單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.能夠靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.（難點(diǎn)）

飛翔的蜘蛛

----信念是一種無堅(jiān)不催的力量，當(dāng)你堅(jiān)信自己能成功時(shí)，你必能成功。

一天，我發(fā)現(xiàn)，一只黑蜘蛛在后院的兩檐之間結(jié)了一張很大的網(wǎng)。難道蜘蛛會(huì)飛？要不，從這個(gè)檐頭到那個(gè)檐頭，中間有一丈余寬，第一根線是怎么拉過去的？后來，我發(fā)現(xiàn)蜘蛛走了許多彎路從一個(gè)檐頭起，打結(jié)，順墻而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翹起尾部，不讓絲沾到地面的沙石或別的物體上，走過空地，再爬上對(duì)面的檐頭，高度差不多了，再把絲收緊，以后也是如此。

溫馨提示：蜘蛛不會(huì)飛翔，但它能夠把網(wǎng)凌結(jié)在半空中。它是勤奮、敏感、沉默而堅(jiān)韌的昆蟲，它的網(wǎng)制得精巧而規(guī)矩，八卦形地張開，仿佛得到神助。這樣的成績(jī)，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我記住了蜘蛛不會(huì)飛翔，但它照樣把網(wǎng)結(jié)在空中。奇跡是執(zhí)著者造成的。導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪幾條？

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù)).2.計(jì)算：（1）x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(-2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；（5）

.x9x18-8a12b6a101下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式？它們的系數(shù)各是多少？8x,-2a2bc,xy2,-t2,xy2/2利用乘法的交換律、結(jié)合律計(jì)算：8×4×25×0.125我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算，你能正確解答嗎？（a+b）(a+b)2(a+b)4=___舊知回顧講授新課單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘一問題光的速度約為3×105km/s，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎?地球與太陽(yáng)的距離約是(3×105)×(5×102)km想一想：（1）怎樣計(jì)算（3×105）×（5×102）？計(jì)算過程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？（2）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2,怎樣計(jì)算這個(gè)式子？（2）

ac5·bc2=（a·b)·(c5·c2)(乘法交換律、結(jié)合律）=abc5+2(同底數(shù)冪的乘法）=abc7.（1）利用乘法交換律和結(jié)合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.這種書寫規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5×108.解：==相同字母的指數(shù)的和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.例1

單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：法則特征：1.系數(shù)相乘2.相同字母的冪相乘3.只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。4.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.典例精析例2

計(jì)算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3?x)y3=-40x4y3.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式例3計(jì)算（1）3x2y·（-2xy3）

(2)(-5a2b3)·（-4b2c）（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab解：（1）3x2y·（-2xy3）

=[3·（-2）]·（x2·x)·(y·y3)=-6x3y4(2)(-5a2b3)·（-4b2c）

=[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c

同學(xué)們想一想第（3）小題怎么做？單項(xiàng)式乘法的法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。計(jì)算3a2·2a3的結(jié)果是（）

A、5a5B、6a5C、5a6D、6a6

2.計(jì)算（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是（）

A、-72a2b5B、72a2b5C、-72a3b5D、72a3b53.(-3a2)3·（-2a3）2正確結(jié)論是（）

A、36a10B、-108a12C、108a12D、36a124.-3xy2z·(x2y)2的結(jié)論是（）

A、-3x4y4zB、-3x5y6zC、4x5y4zD、-3x5y4z我來當(dāng)法官BCBD當(dāng)堂練習(xí)1.辨析題：下面計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××2.計(jì)算：（1）3x2·5x3

；(2)4y·(-2xy2)；（3）(-3x)2·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2解：原式=（3×5）（x2·x3)=15x5；解：原式=[4×(-2)]（y·y2)·x=-8xy3；解：原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；解：原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5單獨(dú)因式x別漏乘漏寫有積的乘方怎么辦？運(yùn)算時(shí)應(yīng)先算什么？有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.注意

例3衛(wèi)星繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是多少？解：7.9×103×（3×102

）=23.7×105=2.37×106(米).

答：衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是2.37×106米.

光速約為3×108米/秒，太陽(yáng)光射到地球上的時(shí)間約為5×102秒，則地球與太陽(yáng)的距離約是——————米.小明的步長(zhǎng)為a厘米，他量得一間屋子長(zhǎng)15步，寬14步，這間屋子的面積有————平方厘米.練一練1.5×1011210a2目前納米技術(shù)的研究和開發(fā)，正受到世界各國(guó)的廣泛重視，中國(guó)在這一領(lǐng)域的研究處于世界領(lǐng)先地位。納米是長(zhǎng)度單位，1米等于109納米，試計(jì)算長(zhǎng)為5米，寬為4米，高為3米的長(zhǎng)方體的體積為多少立方納米？實(shí)踐操練例4

計(jì)算(-2a2)3·(-3a3)2觀察一下，多了什么運(yùn)算？(1)先做乘方，然后乘除。(2)系數(shù)相乘不要漏掉符號(hào)，特別是負(fù)號(hào)討論解答：遇到積的乘方怎么辦？運(yùn)算時(shí)應(yīng)先算什么?仔細(xì)觀察下圖，理解單項(xiàng)式相乘的幾何意義：應(yīng)用：當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，(a-b)m·（b-a）n與（b-a）m+n的關(guān)系是（）

A、相等B、互為相反數(shù)C、不相等D、不確定2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n(1≤m<10),則m、n的值分別為（）

A、m=8