第四章：CAPM(金融工程-科院 董紀(jì)昌)

本章主要內(nèi)容：一、概述二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的假設(shè)條件三、CAPM的內(nèi)容四、CAPM的含義五、CAPM的特性六、CAPM的作用七、CAPM的局限性八、指數(shù)模型九、Beta系數(shù)第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型1一、概述

在資產(chǎn)組合理論中我們描述的是有效率資產(chǎn)組合作為一個(gè)整體的風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系，無(wú)法展現(xiàn)出每一證券本身的風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系。下面我們討論單項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在資本市場(chǎng)上的定價(jià)問(wèn)題：資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CapitalAssetsPricingModel，簡(jiǎn)稱CAPM)。它回答了每一證券本身的風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系。第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型2

資本資產(chǎn)定價(jià)模型是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉.夏普(WilliamSharpe)，約翰.林特納(JohnLintner)和簡(jiǎn).莫辛(JanMossin)分別獨(dú)立地提出。這一模型是資本市場(chǎng)理論的核心內(nèi)容，是現(xiàn)代金融理論和證券理論的一項(xiàng)重要成果。第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型3二、假設(shè)條件所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)回避者，他們用資產(chǎn)收益的期望值及方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)。投資者是按照單期收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行決策的，且他們的投資期限相同。市場(chǎng)是無(wú)障礙的，即交易費(fèi)用為零。第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型4所有投資者對(duì)所有資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)的判斷是相同的（一致性預(yù)期假設(shè)）。所有投資者均可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限制地借入或借出資金，且借入借出利率相同。稅收對(duì)證券交易和資產(chǎn)選擇不產(chǎn)生任何影響，不存在各種市場(chǎng)不完善性。所有投資者只能按照市場(chǎng)價(jià)格買(mǎi)入或賣(mài)出資產(chǎn)（價(jià)格接受者）。第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型5三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）單一資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度的測(cè)量：

其中，表示資產(chǎn)j與市場(chǎng)組合的協(xié)方差，表示市場(chǎng)組合的方差。我們可將資產(chǎn)j的期望收益與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系表示如下：第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型6(1)將代入，則有(2)其中，表示資產(chǎn)j的期望收益；表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益；表示市場(chǎng)組合的期望收益；表示資產(chǎn)j的系數(shù)。第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型7(2)式即資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)，又稱證券市場(chǎng)直線(SecurityMarketLine,SML)，如下圖所示。它反映了每一項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系。第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型證券市場(chǎng)線SML8四、CAPM的含義如公式(2)所示，每項(xiàng)資產(chǎn)的收益分為兩部分，第一項(xiàng)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，即資本的時(shí)間價(jià)值。第二項(xiàng)為風(fēng)險(xiǎn)收益，即資本的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，或投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而得到的補(bǔ)償。第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型9市場(chǎng)組合M的方差項(xiàng)為：為資產(chǎn)j所含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的度量，以表示單位系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，而是全部系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的表現(xiàn)，從而資產(chǎn)j的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償為第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型10五、CAPM的特性在均衡狀況下，每一項(xiàng)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系都落在證券市場(chǎng)線上。風(fēng)險(xiǎn)大的資產(chǎn)收益高，風(fēng)險(xiǎn)小的資產(chǎn)收益低，與的關(guān)系是一條由左至右向上傾斜的直線。資產(chǎn)組合的是構(gòu)成該組合的各項(xiàng)資產(chǎn)的的權(quán)重和。它表明CAPM對(duì)任意資產(chǎn)組合和資產(chǎn)都成立。第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型11六、CAPM的作用證券的收益與其所含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)聯(lián)。投資者主要靠承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)而獲得風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。證券市場(chǎng)的運(yùn)行由風(fēng)險(xiǎn)回避者所主導(dǎo)。證券市場(chǎng)的主要功能是使金融資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格做到各個(gè)金融資產(chǎn)有相同的收益與風(fēng)險(xiǎn)之比，形成單一的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。

CAPM的結(jié)論對(duì)評(píng)估不動(dòng)產(chǎn)投資等同樣適用，投資者要為所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)而得到相應(yīng)的補(bǔ)償。

