2021年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷

2021年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）

1.（2分）（2021?沈陽）9的相反數(shù)是（）

A.AB.-AC.9D.-9

99

2.（2分）（2021?沈陽）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖

是（）

A.l—lB.口口IC.l—l_l

0.LS

3.（2分）（2021?沈陽）據(jù)報道，截至2021年5月24日16時,沈陽市新冠疫苗累計接種

3270000次，將數(shù)據(jù)3270000用科學記數(shù)法表示為（）

A.32.7X105B.0.327X107C.3.27X105D.3.27X106

4.（2分）（2021?沈陽）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.〃4?。2=心B.6a-2a—4a

C.?64-?2=?3D.（-Wb）2--a%

5.（2分）（2021?沈陽）如圖，直線小6被直線c所截，若a〃6,Zl=70°,則N2的度

數(shù)是（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

6.（2分）（2021?沈陽）信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學訓練打字速度（字/〃"〃）,

數(shù)據(jù)整理如下：15,17,23,15,17,17,19,21,21,18,對于這組數(shù)據(jù)，下列說法

正確的是（）

A.眾數(shù)是17B.眾數(shù)是15C.中位數(shù)是17D.中位數(shù)是18

7.（2分）（2021?沈陽）如圖，△ABC與△AiBiCi位似，位似中心是點O,若。A：04=1：

2,則△ABC與△AiBiCi的周長比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：72

8.（2分）（2021?沈陽）一次函數(shù)y=-3x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（2分）（2021?沈陽）下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)一定是奇數(shù)

B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2=。3,s乙2=0.02,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

10.（2分）（2021?沈陽）如圖，/XABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=2j§,NACB=60°,

連接OA,0B,則標的長是（）

C.JTD?號

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，合計18分）

11.（3分）（2021?沈陽）分解因式：a^+2ax+a=.

12.（3分）（2021?沈陽）不等式組（的解集是____________________.

l.3x-5>0

13.（3分）（2021?沈陽）化簡：（二-----—）?（x+4）=______.

2

x-4X-16

14.（3分）（2021?沈陽）如圖，平面直角坐標系中，。是坐標原點，點A是反比例函數(shù)y

=K（ArWO）圖象上的一點，過點4分別作AM_Lx軸于點M,AN_L>軸于點N.若四邊

x

形AMON的面積為12,則k的值是.

15.（3分）（2021?沈陽）某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，

那么每天可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相

應(yīng)減少4件，那么將銷售價定為元時，才能使每天所獲銷售利潤最大.

16.（3分）（2021?沈陽）如圖，ZVIBC中，AC=3,BC=4,AB=5.四邊形A8EF是正方

形，點。是直線8c上一點，且C￡>=1.P是線段OE上一點，且過點P

3

作直線/與BC平行，分別交AB,AD于點G,H,則GH的長是.

三、解答題（第17小題6分，第18、19題各8分，共22分）

17.（6分）（2021?沈陽）計算：（n-2021）0-3tan30°+|1-百+（A）-2.

18.（8分）（2021?沈陽）如圖，在菱形ABCC中，點M,N分別是邊BC,QC上的點，BM

=3BC,DN=3DC.連接AM,AN,延長4N交線段BC延長線于點E.

44

（1）求證：XABM迫缸ADN：

（2）若AO=4,則ME的長是.

D

/\YN

R/\/\

MCE

19.（8分）（2021?沈陽）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號

（分別用A,B,C依次表示這三種型號）.小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗

手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同.

（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是.

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率.

四、解答題（每小題8分，共16分）

20.（8分）（2021?沈陽）學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行，在建黨100周年之

際，某校對全校學生進行了一次黨史知識測試，成績評定共分為A,B,C,。四個等級，

隨機抽取了部分學生的成績進行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生成績等級條形統(tǒng)計圖

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學生；

（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，。等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000學生中有多少名學生的成績評定為C等

級.

21.（8分）（2021?沈陽）某校團體操表演隊伍有6行8歹I」，后又增加了51人，使得團體操

表演隊伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？

五、解答題（本題10分）

22.（10分）（2021?沈陽）如圖，48是。。的直徑，AO與。。交于點A,點E是半徑0A

上一點（點E不與點O,A重合）.連接。E交。。于點C,連接CA,CB.若CA=CD,

NABC=ND.

