集合的含義及其表示

集合的含義及其表示

觀察下列對象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的籃球隊員；（3）滿足x－3＞2的實數(shù)；（4）我國古代四大發(fā)明；（5）拋物線y=x2上的點．

1.

含義

集合中每個對象稱為這個集合的元素.

一般地,一定范圍內某些確定的,不同的對象的全體構成一個集合.集合常用大寫字母表示,如A,B…元素則常用小寫字母表示,如a,b…

2.

集合的表示法3．集合中元素的性質：

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；（1）確定性：集合中的元素必須是確定的．

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a

A．(2)互異性：集合中的元素必須(3)無序性：集合中的元素是無是互不相同的．

元素都可以交換位置．先后順序的．集合中的任何兩個4．重要數(shù)集：(1)

N:

自然數(shù)集(含0)(2)

N＋:正整數(shù)集(不含0)(3)

Z：整數(shù)集(4)

Q：有理數(shù)集(5)R：實數(shù)集即非負整數(shù)集寫出集合的元素，并用符號表示下列集合：①方程x2_9=0的解的集合；②大于0且小于10的奇數(shù)的集合；列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括號“｛｝”內的方法．③不等式x－3＞2的解集；④拋物線y=x2上的點集；⑤方程x2+x

+1=0的解集合.描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法．

圖示法(Venn圖)

我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內部表示一個集合．

例如，圖1-1表示任意一個集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．圖1-1圖1-2A

1,2,3,４,５.

集合的表示方法

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號的方法．（2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法．（3）圖示法．列舉法：將集合的元素一一列舉出來，

并置于花括號“{}”內。用這種方法表示集合，元素要用逗號隔開，但與元素的次序無關。2.描述法：將集合的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來，寫成{x|p(x)}的形式如：{x|x為中國直轄市}，{x|x為young中的字母}。所有直角三角形的集合可以表示為：

{x|x是直角三角形}等3.Venn圖法：用封閉的曲線內部表示集合。（形象直觀）如：集合{x|x為young中的字母}y,o,u,n,g

⑴有限集：含有有限個元素的集合．⑵無限集：含有無限個元素的集合．集合的分類⑶空集：不含任何元素的集合.

記作

．五）數(shù)學應用1．例題例1．求不等式2x-3>5的解集.解：原不等式的解集為:｛x|x>4｝例2.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求實數(shù)a的值.解：①a+2=1時即a=-1時Ａ＝｛１．０．１｝不滿足元素的互異性

②1=(a+1)2時即a=0或a=-2經(jīng)檢驗a=0符合條件

③1=a2+3a+3時即a=-1或a=-2經(jīng)檢驗都不符合條件綜上：a=0例3．已知集合A={x|ax2+2X+1=0XR},a為實數(shù)（1）若A是空集，求a的取值范圍。（2）若A是單元素集，求a的取值范圍。（3）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍。(六）課堂小結：1.集合的概念：一定范圍內某些確定的、不同對象的全體構成一個集合.集合通常用大寫字母A.B.C………表示,如集合A.B集合中的對象稱為元素,元素用小寫字母a.b.c表示。元素與集合的關系:從屬關系aAbA2.集合中元素的性質：確定性互異性無序性3.集合的表示方法：描述法、列舉法、文恩圖法4.集合的分類：有限集、無限集、空集5.特殊集合的表示：自然數(shù)集：Ｎ整數(shù)集：Ｚ有理數(shù)集：Ｑ實數(shù)集：Ｒ

五、數(shù)集的介紹和集合與元素的關系表示1、常見數(shù)集的表示N：自然數(shù)集（含0）即非負整數(shù)集N+或N*：正整數(shù)集（不含0)Z:整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實數(shù)集

若一個元素m在集合A中，則說m∈A,

讀作“元素m屬于集合A”否則，稱為m

A,讀作“元素m不屬于集合A。例如：1＿N，-5＿Z,1.5＿N,1.5＿Q,1.5＿R,1.5＿Z

＿Q∈∈∈∈

2、集合與元素的關系（屬于∈或不屬于）

2、描述法

就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。其一般形式為：{x|p(x)}X為該集合的代表元素p(x)表示該集合中的元素x所具有的性質例如：book中的字母的集合表示為：｛x|x是book中的字母｝有時用venn(韋恩)圖表示更形象直觀。b，o，k例如：book中的字母的集合表示為：例、求由方程x2-1=0的實數(shù)解構成的集合。解：(1)列舉法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X為方程x2-1=0的實數(shù)解}討論：上題中的兩個集合之間是什么關系？例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作為元素構成集合A，請用最簡形式寫出集合A答：A={3，2，-1}例3、求不等式x-3>2的解集。解：由x-3>2得x>5，所以不等式x-3>2的解集為{x|x>5，x∈R}如果兩個集合的元素完全相同，則它們相等例4用列