福建省泉州市南安一中高一上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年福建省泉州市南安一中高一（上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）：1．若U=R,集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3｝，集合B為函數(shù)y=lg(x2﹣1）的定義域，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1］ C．［1，2) D．（1，2］2．設(shè)函數(shù)，則f(f（10)）的值為（）A．lg101 B．1 C．2 D．03．已知函數(shù)f（x)=3ax﹣1﹣2a在區(qū)間（﹣1，1）上存在零點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜1或a＞ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜﹣或a＞1 D．a(chǎn)＜﹣4．若函數(shù)g(x+2)=2x2﹣3x，則g(3）的值是（）A．35 B．9 C．﹣1 D．﹣135．已知a=2log20.3，b=20。1,c=0。21.3,則a，b，c的大小關(guān)系是（)A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a6．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=x2，x∈［0，1] B．C． D．7．函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1］ C．[1，+∞） D．[1，2］8．計(jì)算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．69．若函數(shù)y=f（x）的定義域是［,2］，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．［﹣1,1] B．[1，2] C．［，4] D．[，2］10．某公司發(fā)布的2015年度財(cái)務(wù)報(bào)告顯示,該公司在去年第一季度、第二季度的營(yíng)業(yè)額每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的營(yíng)業(yè)額每季度均比上季度上漲10％,則該公司在去年整年的營(yíng)業(yè)額變化情況是（）A．下跌1。99% B．上漲1.99% C．不漲也不跌 D．不確定11．以下命題正確的是()①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(0，0）②冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限③當(dāng)n=0時(shí)，函數(shù)y=xn的圖象是兩條射線④若y=xn(n＜0)是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù)．A．①② B．②④ C．②③ D．①③12．定義在R上的函數(shù)f(x）,已知y=f（x+2）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)，f(x）單調(diào)遞增，若x1+x2＞4且（x1﹣2）?（x2﹣2)＜0,x1+x2＜4且（x1﹣2)?（x2﹣2）＜0，則f（x1）+f（x2）值（)A．恒大于0 B．恒小于0 C．可正可負(fù) D．可能為0二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上)：13．函數(shù)f(x）=+log3（x+2)的定義域是．14．已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x，那么f（log4）的值為．15．關(guān)于x的不等式的解集是．16．定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的任一函數(shù),，，試判斷F（x)與G（x）的奇偶性．現(xiàn)欲將函數(shù)f（x）=ln（ex+1）表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和,則g（x）=．三．解答題（本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）:17．（1）已知5a=3，5b=4，求a，b．并用a，b表示log2512；（2）若，求的值．18．已知集合A={x｜a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1},（1）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2）若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽+，對(duì)任意x、y∈R+，都有f（）=f（x）﹣f（y)，且x＞1時(shí),f(x）＜0,又f（）=1．（1）求證：f（x）在定義域單調(diào)遞減；（2)解不等式f(x）+f（5﹣x)≥﹣2．20．已知函數(shù)f(x）=x2﹣4|x|+3．（1）試證明函數(shù)f（x)是偶函數(shù)；（2）畫(huà)出f(x）的圖象；(要求先用鉛筆畫(huà)出草圖，再用中性筆描?。?）請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）（4)當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí)，討論關(guān)于x的方程x2﹣4｜x｜+3=k的實(shí)根的個(gè)數(shù)．21．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本25萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0。5萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時(shí)，銷售所得的收入為萬(wàn)元．（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x）,求f（x)；（2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大？22．