反比例函數(shù)教案

反比例函數(shù)教學(xué)目的：1.能夠?qū)懗鰧嶋H問題中反比例關(guān)系的函數(shù)解析式，從而解決實際問題。2.用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，雙曲線的兩支在一、三象限；當(dāng)時，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是有關(guān)原點的對稱圖形，這一點在作圖時很重要。3.用一元方程求解反比例函數(shù)的解析式，學(xué)習(xí)中與正比例函數(shù)相類比。4.掌握反比例函數(shù)增減性，時，y隨x的增大而減小，時，y隨x的增大而增大。5.純熟反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。二.重點、難點重點：反比例函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)。難點：反比例函數(shù)增減性的理解。典型例題：例1.下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。（1）三角形的面積S一定時，它的底a與這個底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系；（2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；（3）正三角形的面積與邊長之間的關(guān)系；（4）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；（5）正多邊形每一種中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；（6）有一種角為的直角三角形的斜邊與始終角邊的關(guān)系。解：成反比例關(guān)系的是（1）、（5）點撥：若判斷困難時，應(yīng)一一寫出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行求解。例2.在同一坐標(biāo)系中，畫出和的圖象，并求出交點坐標(biāo)。點悟：的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一種象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限靠近x、y軸。而的圖象是過原點的直線。解：，雙曲線與直線相交于（2，4），（）兩點。點撥：本題求解使用了“數(shù)形結(jié)合”的思想。例3.當(dāng)n取什么值時，是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減?。奎c悟：根據(jù)反比例函數(shù)的定義：，可知是反比例函數(shù)，必須且只需且解：是反比例函數(shù)，則即故當(dāng)時，表達(dá)反比例函數(shù)雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大而增大。點撥：判斷一種函數(shù)與否是反比例函數(shù)，惟一的原則就是看它與否符合定義。例4.若點（3，4）是反比例函數(shù)圖象上一點，則此函數(shù)圖象必通過點（）A.（2，6） B.（2，－6）C.（4，－3） D.（3，－4）（武漢）點悟：將點（3，4）代入函數(shù)式求出m的值。解：將點（3，4）代入已知反比例函數(shù)解析式，得即，將A點坐標(biāo)代入滿足上式，故選A。點撥：本題中求的值的整體思想是巧妙解題的核心。例5.a取哪些值時，是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？解：解得，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)是反比例函數(shù)，其解析式為點撥：反比例函數(shù)可寫成，在具體解題時應(yīng)注意這種體現(xiàn)形式，應(yīng)特別注意對這一條件的討論。例6.若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。解：由題意，得得故所求解析式為點撥：在擬定函數(shù)解析式時，不僅要對指數(shù)進(jìn)行討論，并且要注意對x的系數(shù)的條件的討論，兩者缺一不可。例7.（1）已知，而與成反比例，與成正比例，并且時，；時，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直線：與平行且過點（3，4），求的解析式。解：（1）與成反比例，與成正比例，把，及，代入得（2）與平行又過點（3，4），直線的解析式為點撥：這是一道綜合題，應(yīng)注意綜合應(yīng)用有關(guān)知識來解之。例8.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積時，它的密度（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)時二氧化碳的密度。解：（1）由物理知識可知，質(zhì)量m，體積V，密度之間的關(guān)系為。由，，得（2）將代入上式，得點撥：這是課本上的一道習(xí)題，它含有典型性，其意義在于此題與物理知識、化學(xué)知識形成了較好的結(jié)合，且V的取值可變化。例9.在以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線上，有一點P（m，n），它的坐標(biāo)是方程的兩個根，求雙曲線的函數(shù)解析式。點悟：由于反比例函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線。因此，不妨設(shè)所求的函數(shù)解析式為。然后把雙曲線上一點的坐標(biāo)代入，即可求出k的值。解：由方程解得，P點坐標(biāo)為（）或（）設(shè)雙曲線的函數(shù)解析式為，則將，代入，得將，代入，得故所求函數(shù)解析式為點撥：只需懂得曲線上一點即可擬定k。例10.如圖，的銳角頂點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且（1）求m的值（2）求的值解：（1）設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b）（，）則，，又A在雙曲線上，即，（2）點A是直線與雙曲線的交點或A（）由直線知C（－6，0），，點撥：三角形面積和反比例函數(shù)的關(guān)系，慣用來求某些未知元素（如本例中的m）模擬試題：一.選擇題1.函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）A.或 B.C. D.2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.函數(shù)與（）的圖象的交點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.不擬定4.函數(shù)與的圖象可能是（）ABCD5.若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（）A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù) D.z隨x增大而增大6.下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）A. B.C. D.二.填空題7.普通地，函數(shù)__________是反比例函數(shù)，其圖象是__________，當(dāng)時，圖象兩支在__________象限內(nèi)。8.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，_________9.反比例函數(shù)的函數(shù)值為4時，自變量x的值是_________10.反比例函數(shù)的圖象過點（－3，5），則它的解析式為_________11.若函數(shù)與的圖象有一種交點是（，2），則另一種交點坐標(biāo)是_________三.解答題12.直線過x軸上的點A（，0），且與雙曲線相交于B、C兩點，已知B點坐標(biāo)為（，4），求直線和雙曲線的解析式。13.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一種交點為P（a，b），且P到原點的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。14.已知函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點，交點的橫坐標(biāo)是，求反比例函數(shù)的解析式。試題答案：一.1.B 2.B 3.A 4.A 5.A