(1)求證：AO是。。的切線；

(2)若A8=13,C4=C￡>=5,則AZ)的長是

六、解答題(本題10分)

23.(10分)(2021?沈陽)如圖，平面直角坐標系中，。是坐標原點，直線丫=丘+15(20)

經(jīng)過點C(3,6),與x軸交于點4與y軸交于點8.線段C。平行于x軸，交直線y

=當于點。，連接OC,AD.

4

(1)填空：k=，點A的坐標是(,)；

(2)求證：四邊形OAOC是平行四邊形；

(3)動點尸從點。出發(fā)，沿對角線0。以每秒1個單位長度的速度向點D運動，直到

點D為止；動點Q同時從點D出發(fā)，沿對角線DO以每秒1個單位長度的速度向點O

運動，直到點O為止.設(shè)兩個點的運動時間均為/秒.

①當/=1時，△CPQ的面積是.

②當點P,。運動至四邊形CB4Q為矩形時，請直接寫出此時，的值.

七、解答題(本題12分)

24.(12分)(2021?沈陽)在△ABC中，AB=AC,△C￡>E中，CE=CD(CENCA),BC=

CD,ZD=a,/ACB+NEC￡>=180°，點B,C,E不共線，點尸為直線。E上一點，

且PB=PD.

（1）如圖1,點、D在線段BC延長線上，則NECQ=,NABP=

（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2,點A,E在直線BC同側(cè)，求證：8P平分/A8C；

（3）若NABC=60°,將圖3中的△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當

時，直線PC交于點G,點M是中點，請直接寫出GM的長.

圖1圖2圖3

八、解答題（本題12分）

25.（12分）（2021?沈陽）如圖，平面直角坐標系中，。是坐標原點，拋物線y=-/+/?x+c

與x軸交于A、8兩點（點A在點8的左側(cè)），點8坐標是（3,0）.拋物線與y軸交于

點C（0,3）,點P是拋物線的頂點，連接尸C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出頂點P的坐標.

（2）直線與拋物線對稱軸交于點￡>,點。為直線8c上一動點.

①當△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時，求點Q的坐標：

②在①的條件下，當點。在x軸上方時，過點。作直線/垂直于AQ,直線丫=工-工交

33

直線/于點尸，點G在直線>=工-工上，且AG=4Q時，請直接寫出GB的長.

33

2021年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）

1.（2分）（2021?沈陽）9的相反數(shù)是（）

D.-9

【解答】解：9的相反數(shù)是-9,

故選：D.

2.（2分）（2021?沈陽）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖

是（）

c.ElD.LB

【解答】解：從幾何體的正面看，底層是四個小正方形，上層的左端是一個小正方形.

故選:B.

3.（2分）（2021?沈陽）據(jù)報道，截至2021年5月24日16時，沈陽市新冠疫苗累計接種

3270000次，將數(shù)據(jù)3270000用科學記數(shù)法表示為（）

A.32.7X105B.0.327X107C.3.27X105D.3.27X106

【解答】解：3270000=3.27X106.

故選：D.

（2分）（2021?沈陽）下列計算結(jié)果正確的是（

6a-2a=4a

【解答】解：A.?4-a2=a6,故本選項錯誤;

B.6a-2a=4a,故本選項正確;

C.a^cr^a4,故本選項錯誤;

D.（-“2°）2="4廿，故本選項錯誤;

故選：B.

5.（2分）（2021?沈陽）如圖，直線①〃被直線c所截，若a〃兒Zl=70°,則N2的度

數(shù)是（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

【解答】解：如圖，

"：a//b,

.*.Zl=Z3=70°,

VZ2+Z3=180°,

；./2=180°-Z3=180°-70°=110°.

故選：C.

6.（2分）（2021?沈陽）信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學訓練打字速度（字/加〃）,

數(shù)據(jù)整理如下：15,17,23,15,17,17,19,21,21,18,對于這組數(shù)據(jù)，下列說法

正確的是（）

A.眾數(shù)是17B.眾數(shù)是15C.中位數(shù)是17D.中位數(shù)是18

【解答】解：以上數(shù)據(jù)重新排列為：15,15,17,17,17,18,19,21,21,23,

眾數(shù)為17、中位數(shù)為篁包_=17.5,

2

故選：A.