設(shè)a是實(shí)數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2)試證明：對(duì)于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù);（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k?3x)+f（3x﹣9x﹣2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2016-2017學(xué)年福建省泉州市南安一中高一(上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）:1．若U=R，集合A=｛x｜﹣3≤2x﹣1≤3｝，集合B為函數(shù)y=lg（x2﹣1）的定義域，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（）A．（﹣1，1） B．［﹣1，1］ C．［1，2） D．(1，2］【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分表示的集合為A∩?UB，根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：陰影部分表示的集合為A∩?UB，∵A={x|﹣3≤2x﹣1≤3|=[﹣1，2],B=（﹣∞,﹣1）∪（1，+∞）,∴?UB=［﹣1，1］，∴A∩?UB=［﹣1，1]，故選：B．2．設(shè)函數(shù)，則f(f（10)）的值為（）A．lg101 B．1 C．2 D．0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10))=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解:∵函數(shù)，∴f（10）=lg10=1,f(f（10））=f（1）=1+1=2．故選：C．3．已知函數(shù)f（x）=3ax﹣1﹣2a在區(qū)間(﹣1，1）上存在零點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜1或a＞ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜﹣或a＞1 D．a(chǎn)＜﹣【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得不等式，解得可求a的范圍．【解答】解：由f（x)=3ax﹣1﹣2a在區(qū)間（﹣1,1）上存在零點(diǎn)，則（﹣1）?f(1）=（﹣3a﹣1﹣2a）（3a﹣1﹣2a）=(﹣5a﹣1）?（a﹣4）＜0，解得a＞1或a＜﹣．故選：C．4．若函數(shù)g(x+2）=2x2﹣3x，則g（3）的值是（）A．35 B．9 C．﹣1 D．﹣13【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)t=x+2則x=t﹣2,代入原函數(shù)化簡(jiǎn)后求出g(x）的解析式,再求出g（3）的值．【解答】解：設(shè)t=x+2，則x=t﹣2，代入原函數(shù)得，g(t）=2（t﹣2）2﹣3(t﹣2）=2t2﹣11t+14,則g（x)=2x2﹣11x+14，即g(3）=2×9﹣11×3+14=﹣1,故選C．5．已知a=2log20.3，b=20。1，c=0.21。3，則a,b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=2log20。3＜0，b=20。1＞1，c=0.21.3∈（0，1）,∴b＞c＞a．故選：D．6．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（)A．y=x2，x∈[0，1] B．C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng),對(duì)于A、y=x2,x∈[0，1］，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、f（x）=x(+)，有2x﹣1≠0，解可得x≠0，即其定義域?yàn)椋鹸|x≠0｝，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x)=（﹣x）（+）=（﹣x)(+）=x(+），即f（﹣x)=f（x），是偶函數(shù)，符合題意；對(duì)于C、f（x）=，其定義域?yàn)椋鹸|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若x＞0，則f(x）=x+1，則f(﹣x）=（﹣x)﹣1=﹣（x+1），故f(x）為奇函數(shù),不符合題意;對(duì)于D、f（x)=，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）===﹣f(x）,故f(x)為奇函數(shù)，不符合題意;故選：B．7．函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）A．［0，1] B．（﹣∞，1］ C．[1,+∞） D．［1,2］【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】利用換元法,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=﹣x2+2x，則函數(shù)等價(jià)為y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2]，∵y=為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=﹣x2+2x的增區(qū)間,則∵函數(shù)t=﹣x2+2x的對(duì)稱性為x=1，∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)t=﹣x2+2x單調(diào)遞增，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[0,1]，故選:A8．計(jì)算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把題目中給出的兩個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分別寫(xiě)成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．9．若函數(shù)y=f(x）的定義域是［，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．［﹣1,1] B．[1，2] C．[,4］ D．[，2］【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋郏?],知≤log2x≤2，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇,2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故選：C．