雙曲柄機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性分析

雙曲柄機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性分析

雙曲柄機(jī)構(gòu)是一種廣泛使用的平面連桿機(jī)。與曲線彈簧機(jī)構(gòu)一樣，它具有快速恢復(fù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。利用該特點(diǎn)，可以縮短空機(jī)回轉(zhuǎn)的輔助時(shí)間，提高工作效率。本文分別采用圖解法和解析法對(duì)此特性進(jìn)行了分析和研究。1雙曲柄機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析方法圖1為一雙曲柄機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,假設(shè)各桿長(zhǎng)度分別為l1、l2、l3、l4。當(dāng)主動(dòng)曲柄1以等角速度ω1逆時(shí)針回轉(zhuǎn)時(shí),通過(guò)連桿2帶動(dòng)從動(dòng)曲柄3做同方向的變速回轉(zhuǎn)。在任一瞬時(shí),主動(dòng)曲柄與從動(dòng)曲柄的傳動(dòng)比為i31=ω3/ω1,運(yùn)用速度瞬心法可以求得i31。如圖1所示。機(jī)構(gòu)處于任一位置時(shí),各速度瞬心分別為P14、P12、P23、P34和P13。由于瞬心P13是主動(dòng)曲柄1和從動(dòng)曲柄3的同速點(diǎn),設(shè)其速度為Vp13,則有:Vp13=ω1?ˉAΡ13=ω3?ˉDΡ13Vp13=ω1?AP13ˉˉˉˉˉˉˉˉ=ω3?DP13ˉˉˉˉˉˉˉˉi31=ω3ω1=ˉAΡ13ˉDΡ13i31=ω3ω1=AP13ˉˉˉˉˉˉˉˉDP13ˉˉˉˉˉˉˉˉ按上式可用圖解法求得任意位置的傳動(dòng)比i31。由于機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),P13在AD延長(zhǎng)線上變動(dòng),當(dāng)連桿2與機(jī)架4趨于平行時(shí),P13將趨于無(wú)窮遠(yuǎn),這給圖解法帶來(lái)困難,為此,過(guò)D點(diǎn)做AB的平行線交BC于E點(diǎn)。由于△ABP13∽△DEP13,所以,傳動(dòng)比i31可寫成:i31=ω3ω1=ˉAΡ13ˉDΡ13=ˉABˉDE=l1ˉDE(1)i31=ω3ω1=AP13ˉˉˉˉˉˉˉˉDP13ˉˉˉˉˉˉˉˉ=ABˉˉˉˉˉDEˉˉˉˉˉˉ=l1DEˉˉˉˉˉˉ(1)按式(1)用圖解法求i31時(shí),不會(huì)因P13有時(shí)落在無(wú)窮遠(yuǎn)處給求解帶來(lái)不便,因?yàn)椤EDEˉˉˉˉˉ在有限的圖幅內(nèi)很容易找到。如圖2所示,當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到連桿與機(jī)架平行位置AB1C1D和AB2C2D時(shí),ˉDE=ˉAB=l1DEˉˉˉˉˉ=ABˉˉˉˉˉ=l1,則i31=1,故ω3=ω1,主從動(dòng)曲柄的瞬時(shí)角速度相等。機(jī)構(gòu)從AB1C1D位置運(yùn)動(dòng)到AB2C2D位置的過(guò)程中,由于AB<DE(如圖2中AB′1C′1D位置所示),所以i31<1,ω3<ω1,從動(dòng)曲柄3處于慢轉(zhuǎn)階段。從AB2C2D位置轉(zhuǎn)到AB1C1D位置的過(guò)程中,由于AB>DE(如圖2中AB2′C2′D位置所示),所以i31>1,ω3>ω1,從動(dòng)曲柄3處于快轉(zhuǎn)階段。從以上分析可知,主動(dòng)曲柄等速回轉(zhuǎn)一周時(shí),從動(dòng)曲柄有慢轉(zhuǎn)和快轉(zhuǎn)兩個(gè)階段。通常雙曲柄機(jī)構(gòu)在應(yīng)用中,慢轉(zhuǎn)階段用于工作行程,快轉(zhuǎn)階段用于空回行程。