三角形的角平分線和中線

1.2三角形的角平分線和中線三角形的角平分線

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。1、“三角形的角平分線”是一條線段注意!2、“三角形的角平分線”仍具有角平分線的基本性質(zhì)。BACD12∵AD是△ABC的角平分線∴∠1＝∠2圖形：表述：三角形的角平分線的性質(zhì)做一做三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).

在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.叫做三角形的內(nèi)心三角形的“中線”CBDA在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。（1）三角形的中線是一條線段；（2）三角形的中線的一端平分這條邊。注意：DABC∴BD=DC表述：∵AD是BC邊上的中線.三角形的中線的性質(zhì)三角形的三條中線交于一點(diǎn).做一做任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線.叫做重心例1：如圖,AD是△

ABC的角平分線.已知∠B=48°,∠C=63°,求下列角的大小.(1)∠BAD;(2)∠BDA.ACBD例2如圖，在△ABC中，∠ABC=∠C,BD是△ABC的角平分線，又∠A=∠ABD,求∠BDC的度數(shù)。ABCD1、如圖，AD是△ABC的中線,AE是△ACD的中線,若DE=3,則BD=_____,BE=_____,BC=_____.當(dāng)堂練ABCDE2、如圖，AD是△ABC的中線，AB=8，AC=6，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差為多少？ABCD3、如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O。（1）當(dāng)∠ABC=60O,∠ACB=80O時(shí)，求∠BOC的度數(shù)（2）當(dāng)∠A=40O時(shí)，求∠BOC的度數(shù)（3）當(dāng)∠A=時(shí)，求∠BOC的度數(shù)

(用含代數(shù)式表示）應(yīng)用新知F（4）求∠BAF+∠BOE的度數(shù)4、如圖，在△ABC中，∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P。若∠A=α，試用α的代數(shù)式表示∠BPC。5、如圖：在△ABC中，∠B的平分線與∠ACP的平分線相交于點(diǎn)D，如果∠A=a°，那么∠D為多少度？1.3三角形的高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高ABCD∵AD是BC邊上的高∴AD⊥BC幾何語(yǔ)言：

用三角尺分別作如下銳角三角形ABC,直角三角形DEF和鈍角三角形PQR的各邊上的高.

觀察你所作的圖形,比較三個(gè)三角形中三條高的位置,與三角形之間有什么關(guān)系?ACBEFDRQP高銳角三角形直角三角形鈍角三角形條數(shù)位置

垂足交點(diǎn)圖形

結(jié)論ABCDEFPQR333都在三角形內(nèi)部直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，還有一條高在三角形內(nèi)部夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另一條高在內(nèi)部在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上①是直角的頂點(diǎn)②在斜邊上①在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上②在鈍角的對(duì)邊上在三角形內(nèi)部在直角頂點(diǎn)在三角形外部如圖所示，AB⊥BC，F(xiàn)E⊥BC，CD⊥AD依圖填空練一練ABCDEF（1）在△BAC中，BC邊上的高是_______（2）在△AEC中，AE邊上的高是_______（3）在△FEC中，EC邊上的高是_______

（4）若AB=2cm，AE=3cm，CD=4cm，則△AEC的面積S=_____CE=_______ABCDEF66例1

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE

是△ABC的角平分線。已知∠BAC＝88°,∠B=55°，求∠DAE的大小。BEDCA例2、已知在△ABC中，AB=AC=4,P是BC邊上任意一點(diǎn)，且PD⊥AB于D，PE⊥AC于E,△ABC的面