7.（2分）（2021?沈陽）如圖,△ABC與△AiBiCi位似，位似中心是點。若。A：74=1：

2,則△4BC與△AiBiCi的周長比是（）

C.1：4D.1：5/2

【解答】解：???△ABC與△4BiCi位似,

AAABC^AAiBiCi，AC//A1C1，

AAOC^AAiOCi，

.AC_OA=1

AJCJ0AJ2

?:△ABC與△AiBC的周長比為1：2,

故選：A.

8.（2分）（2021?沈陽）一次函數(shù)y=-3x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=-3x+l,k=-3,6=1,

.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選：C.

9.（2分）（2021?沈陽）下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)一定是奇數(shù)

B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s單2=0.3,sz,2=0.02,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

【解答】解：A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不一定是奇數(shù)，故原說法錯誤,

不合題意;

8.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機事件，故原說法錯誤，不合題意；

C.了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，說法正確，符合題意；

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，sj=o.3,sz.2=0.02,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原

說法錯誤，不合題意；

故選：c.

10.（2分）（2021?沈陽）如圖，ZSABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=2-/j,ZACB=60°,

連接OA,OB,則源的長是（）

B.空D.

【解答】解：過點。作于D,

則AD=DB=XAB=43>

由圓周角定理得：ZAOB=2ZACB=nO°,

...400=60°,

2

.?樂的長=12071X2=—,

1803

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，合計18分）

11.（3分）（2021?沈陽）分解因式：a（x+1）?

【解答】解：ax1+2ax+a,

=a（W+2x+l）--（提取公因式）

=a（x+1）2.--（完全平方公式）

12.(3分)(2021?沈陽)不等式組Jx-5<1的解集是$Wx<6.

l.3x-5>03

【解答】解：解不等式得：x<6,

解不等式3x-520,得:

3

則不等式組的解集為§Wx<6,

3

故答案為：5WX<6.

3

13.(3分)(2021?沈陽)化簡：(二_____老—)?(x+4)=1.

2

x-4X-16

【解答】解：-----0—)?(x+4)

2

x-4X-16

=—x+4-3?(x+4)

(x+4)(x-4)

=----------------?(x+4)

(x+4)(x-4)

=1,

故答案為：1

14.(3分)(2021?沈陽)如圖，平面直角坐標系中，。是坐標原點，點A是反比例函數(shù)y

=K(%W0)圖象上的一點，過點A分別作4M_Lx軸于點M,AN_Ly軸于點M若四邊

x

形AMON的面積為12,則k的值是-12.

【解答】解：,??四邊形AMON的面積為12,

A|*|=12,

??,反比例函數(shù)圖象在二四象限，

"V0,

：.k=-12,

故答案為：-12.

15.(3分)(2021?沈陽)某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售,

那么每天可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相

應(yīng)減少4件，那么將銷售價定為11元時,才能使每天所獲銷售利潤最大.

【解答】解：設(shè)銷售單價定為x元(x29),每天所獲利潤為y元，

則尸[20-4(x-9)]?(%-8)

=-4JT+88X-448

=-4(x-11)2+36,

所以將銷售定價定為11元時，才能使每天所獲銷售利潤最大，

故答案為11.

16.(3分)(2021?沈陽)如圖，△ABC中，4c=3,8c=4,AB=5.四邊形A8E尸是正方

形，點。是直線BC上一點，且CD=1.P是線段DE上一點，且PD=2DE.過點P

3

作直線/與BC平行，分別交48,AO于點G,H,則G”的長是工或5.

-3-9-

【解答】解：?.,△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,

.,.AC2+BC2=25,AB2=25,

.?.△ABC為直角三角形，

①當點。位于C點左側(cè)時，如圖：

設(shè)直線/交BE于點M,

E

BDjC

'：l//BC,

pirDiP

.?.外=_J_,ZMGB=ZABCf

BED]E

又?.?四邊形ABEF是正方形，且PDI=2OIE,

3

：.BE=AB=5,ZEBA=90°,

即地2

53

解得：

3

VZMGB=ZABC,NEBA=NACB=90°,

?.?-G--B----B-C--,

BMAC

.GB4

??五而，

V

解得：GB=^-,

9

：.AG=AB-GB=A,

9

"：l//BC,

：./^AGH^/\ABDi，

?.?--G--H--二AG，,

BDiAB

VCDi=l,

:.BDi=BC-CDT=3,

_5

?GHV

,------=----'

35

解得：GW=1；

3

與①同理，此時C￡>2=BC+CDI=5,

5_

.GHV

??---二，”

55

解得：GH=^-,

9

綜上，G”的長為上或5,

39

故答案為：工或

39

三、解答題(第17小題6分，第18、19題各8分，共22分)

17.(6分)(2021?沈陽)計算：(it-2021)0-3tan30°+|1-?+(A)-2.

