2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共6題,每題3分,滿分18分)【每題只有一個正確選項,在答題紙相應(yīng)位置填涂】1．（3分）下列方程屬于二項方程的是A． B． C． D．2．（3分）直線的截距是A．1 B． C．2 D．3．（3分）下列方程中有實數(shù)解的方程是A． B． C． D．4．（3分）下列關(guān)于向量的運算中，錯誤的是A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是A．隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1 B．“順次聯(lián)結(jié)四邊形四條邊的中點，得到的四邊形是矩形”，這是不可能事件 C．不確定事件發(fā)生的概率為0.5 D．“取兩個非零實數(shù)，它們的積為正數(shù)”，這是必然事件6．（3分）下列命題為假命題的是A．四個內(nèi)角相等的四邊形是矩形 B．對角線的交點到各邊距離都相等的四邊形是菱形 C．一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形二、填空題(本大題共12題,每題3分,滿分36分)【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（3分）．8．（3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么常數(shù)的取值范圍是．9．（3分）函數(shù)的定義域是．10．（3分）方程的根是．11．（3分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的方程，該方程是．12．（3分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是．13．（3分）現(xiàn)有分別畫有等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形的四張相同的卡片，從中任選兩張，選出的卡片上的圖形恰好同為中心對稱圖形的概率是．14．（3分）某市某年的綠化面積是20萬畝，第二、三年的年增長率相同．已知第三年的綠化面積達(dá)到了25萬畝，求第三年的年增長率，如果設(shè)該年增長率為，那么可列關(guān)于的方程：．15．（3分）如果從多邊形的一個頂點出發(fā)，共可畫出兩條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和是度．16．（3分）在等腰梯形中，，，的長為3，高的長為，那么梯形的中位線長為．17．（3分）過平行四邊形的對角線交點作直線，分別交直線、于點、，，如果，那么的長是．（用含有的代數(shù)式表示）18．（3分）如圖，在四邊形中，，，且，，點在邊上，點關(guān)于直線的對稱點為，的延長線交邊于點，如果，那么線段的長為．三、解答題(本大題共8題,滿分66分)【將下列各題的解答過程,做在答題紙上】19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程組：．21．（8分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量（升與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)汽車加滿油后，行駛120千米時，油箱中還剩油40升；行駛180千米時，油箱中還剩油35升．（1）求出與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為10升時，該車儀表盤會亮燈提示加油．在距離出發(fā)點500千米處有一加油站，該車在加滿油后，請判斷司機能否在亮燈提示前行駛至此加油站，并說明理由．22．（8分）如圖，點、在平行四邊形的對角線上，且，設(shè)，，．（1）試用向量、、表示下列向量：，，；（2）求作：．（請在原圖上作圖，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法）23．（8分）我國水資源人均占有量遠(yuǎn)低于世界平均水平．某小區(qū)居民響應(yīng)號召節(jié)約用水，現(xiàn)在日均用水量比原來減少了3噸，300噸的水比原來400噸還可多用10天，求該小區(qū)原日均用水量多少噸．24．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，點和點同在一個反比例函數(shù)的圖象上．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積及點到的距離．25．（10分）已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）如果點在邊上，平分，，求證：．26．（12分）已知：如圖，平行四邊形中，，，點、分別在邊、上（點、與平行四邊形的頂點不重合），，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果，點在直線上，是以為腰的等腰三角形，那么的底邊長為．（請將答案直接填寫在空格內(nèi)）

2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6題,每題3分,滿分18分)【每題只有一個正確選項,在答題紙相應(yīng)位置填涂】1．（3分）下列方程屬于二項方程的是A． B． C． D．【解答】解：選項未知數(shù)的次數(shù)不是正整數(shù)，所以不符合．選項除了含有的1次項還含有次項，所以不符合．選項除了常數(shù)項以外，含有的3次項和1次項，所以不符合．根據(jù)定義可以判斷是符合的，故選：．2．（3分）直線的截距是A．1 B． C．2 D．【解答】解：當(dāng)時，，直線的截距為．故選：．3．（3分）下列方程中有實數(shù)解的方程是A． B． C． D．【解答】解：．，△，所以方程無實數(shù)解，故本選項不符合題意；．，，，，解得：或1，經(jīng)檢驗或1都是原方程的解，即方程有實數(shù)解，所以方程有實數(shù)解，故本選項符合題意；．，去分母，得，即，當(dāng)時，，所以是增根，即原方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；．，，方程無解（算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)），即方程無實數(shù)解，故本選項不符合題意；故選：．4．（3分）下列關(guān)于向量的運算中，錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：、，正確，本選項不符合題意．、，正確，本選項不符合題意．、，錯誤應(yīng)該等于，本選項符合題意．、，本選項不符合題意．故選：．5．（3分）下列說法正確的是A．隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1 B．“順次聯(lián)結(jié)四邊形四條邊的中點，得到的四邊形是矩形”，這是不可能事件 C．不確定事件發(fā)生的概率為0.5 D．“取兩個非零實數(shù)，它們的積為正數(shù)”，這是必然事件【解答】解：、隨機事件發(fā)生的概率大于0，小于1，故本選項正確，符合題意；、“順次聯(lián)結(jié)四邊形四條邊的中點，得到的四邊形不能確定”，這是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；、不確定事件發(fā)生的概率為大于0且小于1，故本選項錯誤，不符合題意；、“取兩個非零實數(shù)，它們的積為正數(shù)”，這是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；故選：．6．（3分）下列命題為假命題的是A．四個內(nèi)角相等的四邊形是矩形 B．對角線的交點到各邊距離都相等的四邊形是菱形 C．