題目點撥】考查了完全平方公式，解題關鍵是能靈活運用完全平方公式進行變形．12、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，解題時要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)（、均為正實數(shù)），對代數(shù)式進行化簡求最小值．【題目詳解】解：由題中結論可得即：當時，有最小值為1，故答案為：1．【題目點撥】準確理解閱讀內(nèi)容，靈活運用題中結論，求出代數(shù)式的最小值．14、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結果．【題目詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【題目點撥】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．15、1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質列出一個關于k的不等式，再寫出一個符合條件的k值即可．【題目詳解】因y隨x的增大而增大則解得因此，k的值可以是1故答案為：1．（注：答案不唯一）【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質：增減性，根據(jù)函數(shù)的增減性求出k的取值范圍是解題關鍵．16、4.1×10﹣1【解題分析】0.0041=4.1×10﹣1．點睛:本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定(包括小數(shù)點前面的0)．17、－20【分析】先計算乘方，再計算乘法，即可得到答案.【題目詳解】==－20，故答案為：－20.【題目點撥】此題考查整式的混合運算，首先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法.18、【解題分析】根據(jù)算術平方根的定義求解可得．【題目詳解】解:=故答案為：【題目點撥】本題考查算術平方根，解題關鍵是熟練掌握算術平方根的定義．三、解答題（共78分）19、（1）y=x-；（2）實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少18天【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以設出y與x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求得工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關系式；（2）將y=1代入（1）中的函數(shù)解析式，即可求得實際完成的天數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲單獨完成需要的天數(shù)，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）設甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，，得，即甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關系式是y=x-；（2）令y=1，則1=x-，得x=22，甲隊單獨完成這項工程需要的天數(shù)為：1÷（÷10）=40（天），∵40-22=18，∴實際完成這項工程所用的時間比由甲隊單獨完成這項工程所需時間少18天．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因數(shù)﹣2，再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先利用平方差公式進行分解，再對括號內(nèi)的式子進行合并即可．【題目詳解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【題目點撥】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式和平方差公式．21、（1）它的頂端不能到達5.7米高的墻頭；（2）梯子的頂端將下滑動2米．【解題分析】（1）由題意可得，AB=6m，OB=13AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理求得OA的長，與5.7比較即可得結論；（2）由題意求得OD=32米,在Rt△DOC中，由勾股定理求得OC的長，即可求得AC的長，由此即可求得結論【題目詳解】（1）由題意可得，AB=6m，OB=13在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO=AB∵42＜5.7，∴梯子的頂端不能到達5.7米高的墻頭；（2）因梯子底端向左滑動（32﹣2）米，∴BD=（32﹣2）米，∴OD=OB+BD=32米,在Rt△DOC中，由勾股定理可得，OC=CD∴AC=OA-OC=42-32=2∴梯子的頂端將下滑動2米．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，把實際問題轉化為數(shù)學問題，利用勾股定理求解是解決此類問題的基本思路.22、見解析【分析】由平行可得內(nèi)錯角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.【題目詳解】證明：∵AE∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）∴ED=FD【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，比較簡單，找到全等條件即可.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，從而可得到△BDF是等邊三角形；（2）設AD=x，CF=y，求出y與x之間的關系式，當EF∥AB時，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入計算即可求得AD的長．【題目詳解】解：（1）∵ED⊥AB，∠EDF=30°，∴∠FDB=60°，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，

∴∠DFB=60°，∴△BDF是等邊三角形；（2）設AD=x，CF=y，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，

∵CF=y，∴BF=1-y，又△BDF是等邊三角形，∴BD=BF=1-y，

∴x=2-（1-y）=1+y，∴y=x-1，當EF∥AB時，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，

∴CF=EF