2023學(xué)年完整公開(kāi)課版正數(shù)和負(fù)數(shù)

第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1．借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性.2．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能應(yīng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法.難點(diǎn)：對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解.問(wèn)題1:我們以前都學(xué)過(guò)什么數(shù)?

你能將以前所學(xué)的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎?

問(wèn)題2:那么在實(shí)際生活中僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用嗎?你能舉例說(shuō)明嗎?

在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題.例如，情況一：甲汽車(chē)向東行駛3km.乙汽車(chē)向西行駛1km.

情況二：超市購(gòu)進(jìn)某種飲料100箱.

超市售出這種飲料90箱.觀察與思考(1)向東和向西、購(gòu)進(jìn)和售出所表達(dá)的意義具有怎樣的關(guān)系呢？(2)如果僅說(shuō)3km、1km、100箱、90箱，能完整表達(dá)它們的意義嗎？為什么？向東和向西、購(gòu)進(jìn)和售出等，都具有相反意義.你還能舉出一些相反意義的量的例子嗎？怎樣用符號(hào)來(lái)表示具有相反意義的量呢？如圖，天氣預(yù)報(bào)是怎樣表示的呢？北京-2℃~+8℃哈爾濱-12℃~-8℃長(zhǎng)春-10℃~-1℃沈陽(yáng)-6℃~+2℃大家談?wù)劜糠殖鞘刑鞖忸A(yù)報(bào)在天氣預(yù)報(bào)中,零上2℃,零上8℃分別用+2℃，+8℃來(lái)表示的，零下2℃，零下10℃和零下12℃分別是用-2℃，-10℃，-12℃來(lái)表示的.一般的，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并在表示這個(gè)量的前面放上“+”（讀作“正”）來(lái)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并在表示這個(gè)量的前面放上“-”（讀作“負(fù)”）來(lái)表示.下列圖是某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫.哈爾濱-20℃北京-10℃武漢5℃上海0℃廣州10℃1.請(qǐng)你仿照天氣預(yù)報(bào)中對(duì)氣溫的表示方法，完成下表.意義向東走1.8千米向西走3千米收入14200元支出4745元水位上升30厘米水位下降50厘米表示+1.8千米+14200元

+30厘米做一做2.用帶“+”或“-”的數(shù)表示下列具有相反意義的量.（1）如果節(jié)約20千瓦時(shí)電記作+20千瓦時(shí),那么浪費(fèi)10千瓦時(shí)電記作什么？

（2）如果零上5℃記作+5℃,那么零下3℃記作什么？（3）某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作什么?（4）太平洋最深處低于海平面11022米記作-11022米，則珠穆朗瑪峰高出海平面8848.13米應(yīng)怎樣表示?

-3千米

-4745元

-50厘米

-10千瓦時(shí)-3℃-3.8噸+8848.13米這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3℃

可以表示零下3℃-0.5mm

可以表示小于設(shè)計(jì)尺寸0.5mm而：+3℃

表示零上3℃

+0.5mm

表示大于設(shè)計(jì)尺寸0.5mm像-3，-2,-0.5…這樣形式的數(shù)，它們都是在已學(xué)過(guò)的數(shù)（0除外）的前面添上“-”得到的，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù).正數(shù)負(fù)數(shù)定義像+3，+2,+0.5…這樣的數(shù)，都是在已學(xué)過(guò)的數(shù)（0除外）的前面添上“+”得到的，這樣的數(shù)叫做正數(shù).為了區(qū)別數(shù)的符號(hào)，可以在正數(shù)的前面加“+”號(hào).如+5，+，+1.2，…我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些意義相反的量!0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).“－”號(hào)讀“負(fù)”，如：“－５”讀“負(fù)５”；“＋”號(hào)讀“正”，如：“＋３”讀“正３”.“＋”號(hào)可以省略.強(qiáng)化概念數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，0的意義不僅僅表示“沒(méi)有”.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù).正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)：如1，2，3，…零：0

負(fù)整數(shù)：如－1，－2，－3，…正分?jǐn)?shù)：如，，5.2,

…負(fù)分?jǐn)?shù)：如－，－3.5,

－,

…有理數(shù)引入負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為分類(lèi):（1）物體原地不動(dòng)記為_(kāi)___,80m表示向東走80m,那么－60m表示_________________.（2）如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降3m時(shí)水位變化記作

m.水位不升不降時(shí)水位變化記作

m.分層練習(xí)，形成能力向西走60m

-3

00m(1)具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)量不能說(shuō)成是具有相反意義的量.(2)與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…(3)具有相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義要相反，二是它們都具有數(shù)量.如前進(jìn)8m與前進(jìn)5m，上升與下降都不是相反意義的量，因?yàn)榍罢咭饬x相同，后者缺少數(shù)量.怎樣理解具有相反意義的量說(shuō)明（4）意義相反的量中的兩個(gè)量必須是同類(lèi)量，如節(jié)約汽油3噸與浪費(fèi)1噸水就不是具有相反意義的量.（5）對(duì)于兩個(gè)具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正帶有任意性，不過(guò)習(xí)慣上把上升、增加、收入、零上等規(guī)定為正，而把與它們意義相反的量規(guī)定為負(fù).（1）-50表示支出50元，那么+100表示.（2）正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m時(shí)的水位可記作+0.2m