第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型12第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型七、CAPM的局限某些投資項(xiàng)目或資產(chǎn)、證券，特別是一些新興行業(yè)，由于缺乏歷史數(shù)據(jù)而難以估計(jì)。由于經(jīng)濟(jì)的不斷變化，各種資產(chǎn)的值也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化。因此，依靠歷史數(shù)據(jù)估算的值對(duì)未來(lái)的指導(dǎo)作用必然要打折扣。假設(shè)條件與實(shí)際偏差太大。13第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型14八、指數(shù)模型1.CAPM實(shí)際應(yīng)用中的一些問(wèn)題（1）要實(shí)際計(jì)算有風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)組合，不是說(shuō)做不到，而是相當(dāng)?shù)膹?fù)雜。（預(yù)期收益率、方差、協(xié)方差的計(jì)算）（2）證券市場(chǎng)線只考慮了有風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率對(duì)證券或證券組合預(yù)期收益率的影響，即把市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)全部集中在一個(gè)因素里。事實(shí)上，影響市場(chǎng)環(huán)境變化的宏觀因素是多方面的，如GDP、通貨膨脹率、利率水平等，這樣，分析單個(gè)或多個(gè)因素對(duì)證券或證券組合市場(chǎng)價(jià)值的影響，是有意義的。第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型152.單指數(shù)模型（1）模型其中，G表示GDP增長(zhǎng)率第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型163.單指數(shù)模型其中，G表示GDP增長(zhǎng)率，表示通貨膨脹率第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型17九、Beta系數(shù)1.Beta值的意義個(gè)別資產(chǎn)（或組合）報(bào)酬受到系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)影響的大小，通常以一個(gè)稱為β(Beta)(貝他值)的數(shù)值來(lái)表示，即市場(chǎng)報(bào)酬變動(dòng)時(shí)，個(gè)別資產(chǎn)之預(yù)期報(bào)酬率同時(shí)發(fā)生變動(dòng)的程度，亦為投資該資產(chǎn)所須承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。Beta值就是衡量你所投資的個(gè)別股票，受到系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（如地震、貨幣供給）影響的程度。Beta值>1，表示你所投資的個(gè)股的報(bào)酬率(風(fēng)險(xiǎn)值)波動(dòng)幅度，比市場(chǎng)波動(dòng)幅度大；反之，Beta值<1，表示你所投資的個(gè)股的報(bào)酬率(風(fēng)險(xiǎn)值)波動(dòng)幅度，比市場(chǎng)波動(dòng)的幅度小第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型182.Beta的估計(jì)（1）單個(gè)資產(chǎn)：歷史β

推估β，最基本的方法是：採(cǎi)用MarketModel，將個(gè)股報(bào)酬率對(duì)市場(chǎng)報(bào)酬率作迴歸，所推估出的迴歸係數(shù)即是，歷史β；預(yù)測(cè)β

但歷史β反應(yīng)的是過(guò)去的波動(dòng)狀況，未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)可能不一樣，因此有下列三種修正方式：

第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型19Blumeβ：長(zhǎng)期而言，β會(huì)趨近於1，經(jīng)Blume實(shí)證，下一期的(與前一期的(維持以下的穩(wěn)定關(guān)係：

bi2＝0.343＋0.677bi1Vasichekβ：利用Bayesian統(tǒng)計(jì)調(diào)整所求出之個(gè)股歷史βFundamentalβ：以基本面因素修正歷史β。一般而言風(fēng)險(xiǎn)成因有下列八大項(xiàng)：

Ⅰ市場(chǎng)波動(dòng)性──歷史β、交易量、股價(jià)全距

Ⅱ盈餘波動(dòng)性──EPS標(biāo)準(zhǔn)差

Ⅲ股價(jià)低估程度──PBR、相對(duì)強(qiáng)弱勢(shì)

Ⅳ規(guī)模──總資產(chǎn)、市值、成立年限

Ⅴ成長(zhǎng)傾向──股利殖利率、益本比(EPratio)

Ⅵ財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)──流動(dòng)比率、負(fù)債比率、保息倍數(shù)(InterestCoverage)

Ⅶ董事會(huì)組成──股權(quán)分散程度、家族持股

Ⅷ產(chǎn)業(yè)

第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型20修正β

股票交易不活絡(luò)或過(guò)熱時(shí)，單因子報(bào)酬模式所估計(jì)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)值會(huì)產(chǎn)生偏誤，此偏誤來(lái)自衡量報(bào)酬時(shí)的誤差──與市場(chǎng)交易活絡(luò)程度有關(guān)，股票交易