2023學年完整公開課版整式4

2.1整式（第1課時）義務教育教科書數學七年級上冊1只青蛙1張嘴，

2只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴，……

（）只青蛙（）張嘴nn三角形個數小棒個數1擺1個三角形需要3根小棒。1×322×33×3a×33a……加法交換律:a+b=b+a乘法結合律：(a×b)×c=a×

(b×c)你能用字母表示以前學過的運算規(guī)律和有關計算公式嗎？合作學習回頭看問：那么字母表示數有什么意義呢？我們用字母表示數后，可以用含有字母的式子把數量關系簡明地表達出來，更適合一般規(guī)律的表達。同學們試著解決一下下面的問題，可以嗎？展示圖片青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段．列車在凍土地段的行駛速度是100km/h．列車在凍土地段行駛時，根據已知數據求出列車行駛的路程.（2）字母t表示時間有什么意義?如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？（1）2h行駛多少千米？3h呢？8h呢？th呢？【問題1】（1）蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現價；（2）某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的產量；（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數n的相反數.例1答案：（1）；（2）；（3）；（4）.問：你注意這些式子的書寫特點了嗎？（1）數字與字母、字母與字母的積可省略“×”或寫成“·”,并按照字母順序書寫.（2）表示數字與字母的積時，數字寫在字母的前面.（3）相同字母的積寫成乘方的形式.練習：判斷下列各式的簡便寫法是否正確（1）a×5寫作a5()(2)a×b×c寫作abc()(3)5×5寫作55()（4）a+2寫作2a()(5)b×2×c寫作2bc()×××√√（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；（2）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數；例2（3）如左下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；（4）右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.例2.解：

（3）三角尺的面積（單位：cm2

）是．

（2）買3個籃球、5個排球、2個足球共需要元．

（1）船在這條河中順水行駛的速度是km/h，逆水行駛的速度是km/h．

（4）這所住宅的建筑面積（單位：m2）是．列式就是把實際問題中與數量有關的語句，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉化為符號語言．①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．歸納：列式時：①數與字母、字母與字母相乘省略乘號；②數與字母相乘時數字在前；③式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫；④帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數；⑤帶單位時，適當加括號.歸納：（1）觀察下列各式：，，，，…，按此規(guī)律，第個式子是

；例3例4

（3）禮堂第1排有20個座位，后面每排都比前一排多一個座位．用式子表示第

n排的座位數.用整式表示實際問題中的數量關系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由個體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結論，這體現了抽象的數學思想．

練習1（教科書第56頁練習）（1）某種商品每袋4.8元，在一個月內的銷售量是m袋，用式子表示在這個月內銷售這種商品的收入.（2）圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.（3）有兩片棉田，一片有mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產棉花akg；另一片有nhm2，平均每公頃產棉花bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產量.（4）在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm，用式子表示剩余部分的面積.（1）5箱蘋果重mkg，每箱重

kg

；（2）一個數比a的2倍小5，則這個數為

；（3）全校學生總數是x，其中女生占總數52%，則女生人數是

，男生人數是

；（4）某校前年購買計算機x臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，則學校三年共購買計算機

臺；（5）某班有a名學生，現把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共

本；（6）一個兩位數，十位上的數字為a，個位上的數字為b，則這個兩位數為

.練習2用式子表示:20課堂小結：