一元二次方程根的判別式 公開課

22.2一元二次方程的解法

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第4課時(shí)一元二次方程根的判別式九年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS）教學(xué)課件1.了解一元二次方程根的判別式；（重點(diǎn)）2.會(huì)判斷一元二次方程根的情況；(難點(diǎn))3.掌握一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故而知新

一般地，對(duì)于一元二次方程

如果，那么方程的兩個(gè)根為配方法如何把一元二次方程寫成（x+h)2=k的形式？講授新課一元二次方程根的判別式問題引導(dǎo)思考：究竟是誰決定了一元二次方程根的情況?3.當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，有.

1.當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，有；2.當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，有；反過來，對(duì)于一元二次程：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，用符號(hào)“”來表示.反之，同樣成立！當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),（2）因?yàn)棣?

_________________________，所以方程________________________.不解方程，判斷下列方程的根的情況（1）3x2=5x

–2；

（3）4(y2

+4)–y=0；例7有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）原方程可變形為___________________.因?yàn)棣?_______________________________，所以方程______________.

不解方程，判斷下列方程的根的情況（1）3x2=5x

–2；

（3）4(y2

+4)–y=0；例74y2–y

+16=0

(–1)2–4×4×16=1–256=–255沒有實(shí)數(shù)根一般步驟：3.判別根的情況，得出結(jié)論.2.計(jì)算的值，確定的符號(hào).不解方程，判別下列方程根的情況.1.化為一般式，確定的值.變式一：判別關(guān)于的方程的根的情況.∵分析：系數(shù)含有字母的方程一元二次方程根的判別式的應(yīng)用知3－練感悟新知知識(shí)點(diǎn)3

k取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程kx2－12x

＋9＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？導(dǎo)引：已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則該方程

的Δ>0，用含k的代數(shù)式表示出Δ，然后列出

以k為未知數(shù)的不等式，求出k的取值范圍．中招典例感悟新知知3－練解：∵方程kx2－12x＋9＝0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴k≠0.方程根的判別式Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.

由144－36k>0，求得k<4，又k≠0，∴當(dāng)k<4且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．歸

納感悟新知知3－講方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，說明兩點(diǎn)：一是該方程是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)不為零；二是該方程的Δ>0.變式一

關(guān)于x的一元二次方程kx2－12x

＋9＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求

k的取值范圍？變式二關(guān)于x的一元二次方程kx2－12x

＋9＝0有實(shí)數(shù)根，求

k的取值范圍？變式三關(guān)于x的方程kx2－12x

＋9＝0有實(shí)數(shù)根，求

k的取值范圍？1.不解方程，判別下列方程根的情況.當(dāng)堂練習(xí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根2．關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m<1B．m≥1C．m≤1D．m>1知3－練感悟新知D試一試已知關(guān)于x

的方程2x2

–

(3+4k)x+2k2+k=0.當(dāng)k

取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？當(dāng)k

取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？當(dāng)k

取何值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根？對(duì)于一元二次方程：