10．某公司發(fā)布的2015年度財(cái)務(wù)報(bào)告顯示，該公司在去年第一季度、第二季度的營(yíng)業(yè)額每季度均比上季度下跌10%,第三季度、第四季度的營(yíng)業(yè)額每季度均比上季度上漲10%，則該公司在去年整年的營(yíng)業(yè)額變化情況是（）A．下跌1.99％ B．上漲1.99％ C．不漲也不跌 D．不確定【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】設(shè)去年第一季度的銷售額為0。9a，求出第四季度的營(yíng)業(yè)額0。81a×1。1×1.1=0.9801a，即可得出該公司在去年整年的營(yíng)業(yè)額變化情況是下跌1.99%．【解答】解:設(shè)去年第一季度的銷售額為0。9a,∵該公司在去年第一季度、第二季度的營(yíng)業(yè)額每季度均比上季度下跌10％，∴第二季度的營(yíng)業(yè)額0.9×0.9a=0.81a∵第三季度、第四季度的營(yíng)業(yè)額每季度均比上季度上漲10％,∴第四季度的營(yíng)業(yè)額0.81a×1。1×1。1=0。9801a,∴該公司在去年整年的營(yíng)業(yè)額變化情況是下跌1.99%，故選A．11．以下命題正確的是()①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0,0)②冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限③當(dāng)n=0時(shí)，函數(shù)y=xn的圖象是兩條射線④若y=xn(n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù)．A．①② B．②④ C．②③ D．①③【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(0，0），錯(cuò)誤，比如y=;②∵當(dāng)x＞0時(shí)，xα＞0，因此冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，正確；③當(dāng)n=0時(shí),函數(shù)y=xn的圖象是一條直線，但是去掉(0，1），因此正確；④若y=xn(n＜0)是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，例如：y=，不正確．故選：C．12．定義在R上的函數(shù)f（x），已知y=f（x+2）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí),f（x）單調(diào)遞增,若x1+x2＞4且（x1﹣2)?（x2﹣2)＜0，x1+x2＜4且（x1﹣2）?（x2﹣2）＜0,則f（x1）+f(x2）值（)A．恒大于0 B．恒小于0 C．可正可負(fù) D．可能為0【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)x1＜x2，由（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，得x1＜2，x2＞2，再由x1+x2＜4得：4﹣x1＞x2＞2，∵x＞2時(shí),f（x）單調(diào)遞增，∴f（4﹣x1）＞f（x2）．∵y=f（x+2)是奇函數(shù)，故函數(shù)f(x）關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，∴f（﹣x)=﹣f（x+4）,取x=﹣x1得f（x1)=﹣f（4﹣x1）,∴﹣f（x1）＞f（x2)，即f（x1)+f（x2）＜0，故選:B．二．填空題(共4小題,每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上）:13．函數(shù)f(x）=+log3（x+2)的定義域是（﹣2，﹣1)∪（﹣1，3］．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組,解出即可．【解答】解：由題意得:，解得:﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1,3]．14．已知f(x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x)=3x,那么f（log4）的值為﹣9．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要求f(log4）的值，即求f（﹣2）的值,可通過(guò)奇函數(shù)的定義轉(zhuǎn)換為求f（2)，而條件中給出了x＞0的表達(dá)式，代入即可,問(wèn)題解決．【解答】解：因?yàn)閒(x）為R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）,又因?yàn)閘og4=﹣log24=﹣2＜0，所以f(log4）=f(﹣2）=﹣f（2）又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x)=3x，所以f（2）=9,f（﹣2）=﹣9．故答案為:﹣9．15．關(guān)于x的不等式的解集是｛x｜x≥﹣1｝．【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：由可得，∴，即等價(jià)于：x+1≥0，得：x≥﹣1∴原不等式的解集為{x｜x≥﹣1｝．故答案為{x｜x≥﹣1}．16．定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）"．設(shè)f(x）是定義域?yàn)镽的任一函數(shù),,，試判斷F（x）與G（x）的奇偶性．現(xiàn)欲將函數(shù)f（x)=ln（ex+1）表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x)和一個(gè)偶函數(shù)h（x)之和，則g(x)=．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】容易判斷F（x）為偶函數(shù)，G（x）為奇函數(shù)，并得出f（x）=F（x）+G（x），從而得出,化簡(jiǎn)后便可得出g（x)．【解答】解:F（﹣x）=；∴F（x）為偶函數(shù);；∴G（x）為奇函數(shù);且f（x）=F（x)+G（x）；據(jù)題意，====．故答案為：．三．解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）：17．（1）已知5a=3,5b=4，求a,b．并用a，b表示log2512；（2）若,求的值．