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義務教育教科書SHUXUE八年級下慈利縣景龍橋九年制學校楊吉林第2章平行四邊形2.2.2平行四邊形的判定（第2課時）平行四邊形的對角線互相平分，從這一性質受到啟發(fā)，你能畫出一個平行四邊形嗎？

過點O畫兩條線段AC，BD，使得OA＝OC，OB＝OD．動腦筋BDO·AC連結AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD是平行四邊形，如圖你能說出這樣畫出的四邊形ABCD一定是平行四邊形的道理嗎？由于OA＝OC，OB＝OD∠AOB＝∠COD因此△OAB≌△OCD（SAS）從而∠1＝∠2于是AB∥DC同理BC∥AD所以四邊形ABCD是平行四邊形．ABCD12O由此得出：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．在ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上,且OE=OF.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.ABCD∵四邊形ABCD為平行四邊形，解OEF例7∴OD=OB又∵OE=OF∴四邊形EBFD是平行四邊形例8已知在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求證，四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360?∴∠A+∠B=?=180?∴AD//BC同理，AB//DC∴四邊形ABCD是平行四邊形由此得出：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。證明：練習1.用兩種方法畫一平行四邊形．BDO·ACABCD方法1方法22.把△ABC的中線AD延長至E，使得DE=AD，連結EB，EC，如同試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？ABCD四邊形AB

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