2

【解答】解：(n-2021)0-3tan30°+|1-百+(A)'2

2

=1-3X返+F-1+4

3

=1-Vs+Vs-i+4

=4.

18.(8分)(2021?沈陽)如圖，在菱形ABCO中，點M,N分別是邊BC,0c上的點，BM

=3BC,DN=1DC.連接AM,AN,延長4V交線段BC延長線于點E.

44

(1)求證：AABMqAADN；

(2)若AO=4,則ME的長是

D

【解答】解：（1）證明：???四邊形ABCD為菱形,

：.AB=AD=BC=CD,ZB=ZD,

,:BM=3BC,DN=3DC,

44

：.BM=DN,

在△ASM和△4DN中，

fAB=AD

<NB=/D，

BM=DN

；.LABM冬AADN(SAS),

(2):四邊形ABC。為菱形，

J.AD//CE,

ZDAN=NCEN,

■:NAND=NCNE,

：.XANDsMENC,

?AD=DN

，，-CECN"

?:DN=3DC,

4

.AD=DN=_3

，，-CECNT

?二=3

**CET

：.C￡=A,

3

,:BM=3BC,

4

:.MC^1BC=I,

4

；.ME=MC+CE=工,

3

故答案為：I.

3

19.（8分）（2021?沈陽）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號

（分別用A,B,C依次表示這三種型號）.小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗

手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同.

（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是1.

-3-

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率.

【解答】解：（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是工，

3

故答案為：1：

3

（2）列表如下:

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有3種結(jié)

果，

所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為3=工.

93

四、解答題（每小題8分，共16分）

20.（8分）（2021?沈陽）學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行，在建黨100周年之

際，某校對全校學生進行了一次黨史知識測試，成績評定共分為A，B,C,。四個等級,

隨機抽取了部分學生的成績進行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生成績等級條形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了80名學生:

（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖;

（3）扇形統(tǒng)計圖中，。等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36度:

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000學生中有多少名學生的成績評定為C等

級.

【解答】解：⑴324-40%=80（名）,

故答案為：80；

（2）8等級的學生為：80X20%=16（名），

80

（4）2000X24=600（名），

80

答:估計該校2000學生中有600名學生的成績評定為C等級.

21.（8分）（2021?沈陽）某校團體操表演隊伍有6行8列，后又增加了51人，使得團體操

表演隊伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？

【解答】解：設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為X,

根據(jù)題意，得：（6+x）（8+x）-6X8=51,

整理，得：/+14x-51=0,

解得xi=3,X2—-17（舍），

答：增加了3行3歹人

五、解答題（本題10分）

22.（10分）（2021?沈陽）如圖，是。。的直徑，AO與。。交于點A,點E是半徑0A

上一點（點E不與點O,A重合）.連接。E交。。于點C,連接CA,CB.若C4=CZ）,

NABC=ND.

（1）求證：AO是。。的切線;

（2）若AB=13,C4=C￡>=5,則AO的長是120

一13

【解答】解：（1）是。。的直徑，

AZACB=90°,

AZBAC+ZABC=90a.

又：C4=C。，

J.ZD^ZCAD,

又：/ABC=/O,

：.ZCAD+ZBAC=90°,

即OA_LA。，

：.AD是。。的切線；

（2）由（1）可得/ABC+/8AC=90°^ZD+ZDEA,

'：NABC=ZD,

：.ZBAC=ZDEA,

.*.CE=CA=C￡>=5,

10,

在RtZXABC中，由勾股定理得，

BC=ZVAB2-AC2=V132-52=12,

VZACB=ZDA￡=90°,ZABC=ZD,

：.△ABCS/\E￡?A,

?AB=BC

**ED通，

即11=絲

10AD

解得，4。=坨.

