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文檔簡介

第五章大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律中心極限定理

§1大數(shù)定律

一.依概率收斂設{Xn}為隨機變量序列，X為隨機變量，若任給>0,使得則稱{Xn}依概率收斂于X.可記為例如:意思是:當a而意思是:時,Xn落在內的概率越來越大.,當二.幾個常用的大數(shù)定律1.切比雪夫大數(shù)定律

設{Xk,k=1,2,...}為獨立的隨機變量序列，且有相同的數(shù)學期望，及方差2>0，則即若任給>0,使得證明:由切比雪夫不等式這里故1000個[0，4]均勻分布隨機數(shù)

前n項算術平均值的變化趨勢2.伯努利大數(shù)定律

設進行n次獨立重復試驗，每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，記fn為n次試驗中事件A發(fā)生的頻率，則證明:設第i次試驗事件A發(fā)生第i次試驗事件A不發(fā)生則由切比雪夫大數(shù)定理3.辛欽大數(shù)定律

若{Xk,k=1,2,...}為獨立同分布隨機變量序列,EXk=<,k=1,2,…則推論:若{Xi,i=1,2,...}為獨立同分布隨機變量序列,E(X1k)=<,則§2中心極限定理

一.依分布收斂

設{Xn}為隨機變量序列，X為隨機變量，其對應的分布函數(shù)分別為Fn(x),F(x).若在F(x)的連續(xù)點，有則稱{Xn}依分布收斂于X.可記為二.幾個常用的中心極限定理1.獨立同分布中心極限定理設{Xn}為獨立同分布隨機變量序列，若EXk=<，DXk=2>o，k=1,2,…,則{Xn}滿足中心極限定理。根據(jù)上述定理，當n充分大時例1.將一顆骰子連擲100次，則點數(shù)之和不少于300的概率是多少？解:設 Xk為第k次擲出的點數(shù),k=1,2,…,100,則X1,…,X100獨立同分布.由中心極限定理設隨機變量

n(n=1,2,...)服從參數(shù)為n,p(0<p<1)的二項分布，則2.棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理(DeMoivre-La

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