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可，（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解:（1）因?yàn)?a=3，5b=4，所以a=log53，b=log54，所以log2512=log53+log54=（2）因?yàn)椋詘+x﹣1+2=25,所以x+x﹣1=23，由題意知x≠0,所以．18．已知集合A={x｜a﹣1＜x＜2a+1}，B=｛x|0＜x＜1｝,(1）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）直接由兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍;（2）分A=?時(shí)和A≠?時(shí)列式求解a的取值范圍．【解答】解：(1)若B?A，則，解得0≤a≤1；（2）A∩B=?,(ⅰ）當(dāng)A=?時(shí)，有2a+1≤a﹣1?a≤﹣2；（ⅱ）當(dāng)A≠?時(shí)，有2a+1＞a﹣1?a＞﹣2，又∵A∩B=?，則有2a+1≤0或a﹣1≥1，解得:a或a≥2∴或a≥2．綜上可知:或a≥2．19．設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽+,對(duì)任意x、y∈R+，都有f(）=f(x)﹣f（y）,且x＞1時(shí)，f（x）＜0，又f（）=1．(1）求證:f（x）在定義域單調(diào)遞減；(2）解不等式f（x）+f（5﹣x）≥﹣2．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義：設(shè)x1＞x2＞0，及已知條件即可判斷出f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，從而證出f（x）在定義域單調(diào)遞減；（2）根據(jù)已知條件可求出f（2)=﹣1，所以原不等式可變成f(x)+f（5﹣x）≥2f(2），所以根據(jù)f（x）的單調(diào)性及定義域即可解出該不等式．【解答】解：（1）設(shè)x1＞x2＞0，則；由已知條件得：;∴f（x）在定義域（0,+∞）上單調(diào)遞減;（2）取x=y=1，則f（1)=0，∴f()=f(1）﹣f（2）=﹣f(2）=1；∴f(2）=﹣1,2f（2）=﹣2;∴原不等式變成：f(x)+f（5﹣x）≥2f（2);∴f（x)﹣f（2)≥f(2)﹣f(5﹣x）;∴；∴根據(jù)f(x）的定義域及單調(diào)性得：，解得1≤x≤4;∴原不等式的解集為：［1，4]．20．已知函數(shù)f（x)=x2﹣4｜x｜+3．（1)試證明函數(shù)f（x)是偶函數(shù)；(2）畫(huà)出f（x）的圖象；（要求先用鉛筆畫(huà)出草圖，再用中性筆描?。?）請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明)（4)當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí)，討論關(guān)于x的方程x2﹣4｜x|+3=k的實(shí)根的個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的作法;函數(shù)奇偶性的判斷;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】(1）根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x)=f(x），可得函數(shù)f（x)是偶函數(shù)．（2）先去絕對(duì)值，然后根據(jù)二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．（3）通過(guò)圖象即可求得f（x)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間；(4）通過(guò)圖象即可得到k的取值和對(duì)應(yīng)的原方程實(shí)根的個(gè)數(shù)．【解答】解:(1）由于函數(shù)f（x)=x2﹣4|x|+3的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x｜+3=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）f(x）的圖象如圖所示：（3）根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［﹣2，0]、[2，+∞);單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2］、［0，2]．（4）當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí),討論關(guān)于x的方程x2﹣4|x｜+3=k的實(shí)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=x2﹣4｜x|+3的圖象和直線y=k交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．由圖象可看出，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)k=﹣1時(shí)，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為2;當(dāng)﹣1＜k＜3時(shí)，方程實(shí)根個(gè)數(shù)為4;當(dāng)k=3時(shí)，方程實(shí)根個(gè)數(shù)為3；當(dāng)k＞3時(shí),方程實(shí)根個(gè)數(shù)為2．21．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本25萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入0.5萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時(shí)，銷售所得的收入為萬(wàn)元．（1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí),當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大？【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)=銷售所得的收入﹣銷售成本，建立函數(shù)關(guān)系即可；（2)利用配方法，求得0＜x≤500時(shí),在x=450時(shí)取得最大值，x＞500時(shí)，，即獲得的利潤(rùn)最大．【解答】解