2023學年完整公開課版數(shù)列

第二章數(shù)列

一個堆放鉛筆的Ｖ形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支，這個Ｖ形架上共放著多少支鉛筆？化歸:

1+2+3+…+99+100=？

問題1：你想得到什么樣的賞賜？陛下賞小人幾粒麥就搞定!OK

問題2：國際象棋起源于古代印度，傳說：國王要獎賞發(fā)明者，問他有什么要求？“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，用這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有６４格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”

“愛卿，你所求的并不多??！”陛下賞小人幾粒麥就搞定!OK國王要給發(fā)明者多少麥粒？=?1+2+22+…+2631248…263?

那么麥粒的總質(zhì)量約為7378億噸.說明：千粒麥子的質(zhì)量約為40g,1+2+22+…+263=

264–1=18446744073709551615

若鋪在地球表面上，可以得到厚度約為9毫米的一個米層.所以國王是無法滿足發(fā)明者的要求。陛下賞小人幾粒麥就搞定!？2.1數(shù)列的概念和簡單表示法（一）1，2，3，4，…，100.1，1，1，1，….觀察：1，2，22，23，…，263.1.數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列.

數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項,第2項,···,第n項···.數(shù)列的一般形式可以寫成：

a1，a2，a3

，…，an，…簡記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項.說明：(1)數(shù)列中的數(shù)按照一定的次序排列4，5，6，7，8，9，10.10，9，8，7，6，5，4.(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復出現(xiàn)-1，1，-1，1，….這是二個不同的數(shù)列.(3)注意區(qū)分數(shù)列中的數(shù)與集合中的元素①數(shù)列中的數(shù)是有序的,而集合中的元素是無序的.②數(shù)列中的數(shù)可以重復出現(xiàn),而集合中的元素不能重復出現(xiàn).2.數(shù)列的分類項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列；項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列。1，2，3，4，…，100.1，1，1，1，….1，2，22，23，…，263.（1）按項數(shù)有限還是無限分為

有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。2.數(shù)列的分類

（2）按項與項之間的大小關(guān)系分為：遞增數(shù)列(an+1>an

)、遞減數(shù)列(an+1

<an

)擺動數(shù)列、常數(shù)列.（3）按任何一項絕對值是否都小于某一正數(shù)分為：有界數(shù)列、無界數(shù)列。3.通項公式4，5，6，7，8，9，101234567

項序號

如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，則稱此公式為數(shù)列的通項公式。3.通項公式

函數(shù)觀點看：數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或其有限子集）的函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式.y=f（x）ann函數(shù)值自變量

如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，則稱此公式為數(shù)列的通項公式。注意：①并不是所有的數(shù)列都有通項公式；如：數(shù)列15，5,16,16，28.就沒有通項公式.②有些數(shù)列的通項公式并不唯一.如：數(shù)列-1，1，-1，1，…通項公式的優(yōu)點在哪里?1.通項公式能夠很清楚的表示數(shù)列中項數(shù)和項的關(guān)系;2.由通項公式可以求出數(shù)列中的每一項.例1根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前五項：解：（1）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前五項為：（2）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前五項為：例2

寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)。（1）1，3，5，7

；解：（4）1，0，1，0.4.數(shù)列圖象數(shù)列是定義在正整數(shù)集(或其有限子集)上的函數(shù).1234y=f（x）ann函數(shù)值自變量？anOn123456710987654321數(shù)列圖象是一些點an=n+3的圖象O

1234567

nan1??這些點是孤立的！3例4

已知數(shù)列是遞減數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍.解：∵數(shù)列是遞減數(shù)列，解得即小結(jié)：本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有：(1)數(shù)列的定義；(2)數(shù)列的通項公式.能力要求：(1)會由通項公式求數(shù)列的各項.(2)會由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式。課堂練習：教材第31頁1.根據(jù)數(shù)列的通項公式填表：2.已知數(shù)列滿足：寫出它的前5項.3.分別就例1的兩個數(shù)列寫出與其解答不同的一個通項公式.3.分別就例1的兩個數(shù)列寫出與其解答不同的一個通項公式.4.數(shù)列的前5項分別是下列各數(shù)，寫出各數(shù)列的一個通項公式：練習：⒈根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前5項：⑴an=n2⑵an=10n⑶an=5×(-1)n+11,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,5⒉根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的第7項與第10項：（2）an=n(n+2)⑷an=-2n+363，120-125，-1021⒊說出下面數(shù)列一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)⑴2，4，6，8an=2n（2）（），4，9，16，25，（），49648361⒋觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出