13

六、解答題（本題10分）

23.(10分)(2021?沈陽)如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，直線y=H+15*r0)

經(jīng)過點C(3,6),與x軸交于點A,與y軸交于點艮線段CC平行于x軸，交直線y

=當于點D,連接OC,AD.

4

(1)填空：k=-3,點A的坐標是(5,0)；

(2)求證：四邊形0Aoe是平行四邊形；

(3)動點P從點。出發(fā)，沿對角線。。以每秒1個單位長度的速度向點D運動，直到

點。為止；動點Q同時從點D出發(fā)，沿對角線DO以每秒1個單位長度的速度向點。

運動，直到點O為止.設(shè)兩個點的運動時間均為f秒.

①當f=l時，△CP。的面積是12.

②當點P,。運動至四邊形C%。為矩形時，請直接寫出此時，的值.

【解答】解：⑴?.?直線y=fcv+15(M0)經(jīng)過點C(3,6),

；.3A+15=6,

解得％=-3,

即直線的解析式為y=-3x+15,

當y=0時，x=5,

(5.0),

故答案為：-3,5,0；

(2)???線段CC平行于x軸，

點的縱坐標與C點一樣，

又點在直線y=當上，

當y=6時，x=8,

即D(8,6),

ACD=8-3=5,

\'OA=5,

：.OA^CD,

又：04〃CO,

四邊形OADC是平行四邊形;

4

：.CH2=(m-3)2+(2.W-6)2,DH2=(根-8)2+(3〃-6)2

44

由勾股定理，得

即(nz-3)2+(,—m-6)2+(m-8)2+(^-m-6)2=52,

44

整理得或8(舍去)，

5

:.CH=3,

廬臥

.,.當1=1時,PQ=OD-t-t=W-1-1=8,

?■?SACPC=-^P<2,C//=-1X8X3=12,

故答案為：12；

②?.?QD=10,

當0WW5時,PQ=\0-2t,

當5WtW10時，PQ=2t-10,

當點P,。運動至四邊形C附。為矩形時，PQ=AC,

???AC=Q(5-3)2+62=26,

當0WfW5時，10-2r=2A/i5，

解得r=5-V10-

當5Wf<10時，2t-10=2770，

解得Z=5+A/10-

綜上，當點P,Q運動至四邊形C朋Q為矩形時f的值為5-Ji5或5+^/元.

七、解答題(本題12分)

24.(12分)(2021?沈陽)在△ABC中，AB=AC,△?)￡：中，CE=CD(CENC4),BC=

CD,ZD=a,/AC8+/ECO=180°，點、B,C,E不共線，點P為直線OE上一點，

且PB=PD.

(1)如圖1,點。在線段BC延長線上，則NEC￡>=180。-2a,NABP=a(用

含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,點A,E在直線BC同側(cè)，求證：8尸平分/48C；

(3)若/ABC=60°,8C=J》1,將圖3中的△(7￡>￡繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當

時，直線尸C交于點G,點M是中點，請直接寫出GM的長.

圖1

,:CE=CD,

/./D=NE=a,

AZECD=180°-2a,

JZECB=ZE+ZD=2a,

*：AB=AC,

：.ZABC=/4CB=2a,

?：PB=PD,

:?/PBD=/D=a,

：?NABP=NABC-NPBD=a,

故答案為：180°-2a,a.

(2)證明：如圖2中，連接3D

圖2

?:CB=CD,PB=PD,

：.NCBD=NCDB,/PBD=NPDB,

:?/PBC=/PDC=a,

,/ZABC=2a,

：.NABP=NPBC=a,

???P8平分N45C.

(3)解：如圖3-1中，設(shè)8尸交AC于J.

"：BPA-PD,BP=PD,

...△PB。是等腰直角三角形，

"：CB=CD,PB=PD,

，PG垂直平分線段BG,

：.BG=DG,

,:PM=MD,

：.GM=1PB,

2

VZABC=ZACB=60°,

AZ￡CD=180°-60°=120°,ZkACB是等邊三角形,

,:CE=CD,

：.ZCDE=30°,

...NPBC=NPr>C=30°,

：.NBJC=9Q°,

.?.c/=4c=^+L,BJ=MCJ=H?,

222

?：4CPD=2CPJ=45°,

:.PJ=JC=^+1,

2

:.PB=BJ+PJ=M^2,

：.GM=J^+2：

2

如