一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形【解答】解：、四個內(nèi)角相等的四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；、對角線的交點到各邊距離都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，是真命題，不符合題意；、兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意，故選：．二、填空題(本大題共12題,每題3分,滿分36分)【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（3分）．【解答】解：原式．故答案為．8．（3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么常數(shù)的取值范圍是．【解答】解：一次函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，．解得：，故答案為：．9．（3分）函數(shù)的定義域是．【解答】解：根據(jù)題意得到：，解得．10．（3分）方程的根是．【解答】解：，兩邊平方，得，整理得：，解得：或5，經(jīng)檢驗是原方程的解，不是原方程的解，故答案為：．11．（3分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的方程，該方程是．【解答】解：方程，即方程，設(shè)，則，原方程可變?yōu)?，，去分母得，，故答案為：?2．（3分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是．【解答】解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點，，與軸點，，，，，．故答案為．13．（3分）現(xiàn)有分別畫有等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形的四張相同的卡片，從中任選兩張，選出的卡片上的圖形恰好同為中心對稱圖形的概率是．【解答】解：等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形分別用1、2、3、4表示，列表如下：12341234所有等可能情況數(shù)為12種，其中兩張卡片上圖形都是中心對稱圖形的有2種，則．故答案為：．14．（3分）某市某年的綠化面積是20萬畝，第二、三年的年增長率相同．已知第三年的綠化面積達(dá)到了25萬畝，求第三年的年增長率，如果設(shè)該年增長率為，那么可列關(guān)于的方程：．．【解答】解：設(shè)每年增長率為，則第二年綠化面積萬畝，第三年綠化面積萬畝，根據(jù)題意得出：．故答案為：．15．（3分）如果從多邊形的一個頂點出發(fā)，共可畫出兩條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和是540度．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是，則內(nèi)角和是．故答案是：540．16．（3分）在等腰梯形中，，，的長為3，高的長為，那么梯形的中位線長為6．【解答】解：過點作于，，，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為矩形，，在中，，，，由勾股定理得：，同理可得：，，梯形的中位線長，故答案為：6．17．（3分）過平行四邊形的對角線交點作直線，分別交直線、于點、，，如果，那么的長是或．（用含有的代數(shù)式表示）【解答】解：分兩種情況：①如圖1所示，當(dāng)點在的延長線上時，，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，；②如圖2所示，當(dāng)點在的延長線上時，，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，；綜上所述，的長為或．故答案為：或．18．（3分）如圖，在四邊形中，，，且，，點在邊上，點關(guān)于直線的對稱點為，的延長線交邊于點，如果，那么線段的長為．【解答】解：如圖，連接交于．，，四邊形是平行四邊形，，，關(guān)于對稱，，，在中，，，，．故答案為：．三、解答題(本大題共8題,滿分66分)【將下列各題的解答過程,做在答題紙上】19．（6分）解方程：．【解答】解：原方程化為：，方程兩邊都乘以，得，整理，得，解得：，，經(jīng)檢驗是增根，舍去，是原方程的解，所以原方程的解是．20．（6分）解方程組：．【解答】解：先對方程①進行因式分解得：，，，，或．由方程②得：，或．所以原方程轉(zhuǎn)化為：或者或者或者．所以原方程組的解：或者或者或者．21．（8分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量（升與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)汽車加滿油后，行駛120千米時，油箱中還剩油40升；行駛180千米時，油箱中還剩油35升．（1）求出與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為10升時，該車儀表盤會亮燈提示加油．在距離出發(fā)點500千米處有一加油站，該車在加滿油后，請判斷司機能否在亮燈提示前行駛至此加油站，并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，根據(jù)題意得：，解得，；（2）不能在亮燈提示前行駛至此加油站，理由如下：當(dāng)時，，解得，即當(dāng)油箱中的剩余油量為10升時，該車行駛路程為480千米，因為，所以該車在加滿油后，不能在亮燈提示前行駛至此加油站．22．（8分）如圖，點、在平行四邊形的對角線上，且，設(shè)，，．（1）試用向量、、表示下列向量：，，；（2）求作：．（請在原圖上作圖，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法）【解答】解：（1）如圖，設(shè)交于點．四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，故答案為：，，，（2）如圖，作，且，連接，，則即為所求．23．（8分）我國水資源人均占有量遠(yuǎn)低于世界平均水平．某小區(qū)居民響應(yīng)號召節(jié)約用水，現(xiàn)在日均用水量比原來減少了3噸，300噸的水比原來400噸還可多用10天，求該小區(qū)原日均用水量多少噸．【解答】解：設(shè)該小區(qū)原日均用水量為噸，則現(xiàn)在日均用水量為噸，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗是原方程的解，答：該小區(qū)原日均用水量為8噸．24．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，點和點同在一個反比例函數(shù)的圖象上．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積及點到的距離．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為，點和點在的圖象上解得，，點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的表達(dá)式為，把和代入得，解得，直線的表達(dá)式為；（2）設(shè)直線與軸的交點為，在直線為中，令，則，，，，，，．25．（10分）已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）如果點在邊上，平分，，求證：．【解答】證明：（1）在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，平行四邊形是矩形；（2）過點作于，如圖所示：由（1）得：四邊形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，平分，，在和中，，，，，，，．26．（12分）已知：如圖，平行四邊形中，，，點、分別在邊、上（點、與平行四邊形的頂點不重合），，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果，點在直線上，是以為腰的等腰三角形，那么的底邊長為8或或6．（請將答案直接填寫在空格內(nèi)）【解答】（