中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第27節(jié)　圖形的平移與軸對(duì)稱

第27節(jié)圖形的平移與軸對(duì)稱1．(2021·新疆)下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(B)2．(2021·棗莊)將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是(D)3．(2021·雅安)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3，－1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(C)A．(－3，1)B．(3，1)C．(3，－1)D．(－1，－3)4．(2021·涼山州)在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段A′B′，點(diǎn)A(2，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－2，－3)，則點(diǎn)B(－2，3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(C)A．(6，1)B．(3，7)C．(－6，－1)D．(2，－1)5．(2021·連云港)如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D1，C1的位置，ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG＝64°，則∠EGB等于(A)A．128°B．130°C．132°D．136°6．(2021·宜昌)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(－1，2)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，－2)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))7．(2021·長(zhǎng)春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上，OA＝2，點(diǎn)B在第一象限．標(biāo)記點(diǎn)B的位置后，將△AOB沿x軸正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1經(jīng)過點(diǎn)B，再標(biāo)記點(diǎn)B1的位置，繼續(xù)平移至△A2O2B2的位置，使A2O2經(jīng)過點(diǎn)B1，此時(shí)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，1)．8．(2021·湘西州)如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若CD∥BE，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是40°．9．(2021·哈爾濱)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)和線段DE的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在方格紙中將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△MNP(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)N，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P)，請(qǐng)畫出△MNP；(2)在方格紙中畫出以DE為斜邊的等腰直角三角形DEF(點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上).連接FP，請(qǐng)直接寫出線段FP的長(zhǎng)．解：(1)如圖，△MNP即為所作(2)如圖，△DEF即為所作，F(xiàn)P＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)10．(2021·遂寧)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)是(D)A．1B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,2)D．eq\f(5,3)【點(diǎn)撥】設(shè)CE＝x，則BE＝3－x由折疊性質(zhì)可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5，求出AF＝4，BF＝AB－AF＝1，在Rt△BEF中，BE2＋BF2＝EF2，即(3－x)2＋12＝x2，即可求解．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))11．(2021·臺(tái)州)如圖，將長(zhǎng)、寬分別為12cm，3cm的長(zhǎng)方形紙片分別沿AB，AC折疊，點(diǎn)M，N恰好重合于點(diǎn)P.若∠α＝60°，則折疊后的圖案(陰影部分)面積為(AA．(36－6eq\r(3))cm2B．(36－12eq\r(3))cm2C．24cm2D．36cm2【點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積－三角形ABC的面積，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算三角形ABC的面積即可．12．(2021·無錫)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2eq\r(2)，AC＝6，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝1，D是線段BC上的一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段AC上時(shí)，AF＝eq\f(2\r(6),3)．【點(diǎn)撥】過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H.由折疊的性質(zhì)可得AB＝FG＝2eq\r(2)，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，在Rt△EFG中，由勾股定理可求EG＝3，由銳角三角函數(shù)可求EH，HF的長(zhǎng)，在Rt△AHF中，由勾股定理可求AF.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))13．(2021·鄂爾多斯)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)F是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CF，DF，且∠ADF＝∠DCF，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EB，EF，則EB＋EF長(zhǎng)度的最小值為3eq\r(13)－3．【點(diǎn)撥】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，推出∠DFC＝90°，得到點(diǎn)F在以DC為直徑的半圓上移動(dòng)，設(shè)DC的中點(diǎn)為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AD對(duì)稱的正方形AB′C′D，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′，連接B′O交AD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，則線段B′F的長(zhǎng)即為EB＋EF的長(zhǎng)度最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．14．(2021·徐州)如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使C，A兩點(diǎn)重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．已知AB＝4，BC＝8.(1)求證：△AEF是等腰三角形；(2)求線段FD的長(zhǎng)．解：(1)由折疊性質(zhì)可知，∠AEF＝∠CEF，由矩形性質(zhì)可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF，故△AEF為等腰三角形(2)由折疊可得AE＝CE，設(shè)CE＝x＝AE，則BE＝BC－CE＝8－x，∵∠B＝90°，在Rt△ABE中，有AB2＋BE2＝AE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.由(1)結(jié)論可得AF＝AE＝5，故FD＝AD－AF＝BC－AF＝8－5＝315．(2021·青海)在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，若身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(如圖①).第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN(如圖②).猜想論證：(1)若延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)P，如圖③所示，試判定△BMP的形狀，并證明你的結(jié)論．拓展探究：(2)在圖③中，若AB＝a，BC＝b，當(dāng)a，b滿足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片ABCD中剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?解：(1)△BMP是等邊三角形，理由如下：如圖，連接AN，由折疊的性質(zhì)可得AE＝BE，EF⊥AB，AB＝BN，∠ABM＝∠NBM，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AN＝BN，∴AN＝BN＝AB，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABM＝∠NBM＝30°＝∠PBN，∴∠BMN＝∠BPM＝60°，∴△BMP是等邊三角形(2)∵A