二次函數(shù)b 省賽獲獎

課程標準浙教版實驗教科書九年級上冊數(shù)學(xué)2.1二次函數(shù)請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與X之間的關(guān)系·(1)圓的面積y()與圓的半徑x(Cm)y=πx2(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為x,兩年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作學(xué)習(xí):(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)·1113xy=(60-x-4)(x-2)這些關(guān)系中y是x的什么函數(shù)？種植面積1、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是。整式a≠0.2任意實數(shù)課內(nèi)練習(xí)：1、二次函數(shù)y=-x2+58x-112的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項。2、二次涵數(shù)y=πx2的二次項系,一次項系數(shù)，常數(shù)項。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=03.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?課內(nèi)練習(xí)：是不是是是不是例1如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)。設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)求（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;

（2）當x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.

XXXX2–X2–X2–X2–X例題講解：求（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;

XXXX2–X2–X2–X2–X例題講解：解：由題意，得分析:S四邊形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH求差法求（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;

XXXX2–X2–X2–X2–X例題講解：解2：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴EH＝FE＝GF＝HG∴四邊形EFGH為菱形∵∠AEH＝∠BFE∵∠BFE＋∠BEF＝90°∴∠AEH＋∠BEF＝90°即∠HEF＝90°∴菱形EFGH為正方形1直接法求（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;

XXXX2–X2–X2–X2–X例題講解：求差法解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴EH＝FE＝GF＝HG∴四邊形EFGH為菱形∵∠AEH＝∠BFE∵∠BFE＋∠BEF＝90°∴∠AEH＋∠BEF＝90°即∠HEF＝90°∴菱形EFGH為正方形求（2）當x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示.

例題講解：0.250.511.51.753.1252.522.53.125列表如下：例２:已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解析式.待定系數(shù)法例題講解：3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當x=1時，y=1;當x=-1時，y=7；當x=2時，y=4.求這個二次函數(shù)。課內(nèi)練習(xí)：練習(xí)4：函數(shù)y=(4a+3)x4a2-a-1+x-1是二次函數(shù)的條件是

。

x2+2(x≤2），練習(xí)5：若函數(shù)y=2x（x＞2），則當函數(shù)值y=8時，自變量x的值是

。練習(xí)6：若函數(shù)y=（a-1)xb+1+x2+1是二次函數(shù)，試討論a，b的取值范圍。駛向勝利的彼岸當m取何值時，函數(shù)是y=(m+2)x分別是一次函數(shù)？反比例函數(shù)？m2-2二次函數(shù)？知識運用想一想:這節(jié)課你有什么收獲和體會？x

用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y