,低于正常水位0.3m時(shí)的水位可記作.運(yùn)用新知體驗(yàn)成功練一練收入100元

-0.3m（3）如果規(guī)定向前走為正，那么向前走2步記作

________；向后走5步記作

；“記作6步”應(yīng)該向

走

步；“記作-4步”應(yīng)該向

走

步.+2-5前6后4（4）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039克記作__________，比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019克記作__________。

（5）如果-7m表示物體向西運(yùn)動(dòng)7m，那么6m表示物體怎樣運(yùn)動(dòng)?

+0.039克

-0.019

克

向東運(yùn)動(dòng)6m

1.讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù).

-1，2.5,+,0,-3.14,120,-732.

再來(lái)練練正負(fù)數(shù)正數(shù)有2.5，+，120；負(fù)數(shù)有-1，-3.14，-732.2.把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的圈里.-11，4.6,+7.3,0,-2.7.

正數(shù)負(fù)數(shù)-114.6+7.3-2.7……3.自己任意寫(xiě)出3個(gè)正數(shù)與3個(gè)負(fù)數(shù)分別把它們填在相應(yīng)的在括號(hào)里：正數(shù)集合：{};

負(fù)數(shù)集合：{}.+2,+6,+9-3,-5,-7思考“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù),不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說(shuō)法對(duì)嗎?不對(duì)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).1.甲冷庫(kù)的溫度是-12℃,乙冷庫(kù)的溫度比甲冷庫(kù)低5℃,

則乙冷庫(kù)的溫度是__________.拓展題-17℃2.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是多少?加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm,加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸0.05mm,最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸0.05mm.3.某年度某國(guó)家有外債10億美元,有內(nèi)債10億美元,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋說(shuō)明,下列說(shuō)法合理的是()A.如果記外債為-10億美元,則內(nèi)債為+10億美元

B.這個(gè)國(guó)家的內(nèi)債、外債互相抵消

C.這個(gè)國(guó)家欠債共20億美元

D.這個(gè)國(guó)家沒(méi)有錢(qián)C

4.在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~,使前后構(gòu)成意義相反的量.(1)收入1300元,

800元;(2)

80米,下降64米;(3)向北前進(jìn)30米,_________________50米.

支出上升向南前進(jìn)(或向北后退)5.觀察下列排列的每一列數(shù),研究它的排列有什么規(guī)律，按規(guī)律填空.(1)1,-2,1,-2,1,-2,

,

,

,…(2)-2,4,-6,8,-10,

,

,

,…(3)1,0,-1,1,0,-1,

,

,

,…1-2112-141610-16.讀下列各數(shù),并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù).正數(shù)：+8，3，+0.02，3.14；負(fù)數(shù)：-2，-2，-3.14，-99.2—12—1.7.如果前進(jìn)5km記作+5km.后退6km記作-6km,那么下列各數(shù)分別表示什么?(1)+8km(2)-4.5km(3)0km(1)+8km

表示前進(jìn)8km.(2)-4.5km

表示后退-4.5km.(3)0km表示原地不動(dòng).8.規(guī)定正常水位為0m,高于正常水位0.2m時(shí)記做+0.2m,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.高于正常水位1.5m記做+1.5mB.低于正常水位0.5m記做-0.5mC.-1m表示比正常水位低1mD.+2m表示水深2mD9.某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉6.2t記為+6.2t,那么運(yùn)出3.6t記為_(kāi)________.10.排球比賽中,如果勝兩局記為+2,那么-3表示_____.11.在一次機(jī)器零件檢查中,如果超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2g記做+2g,那么-1g表示______________.-3.6t負(fù)三局比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少1g12.在橫線上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)脑~,使下列各題中的兩個(gè)量表示的意義相反.

(1)收入500元與_______200元;(2)上升30m與_______15m;(3)盈利100元與_______70元;(4)______30t煤與運(yùn)進(jìn)50t煤;(5)節(jié)約10t水與_______3t水.支出

下降虧損運(yùn)出浪費(fèi)1.正數(shù)與負(fù)數(shù)都來(lái)自于實(shí)際生活；用正、負(fù)數(shù)可以表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量.2.小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)除0外都是正數(shù)；正