數(shù)列的概念與簡單表示法

2.1數(shù)列的概念與簡單表示法1.三角形數(shù)136102.正方形數(shù)14916共同特點(diǎn):1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序二、新課講解1.定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列的特征:有序性數(shù)列思考:數(shù)列-1，1，-1，1……改為1，-1，1，-1……，請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？不是數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為{an}2.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，···，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，3.數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)的個(gè)數(shù)：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的變化趨勢(shì)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列，從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列，各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列。觀察:下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？（1）全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列0,1,2,3,….（2）1996～2002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成的數(shù)列82,93,105,119,129,130,132.（3）無窮多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列3,3,3,3,….（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成的數(shù)列（單位：元）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.（5）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪……構(gòu)成的數(shù)列-1，1，-1，1，….解：遞增數(shù)列有：遞減數(shù)列有：常數(shù)列有：擺動(dòng)數(shù)列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值構(gòu)成的數(shù)列;（4）、（6)中的過剩近似值構(gòu)成的數(shù)列;（3）（5）.4.數(shù)列的實(shí)質(zhì)即:數(shù)列可以正整數(shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)。123na1a2a3annf(n)………………n12345…an246810…5.數(shù)列的項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.例1.根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)的值,寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:答案：思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？①一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的②數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定是一個(gè)式子,也可以是分段函數(shù).數(shù)列的簡單表示法

數(shù)列的簡單表示法列表法以數(shù)列:2,4,6,8,10,12,···為例通項(xiàng)公式法:圖象法（見下一頁）an=2nn12345…an246810…圖象法為：an109876543210

12345n圖象為直線上的無數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)遞推法：例2.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.（1）（2）（3）（4）an30272421181512963o

12345n圖象為曲線上的無數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)觀察：1,3,7,15,31...這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？首項(xiàng)為1,從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1，即an=2an-1+1(n>1)像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中稱為遞推公式.an=2an-1+1(n>1)解：∵a1=1寫出下列數(shù)列{an}的前5項(xiàng)（1）a1=5，an=an-1+3(n≥2)；（2）a1=2，an=2an-1(n≥2)；（1）5，8，11，1