于是,雙曲柄機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)特性系數(shù)可以寫成:Κ=從動(dòng)曲柄空回行程的平均角速度從動(dòng)曲柄?作行程的平均角速度=從動(dòng)曲柄快轉(zhuǎn)階段的平均角速度ωk從動(dòng)曲柄慢轉(zhuǎn)階段的平均角速度ωmK=從動(dòng)曲柄空回行程的平均角速度從動(dòng)曲柄?作行程的平均角速度=從動(dòng)曲柄快轉(zhuǎn)階段的平均角速度ωk從動(dòng)曲柄慢轉(zhuǎn)階段的平均角速度ωm在圖2中,令φ′1-φ1=Δφ1,φ′2-φ3=Δφ3,則慢轉(zhuǎn)和快轉(zhuǎn)階段主從動(dòng)曲柄的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。由表1可得出:Κ=ωkωm=(2π-Δφ3)?Δφ1(2π-Δφ1)?Δφ3(2)2連鎖反應(yīng)值利用式(2)求急回運(yùn)動(dòng)系數(shù)K時(shí),必須先求得Δφ1和Δφ3。由前述可知:Δφ1=φ1′-φ1,Δφ3=φ3′-φ3。為了求出φ1′、φ1、φ3′、φ3,在圖1中建立直角坐標(biāo)系XAY。則運(yùn)動(dòng)副B、C的坐標(biāo)分別為{XB=l1cosφ1YB=l1sinφ1{XC=l4+l3cosφ3YC=l3sinφ3在圖2中,當(dāng)機(jī)構(gòu)處于連桿與機(jī)架平行的位置AB1C1D時(shí),B、C點(diǎn)的坐標(biāo)滿足:{YB=YCXC-XB=l2即{l1sinφ1=l3sinφ3l3cosφ3-l1cosφ1+l2-l4當(dāng)機(jī)構(gòu)處于連桿與機(jī)架平行的位置AB2C2D時(shí),B、C點(diǎn)的坐標(biāo)滿足:{XB=YCXB-XC=l2即{l1sinφ1′=l3sinφ3′l1cosφ1′-l3cosφ3′=l2+l4由以上關(guān)系式可得出:cosφ1=l32-l12-(l2-l4)22l1(l2-l4)=A1φ1={acrcos|A1|A1>0π-acrcos|A1|A1<0cosφ1′=l12-l32+(l2+l4)22l1(l2+l4)=A1′φ1′={2π-acrcos|A1′|A1′>0π+acrcos|A1′|A1′<0cosφ3=l32-l12+(l2-l4)22l3(l2-l4)=A3φ3={acrcos|A3|A3>0π-acrcos|A3|A3<0cosφ3′=l12-l32-(l2+l4)22l3(l2+l4)=A3′φ3′={2π-acrcos|A3′|A3′>0π+acrcos|A3′|A3′<03急回運(yùn)動(dòng)特性系數(shù)k以圖2所示的雙曲柄機(jī)構(gòu)為例,已知l1=100mml2=140mm,l3=110mm,l4=50mm,下面分別用圖解法和解析法求解急回運(yùn)動(dòng)特性系數(shù)K。1,2,2作圖2所示的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖,從圖上量得Δφ1=224°,Δφ3=145°,則:Κ=ωkωm=(2π-Δφ3)?Δφ1(2π-Δφ1)?Δφ3=(360°-145°)×224°(360°-224°)×145°≈2.442%5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555cosφ1=l32=l12-(l2-l4)22l1(l2-l4)=1102-1002-(140-50)22×100×(140-50)≈-0.3333φ1=π-arccos0.3333≈109.47°cosφ1′=l12-32+(l2+l4)22l1(l2+l4)=1102-1002+(140+50)22×100×(140+50)≈-0.8947φ1′=2π-arccos0.8947≈333.47°cosφ3=l32-l12+(l2-l4)22l3(l2-l4)=1102-1002+(140-50)22×110×(140-50)≈0.5152φ3=arccos0.5152≈59°cosφ3′=l12-l32-(l2+l4)22l3(l2+l4)=1002-1102-(140+50)22×110×(140+50)≈-0.9139φ3′