三角形的中位線(自做課件)

思考：（1）這條用于分割的直線與三角形兩邊的交點(diǎn)在什么位置？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的小三角形作怎樣的圖形變換？ACBPNMQDE..第一頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。ACBDEFDE叫做△ABC的中位線；AF叫做△ABC的中線.三角形中位線與中線的區(qū)別：三角形中位線是三角形兩邊中點(diǎn)的連線；三角形中線是三角形一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線.第二頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC，證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連結(jié)FC∵AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠FCE，AD=CF∴AB∥FC∵AD=DB∴∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC,定理:猜想：三角形的中位線與三角形第三邊的數(shù)量、位置關(guān)系如何？第三頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。1、已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊

AB、BC、AC的中點(diǎn).（1）若AB=8cm，則EF=

cm;（2）若DF=5cm，則BC=

cm；（3）若∠ADF=50°，則∠B=

°；（4）若G、H分別是BD、BE的中點(diǎn).求證：GH∥AC.（5）已知：三邊AB、BC、AC分別為8、10、12，則：△DEF的周長(zhǎng)為

.5041015第四頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。1.已知：點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F、G分別是

AO、BO、CB、CA的中點(diǎn).求證：四邊形DEFG是平行四邊形.2.求證：順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn),所得四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH第五頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。思考與歸納1.順次聯(lián)結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是

.ABCDEFGH菱形2.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是

.菱形ABECGDHF（3）順次聯(lián)結(jié)

的四邊形的中點(diǎn)得到的四邊形是正方形.歸納：（1）順次聯(lián)結(jié)

的四邊形的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形.（2）順次聯(lián)結(jié)

的四邊形的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.對(duì)角線相等第六頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。

收獲與體會(huì)

你學(xué)到了什么知識(shí)？

我學(xué)我思我總結(jié)第七頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。

1、三角形中位線概念：

聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段.2、三角形中位線的性質(zhì)：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.3、三角形中位線性質(zhì)的應(yīng)用：⑴證明兩條線段平行；⑵證明一條線段是另一條線段的2倍或；(3)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.4、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.第八頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)第50頁(yè)習(xí)題22.6（1）第九頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)?！逥E是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC（位置關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系）作用：

1、證明兩條線段平行；2、證明一條線段是另一條線段的2倍或;3、進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.ABC三角形中位線的性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.DE符號(hào)語(yǔ)言：第十頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？思考：（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的小三角形作怎樣的圖形變換？ACBPNMQDE第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。例1已知：點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F、G分別是AO、BO、CB、CA的中點(diǎn).求證：四邊形DEFG是平行四邊形.CABOFGDEDEO變式：如圖,在四邊形AOBC中,D、E、F、G、分別是AO、0B、BC、CA的中點(diǎn)，四邊形DEFG是什么四邊形？為什么？結(jié)論：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。例1已知：點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F、G分別是AO、BO、CB、CA的中點(diǎn).求證：四邊形DEFG是平行四邊形.CABOFGDEDEO結(jié)論：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。

收獲與體會(huì)●你學(xué)到了什么知識(shí)？●你獲得了哪些處理問題的方法？1、尋找或補(bǔ)全基本圖形的方法我學(xué)我思我總結(jié)2、考慮問題放在一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中,注意探究過程結(jié)論的發(fā)現(xiàn)第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC，證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連結(jié)FC∵AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠FCE，AD=CF∴AB∥FC∵AD=DB∴∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC,定理:猜想：三角形的中位線與三角形三邊的數(shù)量、位置關(guān)系如何？第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。1、如圖：在△ABC中，DE是中位線.（1）若∠ADE=60°，則∠B=

;（2）若BC=8cm，則DE=

cm；（3）若DE=8cm，則BC=

cm.

60°4122、如圖：在Rt△

ABC中，∠A=